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（本小題滿分14分）
已知定義在的函數(shù)同時(shí)滿足以下三條：①對(duì)任意的，總有；②；③當(dāng)時(shí)，總有成立．
（1）函數(shù)在區(qū)間上是否同時(shí)適合①②③？并說(shuō)明理由；
（2）設(shè)，且，試比較與的大�。�
（3）假設(shè)存在，使得且，求證：．

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  1．2     2．有的素?cái)?shù)不是奇數(shù)   3．      4．0      5．

  6．   7．  8．[0，2]    9．    10．－3   11．-1 

  12．④    13．     14．①③

　15．解：（1）因?yàn)?sub>，所以，

　　　　即 

　　　　而  ，所以．故

　　　�。�2）因?yàn)?nbsp;

   　　　　  所以  ．

   　　　 由得   所以  

 　　　　從而 故的取值范圍是．

　16．（1）證明：因?yàn)?i>PB^平面ABCD，MA^平面ABCD，

　　　　　所以PB∥MA．

　　　　　因PBÌ平面BPC，MA (/平面BPC，

　　　　　所以MA∥平面BPC．同理DA∥平面BPC，

　　　　　因?yàn)?i>MAÌ平面AMD，ADÌ平面AMD，

　　　　　MA∩AD＝A，所以平面AMD∥平面BPC．

　�。�2）連接AC，設(shè)AC∩BD＝E，取PD中點(diǎn)F，

　　　　　連接EF，MF．

　　　　　因ABCD為正方形，所以E為BD中點(diǎn)．

　　　　　因?yàn)?i>F為PD中點(diǎn)，所以EF∥=PB．

　　　　　因?yàn)?i>AM∥=PB，所以AM∥=EF．所以AEFM為平行四邊形．所以MF∥AE．

　　　　　因?yàn)?i>PB^平面ABCD，AEÌ平面ABCD，所以PB^AE．所以MF^PB．

　　　　　因?yàn)?i>ABCD為正方形，所以AC^BD．

　　　　　所以MF^BD．所以MF^平面PBD．又MFÌ平面PMD．

　　　　　所以平面PMD^平面PBD．

　　　17．解：（1）  令

  則

  由于，則在內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間為和

（2）依題意， 由周期性 

（3）函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，

  　　　此時(shí)有

   　　當(dāng)時(shí)，由于，而，則有，

  　　　　 即，即

   　　而函數(shù)的最大值為，且為單調(diào)增函數(shù)，

       則當(dāng)時(shí)，恒有，

     綜上，在內(nèi)恒有，所以方程在內(nèi)沒(méi)有實(shí)數(shù)解．

18．解：（1）由題意得:（100-x）? 3000 ?(1+2x%) ≥100×3000，

　  即x²－50x≤0，解得0≤x≤50，    又∵x＞0   ∴0＜x≤50；                        

     （2）設(shè)這100萬(wàn)農(nóng)民的人均年收入為y元，

   則y=   =

    　 即y=－[x－25(a+1)]²+3000+475(a+1)²     (0<x≤50) 

  （i）當(dāng)0<25(a+1)≤50，即0＜a≤1，當(dāng)x=25(a+1)時(shí)，y最大；

 （ii）當(dāng)25(a+1)＞50，即a ＞1，函數(shù)y在（0,50]單調(diào)遞增，∴當(dāng)x=50時(shí)，y取最大值．

　　     答：在0＜a≤1時(shí)，安排25(a+1)萬(wàn)人進(jìn)入企業(yè)工作，在a＞1時(shí)安排50萬(wàn)人進(jìn)入企業(yè)

             工作，才能使這100萬(wàn)人的人均年收入最大．

　　19．（1）解：由①知：；由③知：，即； ∴ 

  　　  (2 ) 證明：由題設(shè)知：；

         　　由知，得，有；

　　設(shè)，則，；

  　  ∴

　　　即  ∴函數(shù)在區(qū)間[0,1]上同時(shí)適合①②③.

 　　　(3) 證明：若,則由題設(shè)知:,且由①知,

   　　　　　　　∴由題設(shè)及③知：

　　　　　　　　,矛盾；

　　　　　　若,則則由題設(shè)知：, 且由①知,

  　　　　　　　∴同理得：

　　　　　　　　,

　　　　　　　　　矛盾；故由上述知: ．

20．解： (1) 由題設(shè)知：對(duì)定義域中的均成立.

                 ∴.   

       即    ∴對(duì)定義域中的均成立.

                  ∴ 即（舍去）或.       ∴ .                           

     (2) 由(1)及題設(shè)知：，

                  設(shè)，

     ∴當(dāng)時(shí)，  ∴.                            

              當(dāng)時(shí)，，即.

               ∴當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù).    

              同理當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù). 

     (3) 由題設(shè)知：函數(shù)的定義域?yàn)?sub>，

               ∴①當(dāng)時(shí)，有.  由(1)及(2)題設(shè)知：在為增函數(shù)，由其值域?yàn)?sub>知（無(wú)解）；

   ②當(dāng)時(shí)，有.由(1)及(2)題設(shè)知：在為減函數(shù), 由其值域?yàn)?sub>知得，.

          (4) 由(1)及題設(shè)知：

       ，

         則函數(shù)的對(duì)稱軸，∴.

        ∴函數(shù)在上單調(diào)減.    

   ∴

     是最大實(shí)數(shù)使得恒有成立，

     ∴,即