6.已知的值為 A.為負(fù)值 B.為正值 C.等于零 D.不確定 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知α的頂點(diǎn)在原點(diǎn),始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,終邊過點(diǎn)的值為( )
A.
B.
C.
D.

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已知A、B、C是橢圓M:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
上的三點(diǎn),其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2
3
,0)
,BC過橢圓M的中心,且
AC
BC
=0,|
BC
|=2|
AC
|

(1)求橢圓M的方程;
(2)過點(diǎn)(0,t)的直線l(斜率存在時(shí))與橢圓M交于兩點(diǎn)P、Q,設(shè)D為橢圓M與y軸負(fù)半軸的交點(diǎn),且|
DP
|=|
DQ
|
,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

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已知平面內(nèi)動點(diǎn)P(x,y)到定點(diǎn)F(1,0)的距離與其到定直線l:x=4的距離之比是
12
,設(shè)動點(diǎn)P的軌跡為M,軌跡M與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A,過點(diǎn)F的直線交軌跡M于B、C兩點(diǎn).
(1)求軌跡M的方程;
(2)證明:當(dāng)且僅當(dāng)直線BC垂直于x軸時(shí),△ABC是以BC為底邊的等腰三角形;
(3)△ABC的面積是否存在最值?如果存在,求出最值;如果不存在,說明理由.

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已知直線l:kx-y+1+2k=0.
(1)證明l經(jīng)過定點(diǎn);
(2)若直線l交x軸負(fù)半軸于A,交y軸正半軸于B,△AOB的面積為S,求S的最小值并求此時(shí)直線l的方程;
(3)若直線不經(jīng)過第四象限,求k的取值范圍.

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已知直線l:kx-y+1+2k=0.
(1)證明:直線l過定點(diǎn);
(2)若直線l交x負(fù)半軸于A,交y正半軸于B,△AOB的面積為S,試求S的最小值并求出此時(shí)直線l的方程.

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一、選擇題

1―5 ADBAC    6―10 BCDCD    11―12 AB

二、填空題

13.24    14.24個(gè)    15.144     16.②

三、解答題

17.解:隨機(jī)猜對問題A的概率p1,隨機(jī)猜對問題B的概率p2.………1分

回答問題的順序有兩種,分別討論如下:

   (1)先回答問題A,再回答問題B.

參與者獲獎(jiǎng)金額ξ可取0,m,m+n.,則

P(ξ=0)=1-p1,P(ξ=m)=p1(1-p2)=,P(ξ=m+n)=p1p2.

Eξ=0×+m×+(m+n)×.                   ………5分

   (2)先回答問題B,再回答問題A.

參與者獲獎(jiǎng)金額η可取0,n,m+n.,則

P(η=0)=1-p2,P(η=n)=p2(1-p1)=,P(η=m+n)=p2p1.

Eη=0×+n×+(m+n)×.                     ………9分

Eξ-Eη=()-()=

于是,當(dāng)時(shí),Eξ>Eη,先回答問題A,再回答問題B,獲獎(jiǎng)的期望值較大;

當(dāng)時(shí),Eξ=Eη,兩種順序獲獎(jiǎng)的期望值相等;

當(dāng)時(shí),Eξ<Eη,先回答問題B,再回答問題A,獲獎(jiǎng)的期望值較大. ………12分

18.解:(1)

  ………3分

∵角A為鈍角,

    ……………………………4分

取值最小值,

其最小值為……………………6分

   (2)由………………8分

,

…………10分

在△中,由正弦定理得:   ……12分

19.(Ⅰ)證法一:取的中點(diǎn)G,連結(jié)FG、AG,

依題意可知:GF是的中位線,

則  GF∥

AE∥,

所以GF∥AE,且GF=AE,即四邊形AEFG為平行四邊形,………3分

則EF∥AG,又AG平面,EF平面,

所以EF∥平面.                            ………6分

證法二:取DC的中點(diǎn)G,連結(jié)FG,GE.

平面,∴FG∥平面.          

同理:∥平面,且,

∴平面EFG∥平面,                                    ………3分

平面,

∴EF∥平面.                                         ………6分

證法三:連結(jié)EC延長交AD于K,連結(jié),E、F分別CK、CD1的中點(diǎn),

所以    FE∥D1K                          ………3分

∵FE∥D1K,平面平面,∴EF∥平面.    ………6分

   (Ⅱ)解法一:⊥平面ABCD,過D在平面ABCD內(nèi)作DH⊥EC于H,連接D1H.

∵DH是D1H在平面ABCD內(nèi)的射影,∴D1H⊥EC.

∴∠DHD1為二面角的平面角。即∠DHD1=.         ………8分

在△DHD1中,tan∠DHD1=,∴,=,

,∴,∴,∴. ………12分

解法二:以D為原點(diǎn),AD、DC、DD1分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系。

D(0,0,0),D1(0,0,1),E(1,x,0)、C(0,2,0)。

平面DEC的法向量=(0,0,1),設(shè)為平面D1EC的法向量,

。  ………8分  

設(shè)二面角的大小為,∴cos=。

,∴<2,∴。           ………12分

20.解(Ⅰ)設(shè),橢圓的方程為.

∵直線平行于向量

=(3,1)共線

.

。                                ………2分

又∵、在橢圓上,∴,

=-1,                       ………4分

,∴,,∴.………6分

   (Ⅱ)設(shè),因?yàn)橹本AB過,0),所以直線AB的方程為:,代入橢圓方程中得

,即,

,                      ………8分

,

,

,

又因?yàn)?sub>,∴!10分

,

,即。

的軌跡方程.                  ………12分

21.解:(1)①直線PQ的斜率,

,所以,

即直線PQ的斜率.                              …………2分

,又,所以

圖象上任一點(diǎn)切線的斜率k的取值范圍為.     …………4分

.                                              …………6分

   (2)當(dāng),根據(jù)(1)中②的結(jié)論,得到存在,,使得

,,                  …………9分

為單調(diào)遞減函數(shù),所以,即

,而,所以

,

因?yàn)?sub>,所以x>0,  1-x>0

所以   .                               …………12分

22.證明:(Ⅰ)連接OD,∵OD=OA,∴∠OAD=∠ODA,

∵OC∥AD, ∴∠OAD=∠BOC, ∠DOC=∠ODA.

∴∠DOC=∠BOC,∵OD=OB,OC=OC,

∴△DOC≌△BOC. ∴∠ODC=∠OBC.                               …………2分

∵BC是⊙O的切線, ∴∠OBC=90°, ∴∠ODC=90°,

∴DC是⊙O的切線.                                           …………5分

   (Ⅱ)連接BD, ∵AB是⊙0的直徑, ∴∠ADB=90°,∴∠OBC=∠ADB.

∵∠OAD=∠BOC. ∴△ADB∽△OBC. ∴,

                                                      …………10分

23.解:(Ⅰ)的參數(shù)方程為

。         …………5分

   (Ⅱ)由

可將,化簡得。

將直線的參數(shù)方程代入圓方程得

,∴。  …………10分

24.證法一:∵,∴,又∵,

                ………5分

。    ………10分

證法二:設(shè)=,∵,

當(dāng)時(shí),;

當(dāng)<0,是單調(diào)遞減函數(shù),………5分

,∴

==;

==。

。          ………10分

 


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