如圖1，連接△ABC的各邊中點(diǎn)得到一個新的△A₁B₁C₁，又連接△A₁B₁C₁的各邊中點(diǎn)得到△A₂B₂C₂，如此無限繼續(xù)下去，得到一系列三角形：△ABC，△A₁B₁C₁，△A₂B₂C₂，…
已知A（0，0），B（3，0），C（2，2）．

（1）求這一系列三角形趨向于一個點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）如圖2，分別求出經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)的拋物線解析式和經(jīng)過A₁，B₁，C₁三點(diǎn)的拋物線解析式；
（3）設(shè)兩拋物線的交點(diǎn)分別為E、F，連接EF、EC₁、FC₁、EC₂、FC₂、C₁C₂，問：C₂與△EC₁F的關(guān)系是什么？
（4）如圖3，問：A，A₂，C，C₂四點(diǎn)可不可能在同一條拋物線上，試說明理由．