如圖①，△ABC中，AB=BC，∠B=90°，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別（0，10），（8，4），點(diǎn)C在 第一象限．動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿邊AB―BC勻速運(yùn)動，同時動點(diǎn)Q以相同的速度在x軸上運(yùn)動，圖②是當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上運(yùn)動時，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)x（長度單位）關(guān)于運(yùn)動時間t（秒）的函數(shù)圖象．

（1）求點(diǎn)P、Q運(yùn)動的速度；

（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（3）求點(diǎn)P在邊AB上運(yùn)動時，△OPQ的面積S（平方單位）關(guān)于時間t（秒）的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到邊AB上哪個位置時，△OPQ的面積最大？

（4）（本小題為選做題，做對另加3分，但全卷滿分不超過150分）已知點(diǎn)P在邊AB上運(yùn)動時，∠OPQ的大小隨時間t的增大而增大，點(diǎn)P在邊BC上運(yùn)動時，∠OPQ的大小隨時間t的增大而減小，那么當(dāng)點(diǎn)P在這兩邊上運(yùn)動時，使∠OPQ =90°的點(diǎn)P有

              ______個（只填結(jié)論，不需解答過程）．

  圖 ①                           圖②           

（本小題滿分10分）

（1）如圖24—1，已知△ABC中，∠BAC＝45°，AB="AC," AD⊥BC于D， 將△ABC沿AD剪開，并分別以AB、AC為軸翻轉(zhuǎn)，點(diǎn)E、F分別是點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)，得到△ABE和△ACF (與△ABC在同一平面內(nèi))．延長EB、FC相交于G點(diǎn)，證明四邊形AEGF是正方形；
（2）如果⑴中AB≠AC，其他不變，如圖24—2．那么四邊形AEGF是否是正方形？請說明理由．
（3）在⑵中，若BD＝2，DC＝3，求AD的長．

（本題滿分10分）如圖，在△ABC中，∠C= 90°，以AB上一點(diǎn)O為圓心，

OA長為半徑的圓與BC相切于點(diǎn)D，分別交AC、AB于點(diǎn)E、F．

（1）若AC=6，AB= 10，求⊙O的半徑；

（2）連接OE、ED、DF、EF．若四邊形BDEF是平行四邊形，試判斷四邊形OFDE的形狀，并說明理由．

（本題滿分10分）如圖，在△ABC中，∠C= 90°，以AB上一點(diǎn)O為圓心，
OA長為半徑的圓與BC相切于點(diǎn)D，分別交AC、AB于點(diǎn)E、F．
（1）若AC=6，AB= 10，求⊙O的半徑；
（2）連接OE、ED、DF、EF．若四邊形BDEF是平行四邊形，試判斷四邊形OFDE的形狀，并說明理由．