（本題滿分14分）如圖①，將邊長為4cm的正方形紙片ABCD沿EF折疊(點(diǎn)E、F分別在邊AB、CD上)，使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn) M處，點(diǎn)C落在點(diǎn)N處，MN與CD交于點(diǎn)P， 連接EP．

⑴如圖②，若M為AD邊的中點(diǎn)，①△AEM的周長=____     _cm；②求證：EP=AE+DP；

⑵隨著落點(diǎn)M在AD邊上取遍所有的位置(點(diǎn)M不與A、D重合)，△PDM的周長是否發(fā)生變化?請(qǐng)說明理由．

（本題滿分12分）已知：正方形ABCD中，，繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交（或它們的延長線）于點(diǎn)．

1.（1）當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到時(shí)（如圖1），求證：；

2.（2）當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到時(shí)（如圖2），則線段和之間數(shù)量關(guān)系是                    ；

3.（3）當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時(shí)，猜想線段和之間又有怎樣的的數(shù)量關(guān)系呢？并對(duì)你的猜想加以說明．

（本題滿分10分）（1）如圖1，已知∠AOB，OA＝OB，點(diǎn)E在OB邊上，四邊形AEBF 是平行四邊形，請(qǐng)你只用無刻度的直尺在圖中畫出∠AOB的平分線．（保留作圖痕跡，不要求寫作法）

（2）如圖2，在10×10的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A（0，0）、B（5，0）、C（3，6）、D（－1，3），

①依次連結(jié)A、B、C、D四點(diǎn)得到四邊形ABCD，四邊形ABCD的形狀是    ▲     .

②在x軸上找一點(diǎn)P，使得△PCD的周長最短（直接畫出圖形，不要求寫作法）；

此時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為     ▲     ，最短周長為     ▲     .

（本題滿分7分）在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，平面直角坐標(biāo)系和四邊形的位置如圖所示．

（1）將四邊形ABCD關(guān)于y軸作軸對(duì)稱變換，得到四邊形A₁B₁C₁D₁，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出四邊形A₁B₁C₁D₁；

（2）將四邊形ABCD繞坐標(biāo)原點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到四邊形A₂B₂C₂D₂，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D₂的坐標(biāo)為__ _       ___，點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)D₂所經(jīng)過的路徑長為____      __．

(本題滿分10分)

如圖，F(xiàn)為正方形ABCD的對(duì)角線AC上一點(diǎn)，F(xiàn)E⊥AD于點(diǎn)E，M為CF的中點(diǎn)．

1.（1）求證：MB=MD；

2.（2）求證：ME=MB．