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題目列表(包括答案和解析)

(本小題共15分)已知函數(shù)。

 (1)若為方程的兩個實根,并且A,B為銳角,求m的取值范圍;

 (2)對任意實數(shù),恒有,證明:.

 

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(本小題共15分)如圖直角中,,,,點在邊上,橢圓為焦點且經(jīng)過.現(xiàn)以線段所在直線為軸,其中中點為坐標(biāo)原點建立直角坐標(biāo)系.

(1)求橢圓的方程;

(2)為橢圓內(nèi)的一定點,點是橢圓上的一動點.求的最值.

(3)設(shè)橢圓分別與正半軸交于兩點,且與橢圓相交于兩點,求四邊形面積的最大值.

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(本小題共15分)如圖直角中,,,,點在邊上,橢圓為焦點且經(jīng)過.現(xiàn)以線段所在直線為軸,其中中點為坐標(biāo)原點建立直角坐標(biāo)系.

(1)求橢圓的方程;

(2)為橢圓內(nèi)的一定點,點是橢圓上的一動點.求的最值.

(3)設(shè)橢圓分別與正半軸交于兩點,且與橢圓相交于兩點,求四邊形面積的最大值.

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(本小題共15分)如圖直角中,,,,點在邊上,橢圓為焦點且經(jīng)過.現(xiàn)以線段所在直線為軸,其中中點為坐標(biāo)原點建立直角坐標(biāo)系.

(1)求橢圓的方程;

(2)為橢圓內(nèi)的一定點,點是橢圓上的一動點.求的最值.

(3)設(shè)橢圓分別與正半軸交于兩點,且與橢圓相交于兩點,求四邊形面積的最大值.

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(本小題共12分)

現(xiàn)對某市工薪階層關(guān)于“樓市限購令”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查,隨機(jī)抽調(diào)了50人,他們月收入的頻數(shù)分布及對“樓市限購令”贊成人數(shù)如下表.

月收入(單位百元)

[15,25

[25,35

[35,45

[45,55

[55,65

[65,75

頻數(shù)

5

10

15

10

5

5

贊成人數(shù)

4

8

12

5

2

1

 

(1)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面2乘2列聯(lián)表并問是否有99%的把握認(rèn)為“月收入以5500為分界點對“樓市限購令” 的態(tài)度有差異;

 

月收入不低于55百元的人數(shù)

月收入低于55百元的人數(shù)

合計

贊成

 

不贊成

 

合計

 

 

 

 

(2)若對在[15,25) ,[25,35)的被調(diào)查中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行追蹤調(diào)查,記選中的4人中不贊成“樓市限購令”人數(shù)為 ,求隨機(jī)變量的分布列。

附:

 

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1. {2,8}           2. 6ec8aac122bd4f6e         3. 6ec8aac122bd4f6e          4. 6ec8aac122bd4f6e   

5. 6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e    6. 1            7.20       

8. 6ec8aac122bd4f6e   9. 6ec8aac122bd4f6e                10.2           

11.6ec8aac122bd4f6e               12. 6ec8aac122bd4f6e             13. [2,3]        14. 6ec8aac122bd4f6e

 

15.證明:(Ⅰ)在6ec8aac122bd4f6e中,

6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e,∴6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e.????????????????? 2分

又 ∵平面6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e,

平面6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e,

6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e

∴平面6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e.………………………………………………………………4分

(Ⅱ)當(dāng)6ec8aac122bd4f6e點位于線段PC靠近C點的三等分點處時,6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e.………5分

證明如下:連接AC,交6ec8aac122bd4f6e于點N,連接MN.

6ec8aac122bd4f6e,所以四邊形6ec8aac122bd4f6e是梯形.

6ec8aac122bd4f6e,∴6ec8aac122bd4f6e

又 ∵6ec8aac122bd4f6e,

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,∴6ec8aac122bd4f6eMN.…………………………………………………7分

6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e,∴6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e.………………………………………9分

(Ⅲ)過6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,

∵平面6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e為四棱錐6ec8aac122bd4f6e的高.……………………………………………………11分

又 ∵6ec8aac122bd4f6e是邊長為4的等邊三角形,∴6ec8aac122bd4f6e.……………12分

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e中,斜邊6ec8aac122bd4f6e邊上的高為6ec8aac122bd4f6e,此即為梯形6ec8aac122bd4f6e的高.

∴梯形6ec8aac122bd4f6e的面積6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e.……………………………………………14分

 

16.設(shè)6ec8aac122bd4f6e的二次項系數(shù)為6ec8aac122bd4f6e,其圖象上兩點為(6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e)、B6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e)因為6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e,所以6ec8aac122bd4f6e,由x的任意性得fx)的圖象關(guān)于直線x=1對稱, ………………………………………………………………(2分)

∵ 6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,

6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,………………………………(4分)

∴ 當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時,∵fx)在x≥1內(nèi)是增函數(shù),

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e

  ∵ 6ec8aac122bd4f6e, ∴ 6ec8aac122bd4f6e.………………………………………………(8分)

當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時,∵fx)在x≥1內(nèi)是減函數(shù).

