題目列表(包括答案和解析)
求
的值;(Ⅰ)設求的值;
(Ⅱ)設,求的值
已知<<<.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求.
已知,求的值;
1.2 2.有的素數(shù)不是奇數(shù) 3. 4.0 5.
6. 7. 8.[0,2] 9. 10.-3 11.-1
12.④ 13. 14.①③
15.解:(1)因為,所以,
即
而 ,所以.故
。2)因為
所以 .
由得 所以
從而 故的取值范圍是.
16.(1)證明:因為PB^平面ABCD,MA^平面ABCD,
所以PB∥MA.
因PBÌ平面BPC,MA (/平面BPC,
所以MA∥平面BPC.同理DA∥平面BPC,
因為MAÌ平面AMD,ADÌ平面AMD,
MA∩AD=A,所以平面AMD∥平面BPC.
(2)連接AC,設AC∩BD=E,取PD中點F,
連接EF,MF.
因ABCD為正方形,所以E為BD中點.
因為F為PD中點,所以EF∥=PB.
因為AM∥=PB,所以AM∥=EF.所以AEFM為平行四邊形.所以MF∥AE.
因為PB^平面ABCD,AEÌ平面ABCD,所以PB^AE.所以MF^PB.
因為ABCD為正方形,所以AC^BD.
所以MF^BD.所以MF^平面PBD.又MFÌ平面PMD.
所以平面PMD^平面PBD.
17.解:(1) 令
則
由于,則在內的單調遞增區(qū)間為和
(2)依題意, 由周期性
(3)函數(shù)為單調增函數(shù),且當時,,
此時有
當時,由于,而,則有,
即,即
而函數(shù)的最大值為,且為單調增函數(shù),
則當時,恒有,
綜上,在內恒有,所以方程在內沒有實數(shù)解.
18.解:(1)由題意得:(100-x)? 3000 ?(1+2x%) ≥100×3000,
即x2-50x≤0,解得0≤x≤50, 又∵x>0 ∴0<x≤50;
(2)設這100萬農(nóng)民的人均年收入為y元,
則y= =
即y=-[x-25(a+1)]2+3000+475(a+1)2 (0<x≤50)
(i)當0<25(a+1)≤50,即0<a≤1,當x=25(a+1)時,y最大;
(ii)當25(a+1)>50,即a >1,函數(shù)y在(0,50]單調遞增,∴當x=50時,y取最大值.
答:在0<a≤1時,安排25(a+1)萬人進入企業(yè)工作,在a>1時安排50萬人進入企業(yè)
工作,才能使這100萬人的人均年收入最大.
19.(1)解:由①知:;由③知:,即; ∴
(2 ) 證明:由題設知:;
由知,得,有;
設,則,;
∴
即 ∴函數(shù)在區(qū)間[0,1]上同時適合①②③.
(3) 證明:若,則由題設知:,且由①知,
∴由題設及③知:
,矛盾;
若,則則由題設知:, 且由①知,
∴同理得:
,
矛盾;故由上述知: .
20.解: (1) 由題設知:對定義域中的均成立.
∴.
即 ∴對定義域中的均成立.
∴ 即(舍去)或. ∴ .
(2) 由(1)及題設知:,
設,
∴當時, ∴.
當時,,即.
∴當時,在上是減函數(shù).
同理當時,在上是增函數(shù).
(3) 由題設知:函數(shù)的定義域為,
∴①當時,有. 由(1)及(2)題設知:在為增函數(shù),由其值域為知(無解);
②當時,有.由(1)及(2)題設知:在為減函數(shù), 由其值域為知得,.
(4) 由(1)及題設知:
,
則函數(shù)的對稱軸,∴.
∴函數(shù)在上單調減.
∴
是最大實數(shù)使得恒有成立,
∴,即
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