解一元二次方程:. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本題6分）已知，關(guān)于x的一元二次方程
（）
（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為（其中）。若y是關(guān)于m的函數(shù)，且，求這個(gè)函數(shù)的解析式；

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（本題6分）已知，關(guān)于x的一元二次方程

（）

（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為（其中）。若y是關(guān)于m的函數(shù)，且，求這個(gè)函數(shù)的解析式；

 

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（本題6分）已知，關(guān)于x的一元二次方程
（）
（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為（其中）。若y是關(guān)于m的函數(shù)，且，求這個(gè)函數(shù)的解析式；

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我們?cè)诮鉀Q數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常采用“轉(zhuǎn)化”（或“化歸”）的思想方法，把待解決的問(wèn)題，通過(guò)某種轉(zhuǎn)化過(guò)程，歸結(jié)到一類已解決或比較容易解決的問(wèn)題。
譬如，在學(xué)習(xí)了一元一次方程的解法以后，進(jìn)一步研究二元一次方程組的解法時(shí)，我們通常采用“消元”的方法，把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程；再譬如，在學(xué)習(xí)了三角形內(nèi)角和定理以后，進(jìn)一步研究多邊形的內(nèi)角和問(wèn)題時(shí)，我們通常借助添加輔助線，把多邊形轉(zhuǎn)化為三角形，從而解決問(wèn)題。
問(wèn)題提出：如何把一個(gè)正方形分割成n（n≥9）個(gè)小正方形？
為解決上面問(wèn)題，我們先來(lái)研究?jī)煞N簡(jiǎn)單的“基本分割法”，
基本分割法1：如圖①，把一個(gè)正方形分割成4個(gè)小正方形，即在原來(lái)1個(gè)正方形的基礎(chǔ)上增加了3個(gè)正方形。
基本分割法2：如圖②，把一個(gè)正方形分割成6個(gè)小正方形，即在原來(lái)1個(gè)正方形的基礎(chǔ)上增加了5個(gè)正方形。

問(wèn)題解決：有了上述兩種“基本分割法”后，我們就可以把一個(gè)正方形分割成n（n≥9）個(gè)小正方形。
（1）把一個(gè)正方形分割成9個(gè)小正方形，
一種方法：如圖③，把圖①中的任意1個(gè)小正方形按“基本分割法2”進(jìn)行分割，就可增加5個(gè)小正方形，從而分割成4+5=9（個(gè)）小正方形。
另一種方法：如圖④，把圖②中的任意1個(gè)小正方形按“基本分割法1”進(jìn)行分割，就可增加3個(gè)小正方形，從而分割成6+3=9（個(gè)）小正方形。
（2）把一個(gè)正方形分割成10個(gè)小正方形，
方法：如圖⑤，把圖①中的任意2個(gè)小正方形按“基本分割法1”進(jìn)行分割，就可增加3×2個(gè)小正方形，從而分割成4+3×2=10（個(gè)）小正方形。
（3）請(qǐng)你參照上述分割方法，把圖⑥給出的正方形分割成11個(gè)小正方形（用鋼筆或圓珠筆畫(huà)出草圖即可，不用說(shuō)明分割方法）.
（4）把一個(gè)正方形分割成n（n≥9）個(gè)小正方形，
方法：通過(guò)“基本分割法1”、“基本分割法2”或其組合把一個(gè)正方形分割成9個(gè)、10個(gè)和11個(gè)小正方形，再在此基礎(chǔ)上每使用1次“基本分割法1”，就可增加3個(gè)小正方形，從而把一個(gè)正方形分割成12個(gè)、13個(gè)、14個(gè)小正方形，依次類推，即可把一個(gè)正方形分割成n（n≥9）個(gè)小正方形．從上面的分法可以看出，解決問(wèn)題的關(guān)鍵就是找到兩種基本分割法，然后通過(guò)這兩種基本分割法或其組合把正方形分割成n（n≥9）個(gè)小正方形。
類比應(yīng)用：仿照上面的方法，我們可以把一個(gè)正三角形分割成n（n≥9）個(gè)小正三角形。
（1）基本分割法1：把一個(gè)正三角形分割成4個(gè)小正三角形（請(qǐng)你在圖a中畫(huà)出草圖）；
（2）基本分割法2：把一個(gè)正三角形分割成6個(gè)小正三角形（請(qǐng)你在圖b中畫(huà)出草圖）；
（3）分別把圖c、圖d和圖e中的正三角形分割成9個(gè)、10個(gè)和11個(gè)小正三角形（用鋼筆或圓珠筆畫(huà)出草圖即可，不用說(shuō)明分割方法）；
（4）請(qǐng)你寫(xiě)出把一個(gè)正三角形分割成n（n≥9）個(gè)小正三角形的分割方法（只寫(xiě)出分割方法，不用畫(huà)圖）。

