(1)求與的關系, 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

求出一個數(shù)學問題的正確結(jié)論后,將其作為條件之一,提出與原來問題有關的新問題,我們把它稱為原來問題的一個“逆向”問題.
例如,原來問題是“若正四棱錐底面邊長為4,側(cè)棱長為3,求該正四棱錐的體積”.求出體積
16
3
后,它的一個“逆向”問題可以是“若正四棱錐底面邊長為4,體積為
16
3
,求側(cè)棱長”;也可以是“若正四棱錐的體積為
16
3
,求所有側(cè)面面積之和的最小值”.
試給出問題“在平面直角坐標系xoy中,求點P(2,1)到直線3x+4y=0的距離.”的一個有意義的“逆向”問題,并解答你所給出的“逆向”問題.

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17.求出一個數(shù)學問題的正確結(jié)論后,將其作為條件之一,提出與原來問題有關的新問題,我們把它稱為原來問題的一個“逆向”問題.

    例如,原來問題是“若正四棱錐底面邊長為4,側(cè)棱長為3,求該正四棱錐的體積”.求出體積后,它的一個“逆向”問題可以是“若正四棱錐底面邊長為4,體積為,求側(cè)棱長”;也可以是“若正四棱錐的體積為,求所有側(cè)面面積之和的最小值”.

    試給出問題“在平面直角坐標系中,求點到直線的距離.”的一個有意義的“逆向”問題,并解答你所給出的“逆向”問題.

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求出一個數(shù)學問題的正確結(jié)論后,將其作為條件之一,提出與原來問題有關的新問題,我們把它稱為原來問題的一個“逆向”問題.
例如,原來問題是“若正四棱錐底面邊長為4,側(cè)棱長為3,求該正四棱錐的體積”.求出體積后,它的一個“逆向”問題可以是“若正四棱錐底面邊長為4,體積為,求側(cè)棱長”;也可以是“若正四棱錐的體積為,求所有側(cè)面面積之和的最小值”.
試給出問題“在平面直角坐標系xoy中,求點P(2,1)到直線3x+4y=0的距離.”的一個有意義的“逆向”問題,并解答你所給出的“逆向”問題.

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下表是關于某設備的使用年限(年)和所需要的維修費用y (萬元)的幾組統(tǒng)計數(shù)據(jù):
x 2 3 4 5 6
y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
(1)請在給出的坐標系中畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖;
(2)請根據(jù)散點圖,判斷y與x之間是否有較強線性相關性,若有求線性回歸直線方程
y
=
b
x+
a
;
(3)估計使用年限為10年時,維修費用為多少?

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(2012•韶關二模)在直角坐標系xOy中,動點P與定點F(1,0)的距離和它到定直線x=2的距離之比是
2
2
,設動點P的軌跡為C1,Q是動圓C2x2+y2=r2(1<r<2)上一點.
(1)求動點P的軌跡C1的方程,并說明軌跡是什么圖形;
(2)設曲線C1上的三點A(x1,y1),B(1,
2
2
),C(x2,y2)
與點F的距離成等差數(shù)列,若線段AC的垂直平分線與x軸的交點為T,求直線BT的斜率k;
(3)若直線PQ與C1和動圓C2均只有一個公共點,求P、Q兩點的距離|PQ|的最大值.

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1. {2,8}           2. 6ec8aac122bd4f6e         3. 6ec8aac122bd4f6e          4. 6ec8aac122bd4f6e   

5. 6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e    6. 1            7.20       

8. 6ec8aac122bd4f6e   9. 6ec8aac122bd4f6e                10.2           

11.6ec8aac122bd4f6e               12. 6ec8aac122bd4f6e             13. [2,3]        14. 6ec8aac122bd4f6e

 

15.證明:(Ⅰ)在6ec8aac122bd4f6e中,

6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,∴6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e.????????????????? 2分

又 ∵平面6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e,

平面6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e,

6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e,

∴平面6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e.………………………………………………………………4分

(Ⅱ)當6ec8aac122bd4f6e點位于線段PC靠近C點的三等分點處時,6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e.………5分

證明如下:連接AC,交6ec8aac122bd4f6e于點N,連接MN.

6ec8aac122bd4f6e,所以四邊形6ec8aac122bd4f6e是梯形.

6ec8aac122bd4f6e,∴6ec8aac122bd4f6e

又 ∵6ec8aac122bd4f6e,

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,∴6ec8aac122bd4f6eMN.…………………………………………………7分

6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e,∴6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e.………………………………………9分

(Ⅲ)過6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,

∵平面6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e,

6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e為四棱錐6ec8aac122bd4f6e的高.……………………………………………………11分

又 ∵6ec8aac122bd4f6e是邊長為4的等邊三角形,∴6ec8aac122bd4f6e.……………12分

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e中,斜邊6ec8aac122bd4f6e邊上的高為6ec8aac122bd4f6e,此即為梯形6ec8aac122bd4f6e的高.

∴梯形6ec8aac122bd4f6e的面積6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e.……………………………………………14分

 

16.設6ec8aac122bd4f6e的二次項系數(shù)為6ec8aac122bd4f6e,其圖象上兩點為(6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e)、B6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e)因為6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e,所以6ec8aac122bd4f6e,由x的任意性得fx)的圖象關于直線x=1對稱, ………………………………………………………………(2分)

∵ 6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,………………………………(4分)

∴ 當6ec8aac122bd4f6e時,∵fx)在x≥1內(nèi)是增函數(shù),

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e

  ∵ 6ec8aac122bd4f6e, ∴ 6ec8aac122bd4f6e.………………………………………………(8分)

6ec8aac122bd4f6e時,∵fx)在x≥1內(nèi)是減函數(shù).

