(2)對于不等式的解集.若滿足(其中為整數(shù)集)．試探究集合能否為有限集?若能.求出使得集合中元素個數(shù)最少的的所有取值.并用列舉法表示集合,若不能.請說明理由． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

給出下列五個命題：
①不等式x2-4ax+3a2＜0的解集為{x|a＜x＜3a}；
②若函數(shù)y=f（x+1）為偶函數(shù)，則y=f（x）的圖象關于x=1對稱；
③若不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集為空集，必有a≥1；
④函數(shù)y=f（x）的圖象與直線x=a至多有一個交點；
⑤若角α，β滿足cosα•cosβ=1，則sin（α+β）=0．
其中所有正確命題的序號是
②④
②④
．

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已知關于的不等式，其中。

⑴試求不等式的解集；

⑵對于不等式的解集，若滿足（其中為整數(shù)集）。試探究集合能否為有限集？若能，求出使得集合中元素個數(shù)最少的的所有取值，并用列舉法表示集合；若不能，請說明理由。

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已知關于的不等式，其中。
⑴試求不等式的解集；
⑵對于不等式的解集，若滿足（其中為整數(shù)集）。試探究集合能否為有限集？若能，求出使得集合中元素個數(shù)最少的的所有取值，并用列舉法表示集合；若不能，請說明理由。

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給出下列五個命題：
①不等式x2-4ax+3a2＜0的解集為{x|a＜x＜3a}；
②若函數(shù)y=f（x+1）為偶函數(shù)，則y=f（x）的圖象關于x=1對稱；
③若不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集為空集，必有a≥1；
④函數(shù)y=f（x）的圖象與直線x=a至多有一個交點；
⑤若角α，β滿足cosα•cosβ=1，則sin（α+β）=0．
其中所有正確命題的序號是______．

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給出下列五個命題：
①不等式x2-4ax+3a2＜0的解集為{x|a＜x＜3a}；
②若函數(shù)y=f（x+1）為偶函數(shù)，則y=f（x）的圖象關于x=1對稱；
③若不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集為空集，必有a≥1；
④函數(shù)y=f（x）的圖象與直線x=a至多有一個交點；
⑤若角α，β滿足cosα•cosβ=1，則sin（α+β）=0．
其中所有正確命題的序號是    ．

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一、填空題：（5’×11＝55’）

題號

1

2

3

4

5

6

答案

0

(1,2)

2

題號

7

8

9

10

11

 

答案

4

8．3

②、③

 

二、選擇題：（4’×4＝16’）

題號

12

13

14

15

答案

A

C

B

        <i id="mfng7"><meter id="mfng7"></meter></i>
        
   
        
    
    
            
     
            
      
      
            
      
            20090116
            三、解答題：（12’＋14’＋15’＋16’＋22’＝79’）
            16．解：由條件，可得，故左焦點的坐標為．
            設為橢圓上的動點，由于橢圓方程為，故．
            因為，所以
            ,
            由二次函數(shù)性質可知，當時，取得最小值4．
            所以，的模的最小值為2，此時點坐標為．
            17．解：（1）當時，；
            當且時，；
            當時，；（不單獨分析時的情況不扣分）
            當時，．
            （2）由（1）知：當時，集合中的元素的個數(shù)無限；
            當時，集合中的元素的個數(shù)有限，此時集合為有限集．
            因為，當且僅當時取等號，
            所以當時，集合的元素個數(shù)最少．
            此時，故集合．
            18．（本題滿分15分，第1小題6分，第2小題9分）
            解：
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             （2）解：如圖所示．由，，則面．
            所以，四棱錐的體積為
            ．
            19．解：（1）根據(jù)三條規(guī)律，可知該函數(shù)為周期函數(shù)，且周期為12．
            由此可得，；
            由規(guī)律②可知，，
            ；
            又當時，，
            所以，，由條件是正整數(shù)，故取．
                綜上可得，符合條件．
            （2） 解法一：由條件，，可得
            ，
            ，
            ，．
            因為，，所以當時，，
            故，即一年中的7，8，9，10四個月是該地區(qū)的旅游“旺季”．
            解法二：列表，用計算器可算得
            月份
            …
            6
            7
            8
            9
            10
            11
            …
            人數(shù)
            …
            383
            463
            499
            482
            416
            319
            …
            故一年中的7，8，9，10四個月是該地區(qū)的旅游“旺季”．
            20．解：（1）依條件得： 則無窮等比數(shù)列各項的和為：
                 ；
             
（2）解法一：設此子數(shù)列的首項為，公比為，由條件得：，
            則，即    
            而  則 .
            所以，滿足條件的無窮等比子數(shù)列存在且唯一，它的首項、公比均為，
            其通項公式為，.
            解法二：由條件，可設此子數(shù)列的首項為，公比為．
            由………… ①
            又若，則對每一
            都有………… ②
            從①、②得；
            則；
            因而滿足條件的無窮等比子數(shù)列存在且唯一，此子數(shù)列是首項、公比均為無窮等比子
            數(shù)列，通項公式為，．
            （3）以下給出若干解答供參考，評分方法參考本小題閱卷說明：
            問題一：是否存在數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使得它們各項的和互為倒數(shù)？若存在，求出所有滿足條件的子數(shù)列；若不存在，說明理由．
            解：假設存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使它們的各項和之積為1。設這兩個子數(shù)列的首項、公比分別為和，其中且或，則
            ，
            因為等式左邊或為偶數(shù)，或為一個分數(shù)，而等式右邊為兩個奇數(shù)的乘積，還是一個奇數(shù)。故等式不可能成立。所以這樣的兩個子數(shù)列不存在。
            【以上解答屬于層級3，可得設計分4分，解答分6分】
            問題二：是否存在數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使得它們各項的和相等？若存在，求出所有滿足條件的子數(shù)列；若不存在，說明理由．
            解：假設存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使它們的各項和相等。設這兩個子數(shù)列的首項、公比分別為和，其中且或，則
            ………… ①
            若且，則①，矛盾；若且，則①
            ，矛盾；故必有且，不妨設，則
            ①………… ②
            1當時，②，等式左邊是偶數(shù)，
            右邊是奇數(shù)，矛盾；
            2當時，②
            或
            ，
            兩個等式的左、右端的奇偶性均矛盾；
            綜合可得，不存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使得它們的各項和相等。
            【以上解答屬于層級4，可得設計分5分，解答分7分】
            問題三：是否存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使得其中一個數(shù)列的各項和等于另一個數(shù)列的各項和的倍？若存在，求出所有滿足條件的子數(shù)列；若不存在，說明理由．
            解：假設存在滿足條件的原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列。設這兩個子數(shù)列的首項、公比分別為和，其中且或，則
            ，
            顯然當時，上述等式成立。例如取，，得：
            第一個子數(shù)列：，各項和；第二個子數(shù)列：，
            各項和，有，因而存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使得其中一個數(shù)列的各項和等于另一個數(shù)列的各項和的倍。
            【以上解答屬層級3，可得設計分4分，解答分6分．若進一步分析完備性，可提高一個層級評分】
            問題四：是否存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使得其中一個數(shù)列的各項和等于另一個數(shù)列的各項和的倍？并說明理由．解（略）：存在。
            問題五：是否存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使得其中一個數(shù)列的各項和等于另一個數(shù)列的各項和的倍？并說明理由．解（略）：不存在．
            【以上問題四、問題五等都屬于層級4的問題設計，可得設計分5分。解答分最高7分】
             
            		
            
	
	
            
		
            


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