(Ⅰ)設(shè)是上的一點(diǎn).證明:平面平面, 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(Ⅰ)如圖1,是平面內(nèi)的三個(gè)點(diǎn),且不重合,是平面內(nèi)任意一點(diǎn),若點(diǎn)在直線上,試證明:存在實(shí)數(shù),使得:.
(Ⅱ)如圖2,設(shè)的重心,過(guò)點(diǎn)且與(或其延長(zhǎng)線)分別交于點(diǎn),若,,試探究:的值是否為定值,若為定值,求出這個(gè)
定值;若不是定值,請(qǐng)說(shuō)明理由.
 

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(Ⅰ)如圖1,是平面內(nèi)的三個(gè)點(diǎn),且不重合,是平面內(nèi)任意一點(diǎn),若點(diǎn)在直線上,試證明:存在實(shí)數(shù),使得:.

(Ⅱ)如圖2,設(shè)的重心,過(guò)點(diǎn)且與(或其延長(zhǎng)線)分別交于點(diǎn),若,試探究:的值是否為定值,若為定值,求出這個(gè)

 

定值;若不是定值,請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

 

 

 

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(Ⅰ)如圖1,是平面內(nèi)的三個(gè)點(diǎn),且不重合,是平面內(nèi)任意一點(diǎn),若點(diǎn)在直線上,試證明:存在實(shí)數(shù),使得:.
(Ⅱ)如圖2,設(shè)的重心,過(guò)點(diǎn)且與(或其延長(zhǎng)線)分別交于點(diǎn),若,試探究:的值是否為定值,若為定值,求出這個(gè)
定值;若不是定值,請(qǐng)說(shuō)明理由.
 

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知直線l:2
2
x-y+3+8
2
=0
和圓C1:x2+y2+8x+F=0.若直線l被圓C1截得的弦長(zhǎng)為2
3

(1)求圓C1的方程;
(2)設(shè)圓C1和x軸相交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)P為圓C1上不同于A、B的任意一點(diǎn),直線PA、PB交y軸于M、N點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)P變化時(shí),以MN為直徑的圓C2是否經(jīng)過(guò)圓C1內(nèi)一定點(diǎn)?請(qǐng)證明你的結(jié)論;
(3)若△RST的頂點(diǎn)R在直線x=-1上,S、T在圓C1上,且直線RS過(guò)圓心C1,∠SRT=30°,求點(diǎn)R的縱坐標(biāo)的范圍.

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在平面直角坐標(biāo)系中,已知焦距為4的橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1  (a>b>0)
的左、右頂點(diǎn)分別為A、B,橢圓C的右焦點(diǎn)為F,過(guò)F作一條垂直于x軸的直線與橢圓相交于R、S,若線段RS的長(zhǎng)為
10
3

(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)Q(t,m)是直線x=9上的點(diǎn),直線QA、QB與橢圓C分別交于點(diǎn)M、N,求證:直線MN
必過(guò)x軸上的一定點(diǎn),并求出此定點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)實(shí)際上,第(2)小題的結(jié)論可以推廣到任意的橢圓、雙曲線以及拋物線,請(qǐng)你對(duì)拋物線y2=2px(p>0)寫(xiě)出一個(gè)更一般的結(jié)論,并加以證明.

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1. {2,8}           2. 6ec8aac122bd4f6e         3. 6ec8aac122bd4f6e          4. 6ec8aac122bd4f6e   

5. 6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e    6. 1            7.20       

8. 6ec8aac122bd4f6e   9. 6ec8aac122bd4f6e                10.2           

11.6ec8aac122bd4f6e               12. 6ec8aac122bd4f6e             13. [2,3]        14. 6ec8aac122bd4f6e

 

15.證明:(Ⅰ)在6ec8aac122bd4f6e中,

6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,∴6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e.????????????????? 2分

又 ∵平面6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e,

平面6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e,

6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e

∴平面6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e.………………………………………………………………4分

(Ⅱ)當(dāng)6ec8aac122bd4f6e點(diǎn)位于線段PC靠近C點(diǎn)的三等分點(diǎn)處時(shí),6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e.………5分

證明如下:連接AC,交6ec8aac122bd4f6e于點(diǎn)N,連接MN.

6ec8aac122bd4f6e,所以四邊形6ec8aac122bd4f6e是梯形.

6ec8aac122bd4f6e,∴6ec8aac122bd4f6e

又 ∵6ec8aac122bd4f6e,

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,∴6ec8aac122bd4f6eMN.…………………………………………………7分

6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e,∴6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e.………………………………………9分

(Ⅲ)過(guò)6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,

∵平面6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e,

6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e為四棱錐6ec8aac122bd4f6e的高.……………………………………………………11分

又 ∵6ec8aac122bd4f6e是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形,∴6ec8aac122bd4f6e.……………12分

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e中,斜邊6ec8aac122bd4f6e邊上的高為6ec8aac122bd4f6e,此即為梯形6ec8aac122bd4f6e的高.

∴梯形6ec8aac122bd4f6e的面積6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e.……………………………………………14分

 

16.設(shè)6ec8aac122bd4f6e的二次項(xiàng)系數(shù)為6ec8aac122bd4f6e,其圖象上兩點(diǎn)為(6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e)、B6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e)因?yàn)?sub>6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e,所以6ec8aac122bd4f6e,由x的任意性得fx)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng), ………………………………………………………………(2分)

∵ 6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,

6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,………………………………(4分)

∴ 當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí),∵fx)在x≥1內(nèi)是增函數(shù),

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e

  ∵ 6ec8aac122bd4f6e, ∴ 6ec8aac122bd4f6e.………………………………………………(8分)

當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí),∵fx)在x≥1內(nèi)是減函數(shù).

