如圖，已知直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)．

(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)求線段AB的垂直平分線的解析式；

(3)如圖，取與線段AB等長(zhǎng)的一根橡皮筋，端點(diǎn)分別固定在A、B兩處．用鉛筆拉著這根橡皮筋使筆尖P在直線AB上方的拋物線上移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)P將與A、B構(gòu)成無(wú)數(shù)個(gè)三角形，這些三角形中是否存在一個(gè)面積最大的三角形?如果存在，求出最大面積，并指出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．

如圖，已知直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A（1，－4）為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸上。

（1）求拋物線的解析式；

（2）在（1）中拋物線的第二象限圖象上是否存在一點(diǎn)P，使△POB與△POC全等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）若點(diǎn)Q是y軸上一點(diǎn)，且△ABQ為直角三角形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)。

如圖，已知直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A（1，－4）為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸上。

（1）求拋物線的解析式；
（2）在（1）中拋物線的第二象限圖象上是否存在一點(diǎn)P，使△POB與△POC全等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若點(diǎn)Q是y軸上一點(diǎn)，且△ABQ為直角三角形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)。

已知直線與拋物線交于點(diǎn)A（1，），與軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的解析式和點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）把（1）中的拋物線向右平移2個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位（＞0），拋物線與軸交于P、Q兩點(diǎn)，過(guò)C、P、Q三點(diǎn)的圓恰好以CQ為直徑，求的值；
（3）如圖，把拋物線向右平移2個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位（＞0），拋物線與軸交于P、Q兩點(diǎn)，過(guò)C、P、Q三點(diǎn)的圓的面積是否存在最小值？若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最小值和此時(shí)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．