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閱讀下文，完成文后各題。
羊欣，字敬元，泰山南城人也。父不疑，桂陽(yáng)太守。欣少靖默，無(wú)競(jìng)于人，美言笑，善容止。泛覽經(jīng)籍，尤長(zhǎng)隸書(shū)。不疑初為烏程令，欣時(shí)年十二，時(shí)王獻(xiàn)之為吳興太守，甚知愛(ài)之。獻(xiàn)之嘗夏月入縣，欣著新絹裙晝寢，獻(xiàn)之書(shū)裙數(shù)幅而去。欣本工書(shū)，因此彌善。起家輔國(guó)參軍，府解還家。隆安中，朝廷漸亂，欣優(yōu)游私門(mén)，不復(fù)進(jìn)仕。會(huì)稽王世子元顯每使欣書(shū)，常辭不奉命，元顯怒，乃以為其后軍府舍人。此職本用寒人，欣意貌恬然，不以高卑見(jiàn)色，論者稱焉。欣嘗詣?lì)I(lǐng)軍將軍謝混，混拂席改服，然后見(jiàn)之。時(shí)混族子靈運(yùn)在坐，退告族兄瞻曰：“望蔡見(jiàn)羊欣，遂易衣改席�！毙烙纱艘嬷�
桓玄輔政，領(lǐng)平西將軍，以欣為平西參軍，仍轉(zhuǎn)主簿，參預(yù)機(jī)要。欣欲自疏，時(shí)漏密事，玄覺(jué)其此意，愈重之，以為楚臺(tái)殿中郎。謂曰：“尚書(shū)政事之本，殿中禮樂(lè)所出。卿昔處股肱，方此為輕也�！毙腊萋毶偃�，稱病自免，屏居里巷，十余年不出。
義熙中，弟徽被遇于高祖，高祖謂咨議參軍鄭鮮之曰：“羊徽一時(shí)美器，世論猶在兄后，恨不識(shí)之�！奔窗逍姥a(bǔ)右將軍劉籓司馬，轉(zhuǎn)長(zhǎng)史，中軍將軍道憐諮議參軍。出為新安太守。在郡四年，簡(jiǎn)惠著稱。除臨川王義慶輔國(guó)長(zhǎng)史，廬陵王義真車騎諮議參軍，并不就。太祖重之，以為新安太守，前后凡十三年，游玩山水，甚得適性。轉(zhuǎn)在義興，非其好也。頃之，又稱病篤自免歸。除中散大夫。
素好黃老，常手自書(shū)章，有病不服藥，飲符水而已。兼善醫(yī)術(shù)，撰《藥方》十卷。欣以不堪拜伏，辭不朝覲，高祖、太祖并恨不識(shí)之。自非尋省近親，不妄行詣，行必由城外，未嘗入六關(guān)。元嘉十九年，卒，時(shí)年七十三。
——《宋書(shū)•羊欣傳》（有刪改）
【小題1】對(duì)下列句子中加點(diǎn)詞的解釋，不正確的一項(xiàng)是（    ）
A．欣少靖默，無(wú)競(jìng)于人競(jìng)：爭(zhēng)斗
B．稱病自免，屏居里巷屏：隱退
C．弟徽被遇于高祖遇：對(duì)待
D．自非尋省近親，不妄行詣詣：去、到
【小題2】下列各組句子中，加點(diǎn)詞的意義和用法相同的一組是（    ）
A．獻(xiàn)之書(shū)裙數(shù)幅而去后人哀之而不鑒之
B．不以高卑見(jiàn)色以事秦之心禮天下之奇才
C．殿中禮樂(lè)所出不者，若屬皆且為所虜
D．轉(zhuǎn)在義興，非其好也求木之長(zhǎng)者，必固其根本
【小題3】下列對(duì)原文有關(guān)內(nèi)容的分析和概括，不正確的一項(xiàng)是（    ）
A．羊欣在十二歲時(shí)就得到王獻(xiàn)之的賞識(shí)，王獻(xiàn)之在羊欣睡覺(jué)的時(shí)候，在羊欣的新絹裙上寫(xiě)了幾幅字，羊欣的書(shū)法也因此得到進(jìn)一步提高。
B．會(huì)稽王世子元顯經(jīng)常讓羊欣給他寫(xiě)字，羊欣堅(jiān)決推辭，因而被貶為軍府舍人，但羊欣卻能泰然對(duì)之。
C．羊欣多次被征召為官，但他卻無(wú)意于仕途，或辭不就命，或稱病自免，即便在任，也常以山水為娛。
D．羊欣平常喜歡黃老之學(xué)，經(jīng)常抄寫(xiě)黃老典籍，即使生病也不吃藥，但他卻精通醫(yī)術(shù)，還撰寫(xiě)了十卷《藥方》。

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