DP為z軸,建立如圖所示的空間直角坐標系.
則D(0,0,0),P(0,0,),
E(),B=()
設上平面PAB的一個法向量,
則由
這時,……………………6分
顯然,是平面ABC的一個法向量.
∴
∴二面角P―AB―C的大小是……………………8分
(3)解:
設平面PBC的一個法向量,
由
得
令是平面PBC的一個法向量……………………10分
又
∴點E到平面PBC的距離為………………12分
19.解:
20.解(1)由已知,拋物線,焦點F的坐標為F(0,1)………………1分
當l與y軸重合時,顯然符合條件,此時……………………3分
當l不與y軸重合時,要使拋物線的焦點F與原點O到直線l的距離相等,當且僅當直線l通過點()設l的斜率為k,則直線l的方程為
由已知可得即………5分
解得無意義.
因此,只有時,拋物線的焦點F與原點O到直線l的距離相等.……7分
(2)由已知可設直線l的方程為……………………8分
則AB所在直線為……………………9分
代入拋物線方程………………①
∴的中點為
代入直線l的方程得:………………10分
又∵對于①式有:
解得m>-1,
∴
∴l在y軸上截距的取值范圍為(3,+)……………………12分
21.解:(1)在………………1分
∵
∴
當兩式相減得:
即
整理得:……………………3分
∴
當時,,滿足上式,
∴
(2)由(1)知
則………………8分
∴
……………………………………………12分
22.解:(1)…………………………1分
∵是R上的增函數,故在R上恒成立,
即在R上恒成立,……………………2分
令
…………3分
由
故函數上單調遞減,在(-1,1)上單調遞增,在(1,+)上單調遞減!5分
∴當
又的最小值………………6分
∴亦是R上的增函數。
故知a的取值范圍是……………………7分
(2)……………………8分
由
①當a=0時,上單調遞增;…………10分
可知
②當
即函數在上單調遞增;………………12分
③當時,有,
即函數在上單調遞增!14分