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題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分16分)已知函數(shù).（Ⅰ）當時，求證：函數(shù)在上單調(diào)遞增；（Ⅱ）若函數(shù)有三個零點，求的值；

（Ⅲ）若存在，使得，試求的取值范圍.

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(本小題滿分16分) 設為實數(shù)，函數(shù). (1)若，求的取值范圍； (2)求的最小值； (3)設函數(shù)，求不等式的解集.

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(本小題滿分16分)

按照某學者的理論，假設一個人生產(chǎn)某產(chǎn)品單件成本為元，如果他賣出該產(chǎn)品的單價為元，則他的滿意度為；如果他買進該產(chǎn)品的單價為元，則他的滿意度為.如果一個人對兩種交易(賣出或買進)的滿意度分別為和，則他對這兩種交易的綜合滿意度為.

現(xiàn)假設甲生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的單件成本分別為12元和5元，乙生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的單件成本分別為3元和20元，設產(chǎn)品A、B的單價分別為元和元，甲買進A與賣出B的綜合滿意度為，乙賣出A與買進B的綜合滿意度為

(1)求和關于、的表達式；當時，求證：=；

(2)設，當、分別為多少時，甲、乙兩人的綜合滿意度均最大？最大的綜合滿意度為多少？ (3)記(2)中最大的綜合滿意度為，試問能否適當選取、的值，使得和同時成立，但等號不同時成立？試說明理由。

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(本小題滿分16分)已知⊙和點.

（Ⅰ）過點向⊙引切線，求直線的方程；

（Ⅱ）求以點為圓心，且被直線截得的弦長4的⊙的方程；

（Ⅲ）設為（Ⅱ）中⊙上任一點，過點向⊙引切線，切點為Q. 試探究：平面內(nèi)是否存在一定點，使得為定值？若存在，請舉出一例，并指出相應的定值；若不存在，請說明理由.

 

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(本小題滿分16分)已知⊙和點.

（Ⅰ）過點向⊙引切線，求直線的方程；

（Ⅱ）求以點為圓心，且被直線截得的弦長為   4的⊙的方程；

（Ⅲ）設為（Ⅱ）中⊙上任一點，過點向⊙引切線，切點為Q. 試探究：平面內(nèi)是否存在一定點，使得為定值？若存在，請舉出一例，并指出相應的定值；若不存在，請說明理由.

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  1．2     2．有的素數(shù)不是奇數(shù)   3．      4．0      5．

  6．   7．  8．[0，2]    9．    10．－3   11．-1 

  12．④    13．     14．①③

　15．解：（1）因為，所以，

　　　　即 

　　　　而  ，所以．故

　　　�。�2）因為 

   　　　　  所以  ．

   　　　 由得   所以  

 　　　　從而 故的取值范圍是．

　16．（1）證明：因為PB^平面ABCD，MA^平面ABCD，

　　　　　所以PB∥MA．

　　　　　因PBÌ平面BPC，MA (/平面BPC，

　　　　　所以MA∥平面BPC．同理DA∥平面BPC，

　　　　　因為MAÌ平面AMD，ADÌ平面AMD，

　　　　　MA∩AD＝A，所以平面AMD∥平面BPC．

　�。�2）連接AC，設AC∩BD＝E，取PD中點F，

　　　　　連接EF，MF．

　　　　　因ABCD為正方形，所以E為BD中點．

　　　　　因為F為PD中點，所以EF∥=PB．

　　　　　因為AM∥=PB，所以AM∥=EF．所以AEFM為平行四邊形．所以MF∥AE．

　　　　　因為PB^平面ABCD，AEÌ平面ABCD，所以PB^AE．所以MF^PB．

　　　　　因為ABCD為正方形，所以AC^BD．

　　　　　所以MF^BD．所以MF^平面PBD．又MFÌ平面PMD．

　　　　　所以平面PMD^平面PBD．

　　　17．解：（1）  令

  則

  由于，則在內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間為和

（2）依題意， 由周期性 

                 

（3）函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)，且當時，，

  　　　此時有

   　　當時，由于，而，則有，

  　　　　 即，即

   　　而函數(shù)的最大值為，且為單調(diào)增函數(shù)，

       則當時，恒有，

     綜上，在內(nèi)恒有，所以方程在內(nèi)沒有實數(shù)解．

18．解：（1）由題意得:（100-x）? 3000 ?(1+2x%) ≥100×3000，

　  即x2－50x≤0，解得0≤x≤50，    又∵x＞0   ∴0＜x≤50；                        

     （2）設這100萬農(nóng)民的人均年收入為y元，

   則y=   =

    　 即y=－[x－25(a+1)]2+3000+475(a+1)2     (0<x≤50) 

  （i）當0<25(a+1)≤50，即0＜a≤1，當x=25(a+1)時，y最大；

 （ii）當25(a+1)＞50，即a ＞1，函數(shù)y在（0,50]單調(diào)遞增，∴當x=50時，y取最大值．

　　     答：在0＜a≤1時，安排25(a+1)萬人進入企業(yè)工作，在a＞1時安排50萬人進入企業(yè)

             工作，才能使這100萬人的人均年收入最大．

　　19．（1）解：由①知：；由③知：，即； ∴ 

  　　  (2 ) 證明：由題設知：；

         　　由知，得，有；

　　設，則，；

  　  ∴

　　　即  ∴函數(shù)在區(qū)間[0,1]上同時適合①②③.

 　　　(3) 證明：若,則由題設知:,且由①知,

   　　　　　　　∴由題設及③知：

　　　　　　　　,矛盾；

　　　　　　若,則則由題設知：, 且由①知,

  　　　　　　　∴同理得：

　　　　　　　　,

　　　　　　　　　矛盾；故由上述知: ．

20．解： (1) 由題設知：對定義域中的均成立.

                 ∴.   

       即    ∴對定義域中的均成立.

                  ∴ 即（舍去）或.       ∴ .                           

     (2) 由(1)及題設知：，

                  設，

     ∴當時，  ∴.                            

              當時，，即.

               ∴當時，在上是減函數(shù).    

              同理當時，在上是增函數(shù). 

     (3) 由題設知：函數(shù)的定義域為，

               ∴①當時，有.  由(1)及(2)題設知：在為增函數(shù)，由其值域為知（無解）；

   ②當時，有.由(1)及(2)題設知：在為減函數(shù), 由其值域為知得，.

          (4) 由(1)及題設知：

       ，

         則函數(shù)的對稱軸，∴.

        ∴函數(shù)在上單調(diào)減.    

   ∴

     是最大實數(shù)使得恒有成立，

  

     ∴,即

 


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