如圖，用兩個邊長均為1的正方形ABCD和DCEF拼成一個矩形ABEF，把一個足夠大的直角三角尺的直角頂點與這個矩形的邊AF的中點D重合，固定矩形ABEF，將直角三角尺繞點D按逆時針方向旋轉(zhuǎn)．
（1）觀察并證明：當(dāng)直角三角尺的兩直角邊分別與矩形ABEF的兩邊BE、EF相交于點G、H時（如圖甲），通過觀察或測量BG與EH的長度，你能得到什么結(jié)論，并證明你的結(jié)論；
（2）操作：在旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)直角三角尺的兩直角邊分別與射線BE、射線EF交于G、H（如圖乙是旋轉(zhuǎn)過程中的一種狀態(tài)），DG交EH于O，設(shè)BG=x（x＞0）．
探究①：設(shè)直角三角尺與矩形ABEF重疊部分的面積為y，直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
探究②：在旋轉(zhuǎn)過程中，∠DGE能否為30°？若能，設(shè)此時過點D有一直線分別與EF、EG交于M、N，該直線恰好平分△OEG的面積，求EM的長，若不能，請說明理由（注：

2 3

3

≈1.05）．

如圖所示，有兩種形狀不同的直角三角形紙片各兩塊，其中一種紙片的兩條直角邊長都為3，另一種紙片的兩條直角邊長分別為1和3．圖1、圖2、圖3是三張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個小正方形的邊長均為1．
（1）請用三種方法（拼出的兩個圖形只要不全等就認(rèn)為是不同的拼法）將圖中所給四塊直角三角形紙片拼成平行四邊形（非矩形），每種方法要把圖中所給的四塊直角三角形紙片全部用上，互不重疊且不留空隙，并把你所拼得的圖形按實際大小畫在圖1，圖2，圖3的方格紙上（要求：所畫圖形各頂點必須與方格紙中的小正方形頂點重合；畫圖時，要保留四塊直角三角形紙片的拼接痕跡）；
（2）三種方法所拼得的平行四邊形的面積是否是定值？若是定值，請直接寫出這個定值；若不是定值，請直接寫出三種方法所拼得的平行四邊形的面積各是多少；
（3）三種方法所拼得的平行四邊形的周長是否是定值？若是定值，請直接寫出這個定值；若不是定值，請直接寫出三種方法所拼得的平行四邊形的周長各是多少．

將8個邊長為1的正方形拼成如圖（1）形狀．請你在圖（2）中過點P畫出直線l的大致位置，要求此直線l將該圖形分割成面積相等的兩部分（要求寫出理由）