如圖，ABCD中，∠ADC的外角平分線所在直線分別與邊BA、BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E、F，則△BEF是等腰三角形嗎？請(qǐng)說(shuō)出你的理由．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCO的面積為15，邊OA比OC大2．E為BC的中點(diǎn)，以O(shè)E為直徑的⊙O′交x軸于D點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AE于點(diǎn)F．
（1）求OA、OC的長(zhǎng)；
（2）求證：DF為⊙O′的切線；
（3）小明在解答本題時(shí)，發(fā)現(xiàn)△AOE是等腰三角形．由此，他斷定：“直線BC上一定存在除點(diǎn)E以外的點(diǎn)P，使△AOP也是等腰三角形，且點(diǎn)P一定在⊙O′外”．你同意他的看法嗎？請(qǐng)充分說(shuō)明理由．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-

3

3

x+1分別與x軸，y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B．
（1）以AB為一邊在第一象限內(nèi)作等邊△ABC及△ABC的外接圓⊙M（用尺規(guī)作圖，不要求寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡）；
（2）若⊙M與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)D，求A，B，C，D四點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）求經(jīng)過(guò)A，B，D三點(diǎn)的拋物線的解析式，并判斷在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使△ADP的面積等于△ADC的面積？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=AD，∠BAD的平分線交BC于E，連接DE．
（1）說(shuō)明點(diǎn)D在△ABE的外接圓上；
（2）若∠AED=∠CED，試判斷直線CD與△ABE外接圓的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

如圖，在直角坐標(biāo)系中，⊙M外接于矩形OABC，AB=3，BC=4，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)C在x軸上．
（1）過(guò)點(diǎn)A作⊙M的切線交x軸于點(diǎn)P，求直線PA的解析式；
（2）點(diǎn)F為線段PC上的一點(diǎn)，連接AF，若AF將四邊形ABCP面積平分，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（3）如果點(diǎn)E為PA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P，點(diǎn)A），直線EF將四邊形PABC的周長(zhǎng)平分，設(shè)點(diǎn)E縱坐標(biāo)為t，△PEF的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求自變量t的取值范圍；直線EF能否將四邊形PABC的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分？若存在，請(qǐng)求出直線EF的解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．