同理可得6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e.………………………………………(11分)

  綜上:6ec8aac122bd4f6e的解集是當6ec8aac122bd4f6e時,為6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e時,為6ec8aac122bd4f6e,或6ec8aac122bd4f6e

 

17.解:(1)若6ec8aac122bd4f6e千米/小時,每小時耗油量為6ec8aac122bd4f6e升/小時. 共耗油6ec8aac122bd4f6e升.

所以,從甲地到乙地要耗油17.5升.

(2)設當汽車以6ec8aac122bd4f6e千米/小時的速度勻速行駛時耗油量最少,6ec8aac122bd4f6e,耗油量為S升.

6ec8aac122bd4f6e, 6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e,解得,6ec8aac122bd4f6e.

列表:

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

單調(diào)減

極小值11.25

單調(diào)增

6ec8aac122bd4f6e

所以,當汽車以80千米/小時的速度勻速行駛時,耗油量最少,為11.25升.

 

18.解:(Ⅰ)設6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

對稱軸方程6ec8aac122bd4f6e,由題意6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

(Ⅱ)由已知與(Ⅰ)得:6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e, 6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e橢圓的標準方程為6ec8aac122bd4f6e.   

6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e,聯(lián)立6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e,

6ec8aac122bd4f6e 

6ec8aac122bd4f6e,

因為橢圓的右頂點為6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e,即6ec8aac122bd4f6e,

6ec8aac122bd4f6e,

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

解得:6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e,且均滿足6ec8aac122bd4f6e,

6ec8aac122bd4f6e時,6ec8aac122bd4f6e的方程為6ec8aac122bd4f6e,直線過定點6ec8aac122bd4f6e,與已知矛盾;

6ec8aac122bd4f6e時,6ec8aac122bd4f6e的方程為6ec8aac122bd4f6e,直線過定點6ec8aac122bd4f6e

所以,直線6ec8aac122bd4f6e過定點,定點坐標為6ec8aac122bd4f6e

 

19. 解: (1) 由題知: 6ec8aac122bd4f6e , 解得6ec8aac122bd4f6e , 故6ec8aac122bd4f6e.

(2) 6ec8aac122bd4f6e , 

6ec8aac122bd4f6e,

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e滿足上式.   所以6ec8aac122bd4f6e.

(3) 若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的等差中項, 則6ec8aac122bd4f6e,

從而6ec8aac122bd4f6e,    得6ec8aac122bd4f6e

因為6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的減函數(shù), 所以

6ec8aac122bd4f6e, 即6ec8aac122bd4f6e時, 6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的增大而減小, 此時最小值為6ec8aac122bd4f6e;

6ec8aac122bd4f6e, 即6ec8aac122bd4f6e時, 6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的增大而增大, 此時最小值為6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e, 所以6ec8aac122bd4f6e,

即數(shù)列6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e最小, 且6ec8aac122bd4f6e.

 

20. 解:(1)由題意得6ec8aac122bd4f6e  

     6ec8aac122bd4f6e                          

6ec8aac122bd4f6e,所以6ec8aac122bd4f6e、6ec8aac122bd4f6e的關系為6ec8aac122bd4f6e         

(2)由(1)知6ec8aac122bd4f6e,

     6ec8aac122bd4f6e                  

   令6ec8aac122bd4f6e,要使6ec8aac122bd4f6e在其定義域6ec8aac122bd4f6e內(nèi)是單調(diào)函數(shù),只需6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e內(nèi)滿足:6ec8aac122bd4f6e恒成立.     

①當6ec8aac122bd4f6e時,6ec8aac122bd4f6e,因為6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,所以6ec8aac122bd4f6e<0,6ec8aac122bd4f6e<0,

  ∴6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù),即6ec8aac122bd4f6e適合題意;

②當6ec8aac122bd4f6e>0時,6ec8aac122bd4f6e,其圖像為開口向上的拋物線,對稱軸為6ec8aac122bd4f6e,∴6ec8aac122bd4f6e,

只需6ec8aac122bd4f6e,即6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù),故6ec8aac122bd4f6e適合題意.

③當6ec8aac122bd4f6e<0時,6ec8aac122bd4f6e,其圖像為開口向下的拋物線,對稱軸為6ec8aac122bd4f6e,只要6ec8aac122bd4f6e,即6ec8aac122bd4f6e時,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e恒成立,故6ec8aac122bd4f6e<0適合題意.                     

綜上所述,6ec8aac122bd4f6e的取值范圍為6ec8aac122bd4f6e.      

(3)∵6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上是減函數(shù),

 ∴6ec8aac122bd4f6e時,6ec8aac122bd4f6e;6ec8aac122bd4f6e時,6ec8aac122bd4f6e,即6ec8aac122bd4f6e

①當6ec8aac122bd4f6e時,由(2)知6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上遞減6ec8aac122bd4f6e<2,不合題意;                                     

②當0<6ec8aac122bd4f6e<1時,由6ec8aac122bd4f6e,

又由(2)知當6ec8aac122bd4f6e時,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上是增函數(shù),

 ∴6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,不合題意;                                           

③當6ec8aac122bd4f6e時,由(2)知6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上是增函數(shù),6ec8aac122bd4f6e<2,又6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上是減函數(shù),

故只需6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e   ,而6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e


同步練習冊答案