如圖，已知直線AB與x軸、y軸分別交于A和B，OA=4，且OA、OB長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x²-mx+12=0的兩實(shí)根，以O(shè)B為直徑的⊙M與AB交于C，連接CM．
（1）求⊙M的半徑．
（2）若D為OA的中點(diǎn)，求證：CD是⊙M的切線．

如圖，已知⊙O₁和⊙O₂的半徑分別為R、r，連接O₁O₂交⊙O₁于點(diǎn)M、交⊙O₂于點(diǎn)N．將一個(gè)直角三角尺的直角頂點(diǎn)C放在直線O₁O₂的上方，讓兩個(gè)直角邊所在的直線分別經(jīng)過點(diǎn)M、N，CM交⊙O₁于點(diǎn)A，CN交⊙O₂于點(diǎn)B．
（1）求證：O₁A∥O₂B；
（2）直線AB和直線O₁O₂能否平行？若能夠，試指出什么條件下，AB∥O₁O₂；若不能，試說明理由．
（3）是否存在一點(diǎn)C，使CM•CA=CN•CB？若存在，請(qǐng)說明如何確定點(diǎn)C的位置，并證明你的結(jié)論；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

如圖，已知⊙O的半徑為2cm，點(diǎn)C是直徑AB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且BC=

1

2

AB，過點(diǎn)C作⊙O的切線，切點(diǎn)為D，則CD=cm．