7．已知橢圓的短軸端點(diǎn)分別為B.B.左.右焦 【查看更多】

 

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已知橢圓（a>b>0）的離心率e=，連接橢圓的四個頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A、B，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-a，0）.

      （i）若，求直線l的傾斜角；

      （ii）若點(diǎn)Q在線段AB的垂直平分線上，且.求的值.

 

 

 

 

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已知橢圓+=1(a>b>0)與拋物線y2=2px(p>0)有相同的焦點(diǎn),P、Q是橢圓與拋物線的交點(diǎn),若PQ經(jīng)過焦點(diǎn)F,則橢圓+=1(a>b>0)的離心率為　　　　.

 

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已知橢圓（a>b>0）,點(diǎn)在橢圓上。

（I）求橢圓的離心率。

（II）設(shè)A為橢圓的右頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若Q在橢圓上且滿足|AQ|=|AO|，求直線OQ的斜率的值。

【考點(diǎn)定位】本小題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、直線的方程、平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離公式等基礎(chǔ)知識. 考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì)，以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.考查運(yùn)算求解能力、綜合分析和解決問題的能力.

 

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已知橢圓+=1 (a>b>0)的左焦點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離為,中心到準(zhǔn)線的距離為，則橢圓的方程為__________.

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已知橢圓+ =1(a>b>c>0,a2=b2+c2)的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若以F2為圓心，b―c為半徑作圓F2，過橢圓上一點(diǎn)P作此圓的切線，切點(diǎn)為T，且|PT|的最小值為(a―c)，則橢圓的離心率e的取值范圍是             .

 

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1-15CBDAC CDB   0   5   100  [3.9]   垂直  2或8  

16.⑴ ∵ ，……………………………… 2分

又∵ ，∴ 而為斜三角形，

∵，∴.   ……………………………………………………………… 4分

∵，∴ .  …………………………………………………… 6分

⑵∵，∴ …10分

即，∵，∴.…………………………………12分

 

17.（Ⅰ）從4名運(yùn)動員中任取兩名，其靶位號與參賽號相同，有種方法，另2名運(yùn)動員靶位號與參賽號均不相同的方法有1種，所以恰有一名運(yùn)動員所抽靶位號與參賽號相同的概率為  ……………………………4分

   （Ⅱ）①由表可知，兩人各射擊一次，都未擊中9環(huán)的概率為P=（1-0.3）（1-0.32）=0.476至少有一人命中9環(huán)的概率為p=1-0.476=0.524………………………8分

②   

所以2號射箭運(yùn)動員的射箭水平高…………………………………12分

 

18.證明:（Ⅰ）在梯形ABCD中，∵，

∴四邊形ABCD是等腰梯形，

且

∴，∴

又∵平面平面ABCD，交線為AC，∴平面ACFE…………………6分

（Ⅱ）取EF中點(diǎn)G，EB中點(diǎn)H，連結(jié)DG、GH、DH，∵DE=DF，∴ ∵平面ACFE，∴  又∵，∴又∵，∴

∴是二面角B―EF―D的平面角.

在△BDE中∴

∴，∴又∴在△DGH中，

由余弦定理得即二面角B―EF―D的大小余弦值...14分

 

 

19.解：（1）由橢圓定義可得，可得

  

而,,解得   （4分）

（或解：以為直徑的圓必與橢圓有交點(diǎn)，即

   （2）由，得

解得    

    此時

當(dāng)且僅當(dāng)m=2時， （9分）

（3）由

設(shè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，中點(diǎn)Q的坐標(biāo)為

則，兩式相減得

     ①

且在橢圓內(nèi)的部分

又由可知

    ②

①②兩式聯(lián)立可求得點(diǎn)Q的坐標(biāo)為

點(diǎn)Q必在橢圓內(nèi)

 又             (14分)

 

20.解：（1）

故……………………………4分

(2)

故

由此猜測

下面證明：當(dāng)時，由

得

若

當(dāng)

當(dāng)時,

當(dāng)時，

總之故在(-                （10分）

又

所以當(dāng)時，在（-1，0）上有唯一實(shí)數(shù)解，從而在

上有唯一實(shí)數(shù)解。

綜上可知，.                 (14分)

 

21.解：（1）令

   令

   由①②得           （6分）

  （2）由（1）可得

則

又

n     

   

又

      ………………14分

 

 


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