(1)求角A, 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

A、B是拋物線C:y2=2px(p>0)上的兩個動點,F(xiàn)是焦點,直線AB不垂直于x軸且交x軸于點D.
(1)若D與F重合,且直線AB的傾斜角為
π
4
,求證:
OA
OB
p2
是常數(shù)(O是坐標原點);
(2)若|AF|+|BF|=8,線段AB的垂直平分線恒過定點Q(6,0),求拋物線C的方程.

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設角A,B,C是△ABC的三個內角,已知向量
m
=(sinA+sinC,sinB-sinA)
,
n
=(sinA-sinC,sinB)
,且
m
n

(Ⅰ)求角C的大;
(Ⅱ)若向量
s
=(0,-1),
t
=(cosA,2cos2
B
2
)
,試求|
s
+
t
|
的取值范圍.

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11、A是△BCD平面外的一點,E、F分別是BC、AD的中點,
(1)求證:直線EF與BD是異面直線;
(2)若AC⊥BD,AC=BD,求EF與BD所成的角.

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精英家教網A(選修4-1:幾何證明選講)
如圖,AB是⊙O的直徑,C,F(xiàn)是⊙O上的兩點,OC⊥AB,過點F作⊙O的切線FD交AB的延長線于點D,連接CF交AB于點E.
求證:DE2=DB•DA.
B(選修4-2:矩陣與變換)
求矩陣
21
12
的特征值及對應的特征向量.
C(選修4-4:坐標系與參數(shù)方程)
已知曲線C的極坐標方程是ρ=2sinθ,直線l的參數(shù)方程是
x=-
3
5
t+2
y=
4
5
t
(t為參數(shù)).
(Ⅰ)將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程;
(Ⅱ)設直線l與x軸的交點是M,N是曲線C上一動點,求MN的最大值.
D(選修4-5:不等式選講)
已知m>0,a,b∈R,求證:(
a+mb
1+m
)2
a2+mb2
1+m

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精英家教網A.如圖,四邊形ABCD內接于⊙O,弧AB=弧AD,過A點的切線交CB的延長線于E點.
求證:AB2=BE•CD.
B.已知矩陣M
2-3
1-1
所對應的線性變換把點A(x,y)變成點A′(13,5),試求M的逆矩陣及點A的坐標.
C.已知圓的極坐標方程為:ρ2-4
2
ρcos(θ-
π
4
)+6=0

(1)將圓的極坐標方程化為直角坐標方程;
(2)若點P(x,y)在該圓上,求x+y的最大值和最小值.
D.解不等式|2x-1|<|x|+1.

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1-15CBDAC CDB   0   5   100  [3.9]   垂直  2或8  

16.⑴ ∵ ,……………………………… 2分

又∵ ,∴ 為斜三角形,

,∴.   ……………………………………………………………… 4分

,∴ .  …………………………………………………… 6分

⑵∵,∴ …10分

,∵,∴.…………………………………12分

 

17.(Ⅰ)從4名運動員中任取兩名,其靶位號與參賽號相同,有種方法,另2名運動員靶位號與參賽號均不相同的方法有1種,所以恰有一名運動員所抽靶位號與參賽號相同的概率為  ……………………………4

   (Ⅱ)①由表可知,兩人各射擊一次,都未擊中9環(huán)的概率為P=(1-0.3)(1-0.32)=0.476至少有一人命中9環(huán)的概率為p=1-0.476=0.524………………………8分

   

所以2號射箭運動員的射箭水平高…………………………………12分

 

18.證明:(Ⅰ)在梯形ABCD中,∵

∴四邊形ABCD是等腰梯形,

,∴

又∵平面平面ABCD,交線為AC,∴平面ACFE…………………6分

(Ⅱ)取EF中點G,EB中點H,連結DG、GH、DH,∵DE=DF,∴平面ACFE,∴  又∵,∴又∵,∴

是二面角B―EF―D的平面角.

在△BDE中

,∴在△DGH中,

由余弦定理得即二面角B―EF―D的大小余弦值...14分

 

 

19.解:(1)由橢圓定義可得,可得

  

,,解得   (4分)

(或解:以為直徑的圓必與橢圓有交點,即

   (2)由,得

解得    

    此時

當且僅當m=2時, (9分)

(3)由

設A,B兩點的坐標分別為,中點Q的坐標為

,兩式相減得

     ①

且在橢圓內的部分

又由可知

    ②

①②兩式聯(lián)立可求得點Q的坐標為

點Q必在橢圓內

 又             (14分)

 

20.解:(1)

……………………………4分

(2)

由此猜測

下面證明:當時,由

時,

時,

總之在(-                (10分)

所以當時,在(-1,0)上有唯一實數(shù)解,從而

上有唯一實數(shù)解。

綜上可知,.                 (14分)

 

21.解:(1)令

   令

   由①②得           (6分)

  (2)由(1)可得

n     

   

      ………………14

 

 


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