同理可得6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e.………………………………………(11分)

  綜上:6ec8aac122bd4f6e的解集是當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時,為6ec8aac122bd4f6e

當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時,為6ec8aac122bd4f6e,或6ec8aac122bd4f6e

 

17.解:(1)若6ec8aac122bd4f6e千米/小時,每小時耗油量為6ec8aac122bd4f6e升/小時. 共耗油6ec8aac122bd4f6e升.

所以,從甲地到乙地要耗油17.5升.

(2)設(shè)當(dāng)汽車以6ec8aac122bd4f6e千米/小時的速度勻速行駛時耗油量最少,6ec8aac122bd4f6e,耗油量為S升.

6ec8aac122bd4f6e, 6ec8aac122bd4f6e,

6ec8aac122bd4f6e,解得,6ec8aac122bd4f6e.

列表:

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

單調(diào)減

極小值11.25

單調(diào)增

6ec8aac122bd4f6e

所以,當(dāng)汽車以80千米/小時的速度勻速行駛時,耗油量最少,為11.25升.

 

18.解:(Ⅰ)設(shè)6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

對稱軸方程6ec8aac122bd4f6e,由題意6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

(Ⅱ)由已知與(Ⅰ)得:6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e, 6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為6ec8aac122bd4f6e.   

設(shè)6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e,聯(lián)立6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e,

6ec8aac122bd4f6e 

6ec8aac122bd4f6e,

因為橢圓的右頂點為6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e,即6ec8aac122bd4f6e,

6ec8aac122bd4f6e,

6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e

解得:6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,且均滿足6ec8aac122bd4f6e,

當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時,6ec8aac122bd4f6e的方程為6ec8aac122bd4f6e,直線過定點6ec8aac122bd4f6e,與已知矛盾;

當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時,6ec8aac122bd4f6e的方程為6ec8aac122bd4f6e,直線過定點6ec8aac122bd4f6e

所以,直線6ec8aac122bd4f6e過定點,定點坐標(biāo)為6ec8aac122bd4f6e

 

19. 解: (1) 由題知: 6ec8aac122bd4f6e , 解得6ec8aac122bd4f6e , 故6ec8aac122bd4f6e.

(2) 6ec8aac122bd4f6e , 

6ec8aac122bd4f6e,

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e滿足上式.   所以6ec8aac122bd4f6e.

(3) 若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的等差中項, 則6ec8aac122bd4f6e,

從而6ec8aac122bd4f6e,    得6ec8aac122bd4f6e

因為6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的減函數(shù), 所以

當(dāng)6ec8aac122bd4f6e, 即6ec8aac122bd4f6e時, 6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的增大而減小, 此時最小值為6ec8aac122bd4f6e;

當(dāng)6ec8aac122bd4f6e, 即6ec8aac122bd4f6e時, 6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的增大而增大, 此時最小值為6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e, 所以6ec8aac122bd4f6e,

即數(shù)列6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e最小, 且6ec8aac122bd4f6e.

 

20. 解:(1)由題意得6ec8aac122bd4f6e  

     6ec8aac122bd4f6e                          

6ec8aac122bd4f6e,所以6ec8aac122bd4f6e、6ec8aac122bd4f6e的關(guān)系為6ec8aac122bd4f6e         

(2)由(1)知6ec8aac122bd4f6e,

     6ec8aac122bd4f6e                  

   令6ec8aac122bd4f6e,要使6ec8aac122bd4f6e在其定義域6ec8aac122bd4f6e內(nèi)是單調(diào)函數(shù),只需6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e內(nèi)滿足:6ec8aac122bd4f6e恒成立.     

①當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時,6ec8aac122bd4f6e,因為6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,所以6ec8aac122bd4f6e<0,6ec8aac122bd4f6e<0,

  ∴6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù),即6ec8aac122bd4f6e適合題意;

②當(dāng)6ec8aac122bd4f6e>0時,6ec8aac122bd4f6e,其圖像為開口向上的拋物線,對稱軸為6ec8aac122bd4f6e,∴6ec8aac122bd4f6e,

只需6ec8aac122bd4f6e,即6ec8aac122bd4f6e,

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù),故6ec8aac122bd4f6e適合題意.

③當(dāng)6ec8aac122bd4f6e<0時,6ec8aac122bd4f6e,其圖像為開口向下的拋物線,對稱軸為6ec8aac122bd4f6e,只要6ec8aac122bd4f6e,即6ec8aac122bd4f6e時,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e恒成立,故6ec8aac122bd4f6e<0適合題意.                     

綜上所述,6ec8aac122bd4f6e的取值范圍為6ec8aac122bd4f6e.      

(3)∵6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上是減函數(shù),

 ∴6ec8aac122bd4f6e時,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e時,6ec8aac122bd4f6e,即6ec8aac122bd4f6e,

①當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時,由(2)知6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上遞減6ec8aac122bd4f6e<2,不合題意;                                     

②當(dāng)0<6ec8aac122bd4f6e<1時,由6ec8aac122bd4f6e,

又由(2)知當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上是增函數(shù),

 ∴6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,不合題意;                                           

③當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時,由(2)知6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上是增函數(shù),6ec8aac122bd4f6e<2,又6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上是減函數(shù),

故只需6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e   ,而6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e


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