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題目列表(包括答案和解析)

如圖，A、B、C分別為橢圓的頂點與焦點，若∠ABC=90°，則該橢圓的離心率為            .

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如圖，A、B、C分別為橢圓的頂點與焦點，若∠ABC=90°，則該橢圓的離心率為            .

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如圖，A、B、C分別為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的頂點和焦點，若∠ABC=90°，則該橢圓的離心率為
-1+
5
2
-1+
5
2
．

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如圖，A、B、C分別為橢圓 ＋＝1(a＞b＞0)的頂點與焦點，若∠ABC＝90°，則該橢圓的離心率為(　　)

A.    B．1－    C.－1    D.

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如圖，A、B、C分別為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的頂點和焦點，若∠ABC=90°，則該橢圓的離心率為______．

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第Ⅰ卷（選擇題  共60分）

一、選擇題

20080422

第Ⅱ卷（非選擇題  共90分）

二、填空題

13．2    14．3   15．   16．①③④

三、解答題

17．解：（1）由正弦定理得，…………………………………….….3分

   ，，因此。…….6分

（2）的面積，，………..8分

又，所以由余弦定理得….10分

�！�.12分

文本框: 18．方法一：                

（1）證明：連結(jié)BD，

∵D分別是AC的中點，PA=PC=

∴PD⊥AC，

∵AC=2，AB=，BC=

∴AB2+BC2=AC2，

∴∠ABC=90°，即AB⊥BC.…………2分

∴BD=，

∵PD2=PA2―AD2=3，PB

∴PD2+BD2=PB2，

∴PD⊥BD，

∵ACBD=D

∴PD⊥平面ABC.…………………………4分

（2）解：取AB的中點E，連結(jié)DE、PE，由E為AB的中點知DE//BC，

∵AB⊥BC，

∴AB⊥DE，

∵DE是直線PE的底面ABC上的射景

∴PE⊥AB

∴∠PED是二面角P―AB―C的平面角，……………………6分

在△PED中，DE=∠=90°，

∴tan∠PDE=

∴二面角P―AB―C的大小是

（3）解：設點E到平面PBC的距離為h.

∵VP―EBC=VE―PBC，

∴……………………10分

在△PBC中，PB=PC=，BC=

而PD=

∴

∴點E到平面PBC的距離為……………………12分

方法二：

（1）同方法一：

（2）解：解：取AB的中點E，連結(jié)DE、PE，

過點D作AB的平行線交BC于點F，以D為

            
   
            
    
    
            
    
            DP為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系.
            則D（0，0，0），P（0，0，），
            E（），B=（）
            設上平面PAB的一個法向量，
            則由
            這時，……………………6分
            顯然，是平面ABC的一個法向量.
            ∴
            ∴二面角P―AB―C的大小是……………………8分
            （3）解：
            設平面PBC的一個法向量，
            由
            得
            令是平面PBC的一個法向量……………………10分
            又
            ∴點E到平面PBC的距離為………………12分
            19．解：
            20．解（1）由已知，拋物線，焦點F的坐標為F（0，1）………………1分
            當l與y軸重合時，顯然符合條件，此時……………………3分
            當l不與y軸重合時，要使拋物線的焦點F與原點O到直線l的距離相等，當且僅當直線l通過點（）設l的斜率為k，則直線l的方程為
            由已知可得即………5分
            解得無意義.
            因此，只有時，拋物線的焦點F與原點O到直線l的距離相等.……7分
            （2）由已知可設直線l的方程為……………………8分
            則AB所在直線為……………………9分
            代入拋物線方程………………①
            ∴的中點為
            代入直線l的方程得：………………10分
            又∵對于①式有：
            解得m>－1，
            ∴
            ∴l在y軸上截距的取值范圍為（3，+）……………………12分
            21．解：（1）在………………1分
            ∵
            ∴
            當兩式相減得：
            即
            整理得：……………………3分
            ∴
            當時，，滿足上式，
            ∴
            （2）由（1）知
            則………………8分
            ∴
            ……………………………………………12分
            22．解：（1）…………………………1分
            ∵是R上的增函數(shù)，故在R上恒成立，
            即在R上恒成立，……………………2分
            令
            …………3分
            由
            故函數(shù)上單調(diào)遞減，在（－1，1）上單調(diào)遞增，在（1，+）上單調(diào)遞減�！�5分
            ∴當
            又的最小值………………6分
            ∴亦是R上的增函數(shù)。
            故知a的取值范圍是……………………7分
            （2）……………………8分
            由
            ①當a=0時，上單調(diào)遞增；…………10分
            可知
            ②當
            即函數(shù)在上單調(diào)遞增；………………12分
            ③當時，有，
            即函數(shù)在上單調(diào)遞增�！�14分
             
            		
            
	
	
            
		
            


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