題目列表(包括答案和解析)
(Ⅰ)如圖1,是平面內(nèi)的三個(gè)點(diǎn),且與不重合,是平面內(nèi)任意一點(diǎn),若點(diǎn)在直線上,試證明:存在實(shí)數(shù),使得:.
(Ⅱ)如圖2,設(shè)為的重心,過(guò)點(diǎn)且與、(或其延長(zhǎng)線)分別交于點(diǎn),若,,試探究:的值是否為定值,若為定值,求出這個(gè)
定值;若不是定值,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(Ⅰ)如圖1,是平面內(nèi)的三個(gè)點(diǎn),且與不重合,是平面內(nèi)任意一點(diǎn),若點(diǎn)在直線上,試證明:存在實(shí)數(shù),使得:.
(Ⅱ)如圖2,設(shè)為的重心,過(guò)點(diǎn)且與、(或其延長(zhǎng)線)分別交于點(diǎn),若,,試探究:的值是否為定值,若為定值,求出這個(gè)
定值;若不是定值,請(qǐng)說(shuō)明理由.
2 |
2 |
3 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
10 |
3 |
1. {2,8} 2. 3. 4.
5. 6. 1 7.20
8. 9. 10.2
11. 12. 13. [2,3] 14.
15.證明:(Ⅰ)在中,
∵,,,∴.
∴.????????????????? 2分
又 ∵平面平面,
平面平面,平面,
∴平面.
又平面,
∴平面平面.………………………………………………………………4分
(Ⅱ)當(dāng)點(diǎn)位于線段PC靠近C點(diǎn)的三等分點(diǎn)處時(shí),平面.………5分
證明如下:連接AC,交于點(diǎn)N,連接MN.
∵,所以四邊形是梯形.
∵,∴.
又 ∵,
∴,∴MN.…………………………………………………7分
∵平面,∴平面.………………………………………9分
(Ⅲ)過(guò)作交于,
∵平面平面,
∴平面.
即為四棱錐的高.……………………………………………………11分
又 ∵是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形,∴.……………12分
在中,斜邊邊上的高為,此即為梯形的高.
∴梯形的面積.
故.……………………………………………14分
16.設(shè)的二次項(xiàng)系數(shù)為,其圖象上兩點(diǎn)為(,)、B(,)因?yàn)?sub>,,所以,由x的任意性得f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng), ………………………………………………………………(2分)
∵ ,,,
,,,………………………………(4分)
∴ 當(dāng)時(shí),∵f(x)在x≥1內(nèi)是增函數(shù),
,.
∵ , ∴ .………………………………………………(8分)
當(dāng)時(shí),∵f(x)在x≥1內(nèi)是減函數(shù).
同理可得或,.………………………………………(11分)
綜上:的解集是當(dāng)時(shí),為
當(dāng)時(shí),為,或.
17.解:(1)若千米/小時(shí),每小時(shí)耗油量為升/小時(shí). 共耗油升.
所以,從甲地到乙地要耗油
(2)設(shè)當(dāng)汽車(chē)以千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)耗油量最少,,耗油量為S升.
則, ,
令,解得,.
列表:
單調(diào)減
極小值11.25
單調(diào)增
所以,當(dāng)汽車(chē)以
18.解:(Ⅰ)設(shè)
對(duì)稱(chēng)軸方程,由題意或或
∴或或∴
(Ⅱ)由已知與(Ⅰ)得:,, ,,.
橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
設(shè),,聯(lián)立
得,
又,
因?yàn)闄E圓的右頂點(diǎn)為,,即,
,
,.
解得:,,且均滿(mǎn)足,
當(dāng)時(shí),的方程為,直線過(guò)定點(diǎn),與已知矛盾;
當(dāng)時(shí),的方程為,直線過(guò)定點(diǎn).
所以,直線過(guò)定點(diǎn),定點(diǎn)坐標(biāo)為.
19. 解: (1) 由題知: , 解得 , 故.
(2) ,
,
,
又滿(mǎn)足上式. 所以.
(3) 若是與的等差中項(xiàng), 則,
從而, 得.
因?yàn)?sub>是的減函數(shù), 所以
當(dāng), 即時(shí), 隨的增大而減小, 此時(shí)最小值為;
當(dāng), 即時(shí), 隨的增大而增大, 此時(shí)最小值為.
又, 所以,
即數(shù)列中最小, 且.
20. 解:(1)由題意得
而,所以、的關(guān)系為
(2)由(1)知,
令,要使在其定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù),只需在內(nèi)滿(mǎn)足:恒成立.
①當(dāng)時(shí),,因?yàn)?sub>>,所以<0,<0,
∴在內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù),即適合題意;
②當(dāng)>0時(shí),,其圖像為開(kāi)口向上的拋物線,對(duì)稱(chēng)軸為,∴,
只需,即,
∴在內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù),故適合題意.
③當(dāng)<0時(shí),,其圖像為開(kāi)口向下的拋物線,對(duì)稱(chēng)軸為,只要,即時(shí),在恒成立,故<0適合題意.
綜上所述,的取值范圍為.
(3)∵在上是減函數(shù),
∴時(shí),;時(shí),,即,
①當(dāng)時(shí),由(2)知在上遞減<2,不合題意;
②當(dāng)0<<1時(shí),由,
又由(2)知當(dāng)時(shí),在上是增函數(shù),
∴<,不合題意;
③當(dāng)時(shí),由(2)知在上是增函數(shù),<2,又在上是減函數(shù),
故只需>, ,而,
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com