同理可得6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e.………………………………………(11分)

  綜上:6ec8aac122bd4f6e的解集是當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí),為6ec8aac122bd4f6e

當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí),為6ec8aac122bd4f6e,或6ec8aac122bd4f6e

 

17.解:(1)若6ec8aac122bd4f6e千米/小時(shí),每小時(shí)耗油量為6ec8aac122bd4f6e升/小時(shí). 共耗油6ec8aac122bd4f6e升.

所以,從甲地到乙地要耗油17.5升.

(2)設(shè)當(dāng)汽車(chē)以6ec8aac122bd4f6e千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)耗油量最少,6ec8aac122bd4f6e,耗油量為S升.

6ec8aac122bd4f6e, 6ec8aac122bd4f6e,

6ec8aac122bd4f6e,解得,6ec8aac122bd4f6e.

列表:

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

單調(diào)減

極小值11.25

單調(diào)增

6ec8aac122bd4f6e

所以,當(dāng)汽車(chē)以80千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí),耗油量最少,為11.25升.

 

18.解:(Ⅰ)設(shè)6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

對(duì)稱(chēng)軸方程6ec8aac122bd4f6e,由題意6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

(Ⅱ)由已知與(Ⅰ)得:6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e, 6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為6ec8aac122bd4f6e.   

設(shè)6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e,聯(lián)立6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e 

6ec8aac122bd4f6e,

因?yàn)闄E圓的右頂點(diǎn)為6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e,即6ec8aac122bd4f6e,

6ec8aac122bd4f6e,

6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e

解得:6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,且均滿(mǎn)足6ec8aac122bd4f6e,

當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí),6ec8aac122bd4f6e的方程為6ec8aac122bd4f6e,直線過(guò)定點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e,與已知矛盾;

當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí),6ec8aac122bd4f6e的方程為6ec8aac122bd4f6e,直線過(guò)定點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e

所以,直線6ec8aac122bd4f6e過(guò)定點(diǎn),定點(diǎn)坐標(biāo)為6ec8aac122bd4f6e

 

19. 解: (1) 由題知: 6ec8aac122bd4f6e , 解得6ec8aac122bd4f6e , 故6ec8aac122bd4f6e.

(2) 6ec8aac122bd4f6e , 

6ec8aac122bd4f6e,

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e滿(mǎn)足上式.   所以6ec8aac122bd4f6e.

(3) 若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的等差中項(xiàng), 則6ec8aac122bd4f6e,

從而6ec8aac122bd4f6e,    得6ec8aac122bd4f6e

因?yàn)?sub>6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的減函數(shù), 所以

當(dāng)6ec8aac122bd4f6e, 即6ec8aac122bd4f6e時(shí), 6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的增大而減小, 此時(shí)最小值為6ec8aac122bd4f6e;

當(dāng)6ec8aac122bd4f6e, 即6ec8aac122bd4f6e時(shí), 6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的增大而增大, 此時(shí)最小值為6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e, 所以6ec8aac122bd4f6e,

即數(shù)列6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e最小, 且6ec8aac122bd4f6e.

 

20. 解:(1)由題意得6ec8aac122bd4f6e  

     6ec8aac122bd4f6e                          

6ec8aac122bd4f6e,所以6ec8aac122bd4f6e、6ec8aac122bd4f6e的關(guān)系為6ec8aac122bd4f6e         

(2)由(1)知6ec8aac122bd4f6e

     6ec8aac122bd4f6e                  

   令6ec8aac122bd4f6e,要使6ec8aac122bd4f6e在其定義域6ec8aac122bd4f6e內(nèi)是單調(diào)函數(shù),只需6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e內(nèi)滿(mǎn)足:6ec8aac122bd4f6e恒成立.     

①當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí),6ec8aac122bd4f6e,因?yàn)?sub>6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,所以6ec8aac122bd4f6e<0,6ec8aac122bd4f6e<0,

  ∴6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù),即6ec8aac122bd4f6e適合題意;

②當(dāng)6ec8aac122bd4f6e>0時(shí),6ec8aac122bd4f6e,其圖像為開(kāi)口向上的拋物線,對(duì)稱(chēng)軸為6ec8aac122bd4f6e,∴6ec8aac122bd4f6e,

只需6ec8aac122bd4f6e,即6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù),故6ec8aac122bd4f6e適合題意.

③當(dāng)6ec8aac122bd4f6e<0時(shí),6ec8aac122bd4f6e,其圖像為開(kāi)口向下的拋物線,對(duì)稱(chēng)軸為6ec8aac122bd4f6e,只要6ec8aac122bd4f6e,即6ec8aac122bd4f6e時(shí),6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e恒成立,故6ec8aac122bd4f6e<0適合題意.                     

綜上所述,6ec8aac122bd4f6e的取值范圍為6ec8aac122bd4f6e.      

(3)∵6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上是減函數(shù),

 ∴6ec8aac122bd4f6e時(shí),6ec8aac122bd4f6e;6ec8aac122bd4f6e時(shí),6ec8aac122bd4f6e,即6ec8aac122bd4f6e

①當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí),由(2)知6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上遞減6ec8aac122bd4f6e<2,不合題意;                                     

②當(dāng)0<6ec8aac122bd4f6e<1時(shí),由6ec8aac122bd4f6e,

又由(2)知當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí),6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上是增函數(shù),

 ∴6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,不合題意;                                           

③當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí),由(2)知6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上是增函數(shù),6ec8aac122bd4f6e<2,又6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上是減函數(shù),

故只需6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e   ,而6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e


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