19．設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是.且橢圓上存在點(diǎn).使 . 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本題滿分14分）

橢圓上任一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的和為6，焦距為，分別是橢圓的左右頂點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）若與均不重合，設(shè)直線與的斜率分別為，證明：為定值；

（Ⅲ）設(shè)為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，為關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，四邊形的面積為，設(shè)，求函數(shù)的最大值. 

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（本題滿分14分）

橢圓上任一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的和為6，焦距為，分別是橢圓的左右頂點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）若與均不重合，設(shè)直線與的斜率分別為，證明：為定值；

（Ⅲ）設(shè)為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，為關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，四邊形的面積為，設(shè)，求函數(shù)的最大值. 

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(本題滿分14分)

橢圓G：的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，短軸兩端點(diǎn)B1、B2，已知

F1、F2、B1、B2四點(diǎn)共圓，且點(diǎn)N（0，3）到橢圓上的點(diǎn)最遠(yuǎn)距離為

  （1）求此時(shí)橢圓G的方程；

  （2）設(shè)斜率為k（k≠0）的直線m與橢圓G相交于不同的兩點(diǎn)E、F，Q為EF的中點(diǎn)，問E、F兩點(diǎn)能否關(guān)于過點(diǎn)P（0，）、Q的直線對(duì)稱？若能，求出k的取值范圍；若不能，請(qǐng)說明理由．

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(本小題滿分14分)

設(shè)橢圓（）的兩個(gè)焦點(diǎn)是和（），且橢圓與圓有公共點(diǎn)．

（1）求的取值范圍；

（2）若橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最短距離為，求橢圓的方程；

（3）對(duì)（2）中的橢圓，直線（）與交于不同的兩點(diǎn)、，若線段的垂直平分線恒過點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

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(本小題滿分14分)設(shè)橢圓與拋物線的焦點(diǎn)均在軸上，的中心和的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)，從每條曲線上至少取兩個(gè)點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于下表中:

 

1)求，的標(biāo)準(zhǔn)方程, 并分別求出它們的離心率；

2)設(shè)直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且（其中坐標(biāo)原點(diǎn)），請(qǐng)問是否存在這樣的直線過拋物線的焦點(diǎn)若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.

 

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1-15CBDAC CDB   0   5   100  [3.9]   垂直  2或8  

16.⑴ ∵ ，……………………………… 2分

又∵ ，∴ 而為斜三角形，

∵，∴.   ……………………………………………………………… 4分

∵，∴ .  …………………………………………………… 6分

⑵∵，∴ …10分

即，∵，∴.…………………………………12分

 

17.（Ⅰ）從4名運(yùn)動(dòng)員中任取兩名，其靶位號(hào)與參賽號(hào)相同，有種方法，另2名運(yùn)動(dòng)員靶位號(hào)與參賽號(hào)均不相同的方法有1種，所以恰有一名運(yùn)動(dòng)員所抽靶位號(hào)與參賽號(hào)相同的概率為  ……………………………4分

   （Ⅱ）①由表可知，兩人各射擊一次，都未擊中9環(huán)的概率為P=（1-0.3）（1-0.32）=0.476至少有一人命中9環(huán)的概率為p=1-0.476=0.524………………………8分

②   

所以2號(hào)射箭運(yùn)動(dòng)員的射箭水平高…………………………………12分

 

18.證明:（Ⅰ）在梯形ABCD中，∵，

∴四邊形ABCD是等腰梯形，

且

∴，∴

又∵平面平面ABCD，交線為AC，∴平面ACFE…………………6分

（Ⅱ）取EF中點(diǎn)G，EB中點(diǎn)H，連結(jié)DG、GH、DH，∵DE=DF，∴ ∵平面ACFE，∴  又∵，∴又∵，∴

∴是二面角B―EF―D的平面角.

在△BDE中∴

∴，∴又∴在△DGH中，

由余弦定理得即二面角B―EF―D的大小余弦值...14分

 

 

19.解：（1）由橢圓定義可得，可得

  

而,,解得   （4分）

（或解：以為直徑的圓必與橢圓有交點(diǎn)，即

   （2）由，得

解得    

    此時(shí)

當(dāng)且僅當(dāng)m=2時(shí)， （9分）

（3）由

設(shè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，中點(diǎn)Q的坐標(biāo)為

則，兩式相減得

     ①

且在橢圓內(nèi)的部分

又由可知

    ②

①②兩式聯(lián)立可求得點(diǎn)Q的坐標(biāo)為

點(diǎn)Q必在橢圓內(nèi)

 又             (14分)

 

20.解：（1）

故……………………………4分

(2)

故

由此猜測(cè)

下面證明：當(dāng)時(shí)，由

得

若

當(dāng)

當(dāng)時(shí),

當(dāng)時(shí)，

總之故在(-                （10分）

又

所以當(dāng)時(shí)，在（-1，0）上有唯一實(shí)數(shù)解，從而在

上有唯一實(shí)數(shù)解。

綜上可知，.                 (14分)

 

21.解：（1）令

   令

   由①②得           （6分）

  （2）由（1）可得

則

又

n     

   

又

      ………………14分

 

 


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