已知定義域在R上的單調(diào)函數(shù),存在實(shí)數(shù).使得對(duì)于任意的實(shí)數(shù).總有恒成立. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本題滿(mǎn)分14分）

已知函數(shù)

(Ⅰ)若時(shí)，函數(shù)在其定義域上是增函數(shù)，求b的取值范圍；

    (Ⅱ)在（Ⅰ）的結(jié)論下，設(shè)函數(shù)的最小值；

    (Ⅲ)設(shè)函數(shù)的圖象C1與函數(shù)的圖象C2交于P、Q，過(guò)線段PQ的中點(diǎn)R作x軸的垂線分別交C1、C2于點(diǎn)M、N，問(wèn)是否存在點(diǎn)R，使C1在M處的切線與C2在N處的切線平行？若存在，求出R的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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（本題滿(mǎn)分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分6分，第2小題滿(mǎn)分8分.

已知函數(shù)（是常實(shí)數(shù)）．

   （1）若函數(shù)的定義為R，求的值域；

   （2）若存在實(shí)數(shù)t使得是奇函數(shù)，證明的圖像在圖像的下方．

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（本小題滿(mǎn)分14分）
已知函數(shù)的定義域?yàn)镽, 且對(duì)于任意R,存在正實(shí)數(shù),使得
都成立.
若,求的取值范圍；
當(dāng)時(shí)，數(shù)列滿(mǎn)足，.
證明：；
令，證明：.

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（本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，其圖像均在x軸的上方，對(duì)任意的，都有，且，又當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)。

（1）求的值；

（2）對(duì)于任意正整數(shù)，不等式：恒成立，求實(shí)數(shù)的取值

范圍。

 

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（本小題滿(mǎn)分14分）已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù).

(1)求的值;

(2)用定義證明在上為減函數(shù).

(3)若對(duì)于任意,不等式恒成立,求的范圍.

 

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1-15CBDAC CDB   0   5   100  [3.9]   垂直  2或8  

16.⑴ ∵ ，……………………………… 2分

又∵ ，∴ 而為斜三角形，

∵，∴.   ……………………………………………………………… 4分

∵，∴ .  …………………………………………………… 6分

⑵∵，∴ …10分

即，∵，∴.…………………………………12分

 

17.（Ⅰ）從4名運(yùn)動(dòng)員中任取兩名，其靶位號(hào)與參賽號(hào)相同，有種方法，另2名運(yùn)動(dòng)員靶位號(hào)與參賽號(hào)均不相同的方法有1種，所以恰有一名運(yùn)動(dòng)員所抽靶位號(hào)與參賽號(hào)相同的概率為  ……………………………4分

   （Ⅱ）①由表可知，兩人各射擊一次，都未擊中9環(huán)的概率為P=（1-0.3）（1-0.32）=0.476至少有一人命中9環(huán)的概率為p=1-0.476=0.524………………………8分

②   

所以2號(hào)射箭運(yùn)動(dòng)員的射箭水平高…………………………………12分

 

18.證明:（Ⅰ）在梯形ABCD中，∵，

∴四邊形ABCD是等腰梯形，

且

∴，∴

又∵平面平面ABCD，交線為AC，∴平面ACFE…………………6分

（Ⅱ）取EF中點(diǎn)G，EB中點(diǎn)H，連結(jié)DG、GH、DH，∵DE=DF，∴ ∵平面ACFE，∴  又∵，∴又∵，∴

∴是二面角B―EF―D的平面角.

在△BDE中∴

∴，∴又∴在△DGH中，

由余弦定理得即二面角B―EF―D的大小余弦值...14分

 

 

19.解：（1）由橢圓定義可得，可得

  

而,,解得   （4分）

（或解：以為直徑的圓必與橢圓有交點(diǎn)，即

   （2）由，得

解得    

    此時(shí)

當(dāng)且僅當(dāng)m=2時(shí)， （9分）

（3）由

設(shè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，中點(diǎn)Q的坐標(biāo)為

則，兩式相減得

     ①

且在橢圓內(nèi)的部分

又由可知

    ②

①②兩式聯(lián)立可求得點(diǎn)Q的坐標(biāo)為

點(diǎn)Q必在橢圓內(nèi)

 又             (14分)

 

20.解：（1）

故……………………………4分

(2)

故

由此猜測(cè)

下面證明：當(dāng)時(shí)，由

得

若

當(dāng)

當(dāng)時(shí),

當(dāng)時(shí)，

總之故在(-                （10分）

又

所以當(dāng)時(shí)，在（-1，0）上有唯一實(shí)數(shù)解，從而在

上有唯一實(shí)數(shù)解。

綜上可知，.                 (14分)

 

21.解：（1）令

   令

   由①②得           （6分）

  （2）由（1）可得

則

又

n     

   

又

      ………………14分

 

 


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