請考生在22.23.24題中任選一題作答.如果多做.則按所做的第一題記分. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

請考生在22、23、24三題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分.
如圖,已知⊙O和⊙M相交于A、B兩點,AD為⊙M的直徑,直線BD交⊙O于點C,點G為中點,連接AG分別交⊙O、BD于點E、F,連接CE.
(1)求證:AG•EF=CE•GD;
(2)求證:

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請考生在第22、23、24題中任選一題做答,如果多做,則按所

做的第一題記分.做答時,用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的[來源:學科網(wǎng)ZXXK]

題號涂黑.

22.選修4-1:幾何證明選講

如圖,BA是⊙O的直徑,AD是切線,BF、BD是割線,

求證:BE??BF=BC??BD

23.選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

在拋物線y2=4a(x+a)(a>0),設有過原點O作一直線分別

交拋物線于A、B兩點,如圖所示,試求|OA|??|OB|的最小值。

24.選修4—5;不等式選講

設|a|<1,函數(shù)f(x)=ax2+x-a(-1≤x≤1),證明:|f(x)|≤

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請考生在第22、23、24題中任選一題做答,如果多做,則按所

做的第一題記分.做答時,用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的

題號涂黑.

22.選修4-1:幾何證明選講

如圖,BA是⊙O的直徑,AD是切線,BF、BD是割線,

求證:BE??BF=BC??BD

23.選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

在拋物線y2=4a(x+a)(a>0),設有過原點作一直線分別

交拋物線于A、B兩點,如圖所示,試求|OA|??|OB|的最小值。

24.選修4—5;不等式選講

設|a|<1,函數(shù)f(x)=ax2+x-a(-1≤x≤1),證明:|f(x)|≤[

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請考生在第(22)、(23)、(24)三題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分。做答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑。
(22)(本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講
如圖,已經(jīng)⊙O和⊙M相交于A、B兩點,AD為⊙M的直徑,直線BD交⊙O于點C,點G為弧BD中點,連結AG分別交⊙O、BD于點E、F,連結CE.

(Ⅰ) 求證:AG·EF=CE·GD;
(Ⅱ) 求證:

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請考生在第(22)、(23)、(24)三題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分。做答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑。
(22)(本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講
如圖,在直徑是AB的半圓上有兩個不同的點M、N,設AN與BM的交點是P.
求證:.

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一、選擇題

1―5 ADBAC    6―10 BCDCD    11―12 AB

二、填空題

13.24    14.24個    15.144     16.②

三、解答題

17.解:隨機猜對問題A的概率p1,隨機猜對問題B的概率p2.………1分

回答問題的順序有兩種,分別討論如下:

   (1)先回答問題A,再回答問題B.

參與者獲獎金額ξ可取0,m,m+n.,則

P(ξ=0)=1-p1,P(ξ=m)=p1(1-p2)=,P(ξ=m+n)=p1p2.

Eξ=0×+m×+(m+n)×.                   ………5分

   (2)先回答問題B,再回答問題A.

參與者獲獎金額η可取0,n,m+n.,則

P(η=0)=1-p2,P(η=n)=p2(1-p1)=,P(η=m+n)=p2p1.

Eη=0×+n×+(m+n)×.                     ………9分

Eξ-Eη=()-()=

于是,當時,Eξ>Eη,先回答問題A,再回答問題B,獲獎的期望值較大;

時,Eξ=Eη,兩種順序獲獎的期望值相等;

時,Eξ<Eη,先回答問題B,再回答問題A,獲獎的期望值較大. ………12分

18.解:(1)

  ………3分

∵角A為鈍角,

    ……………………………4分

取值最小值,

其最小值為……………………6分

   (2)由………………8分

,

…………10分

在△中,由正弦定理得:   ……12分

19.(Ⅰ)證法一:取的中點G,連結FG、AG,

依題意可知:GF是的中位線,

則  GF∥,

AE∥,

所以GF∥AE,且GF=AE,即四邊形AEFG為平行四邊形,………3分

則EF∥AG,又AG平面,EF平面,

所以EF∥平面.                            ………6分

證法二:取DC的中點G,連結FG,GE.

,平面,∴FG∥平面.          

同理:∥平面,且,

∴平面EFG∥平面,                                    ………3分

平面,

∴EF∥平面.                                         ………6分

證法三:連結EC延長交AD于K,連結,E、F分別CK、CD1的中點,

所以    FE∥D1K                          ………3分

∵FE∥D1K,平面平面,∴EF∥平面.    ………6分

   (Ⅱ)解法一:⊥平面ABCD,過D在平面ABCD內(nèi)作DH⊥EC于H,連接D1H.

∵DH是D1H在平面ABCD內(nèi)的射影,∴D1H⊥EC.

∴∠DHD1為二面角的平面角。即∠DHD1=.         ………8分

在△DHD1中,tan∠DHD1=,∴,=,

,∴,∴,∴. ………12分

解法二:以D為原點,AD、DC、DD1分別為x、y、z軸建立空間直角坐標系。

D(0,0,0),D1(0,0,1),E(1,x,0)、C(0,2,0)。

平面DEC的法向量=(0,0,1),設為平面D1EC的法向量,

。  ………8分  

設二面角的大小為,∴cos=。

,∴<2,∴。           ………12分

20.解(Ⅰ)設,,橢圓的方程為.

∵直線平行于向量,

=(3,1)共線

.

。                                ………2分

又∵、在橢圓上,∴

=-1,                       ………4分

,∴,∴.………6分

   (Ⅱ)設,因為直線AB過,0),所以直線AB的方程為:,代入橢圓方程中得

,即,

,                      ………8分

,

,

,

,

又因為,∴!10分

,

,即。

的軌跡方程.                  ………12分

21.解:(1)①直線PQ的斜率,

,所以,

即直線PQ的斜率.                              …………2分

,又,所以,

圖象上任一點切線的斜率k的取值范圍為.     …………4分

.                                              …………6分

   (2)當,根據(jù)(1)中②的結論,得到存在,,使得

,,                  …………9分

為單調(diào)遞減函數(shù),所以,即

,而,所以

,

因為,所以x>0,  1-x>0

所以   .                               …………12分

22.證明:(Ⅰ)連接OD,∵OD=OA,∴∠OAD=∠ODA,

∵OC∥AD, ∴∠OAD=∠BOC, ∠DOC=∠ODA.

∴∠DOC=∠BOC,∵OD=OB,OC=OC,

∴△DOC≌△BOC. ∴∠ODC=∠OBC.                               …………2分

∵BC是⊙O的切線, ∴∠OBC=90°, ∴∠ODC=90°,

∴DC是⊙O的切線.                                           …………5分

   (Ⅱ)連接BD, ∵AB是⊙0的直徑, ∴∠ADB=90°,∴∠OBC=∠ADB.

∵∠OAD=∠BOC. ∴△ADB∽△OBC. ∴,

                                                      …………10分

23.解:(Ⅰ)的參數(shù)方程為

。         …………5分

   (Ⅱ)由

可將,化簡得。

將直線的參數(shù)方程代入圓方程得

,∴。  …………10分

24.證法一:∵,∴,又∵

                ………5分

。    ………10分

證法二:設=,∵,

時,

,<0,是單調(diào)遞減函數(shù),………5分

,∴,

==

==。

。          ………10分

 


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