如圖.三棱柱ABC一中.⊥面ABC.BC上AC. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，底面為正三角形，AA1⊥平面ABC，且AA1=AB=3，D 是BC的中點(diǎn)．
（I）求證：A1B∥平面ADC1；
（II）求證：平面ADC1⊥平面DCC1；
（III）在側(cè)棱CC1上是否存在一點(diǎn)E，使得三棱錐C-ADE的體積是數(shù)學(xué)公式，若存在，求CE長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由．

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如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，底面為正三角形，AA1⊥平面ABC，且AA1=AB=3，D 是BC的中點(diǎn)．
（I）求證：A1B∥平面ADC1；
（II）求證：平面ADC1⊥平面DCC1；
（III）在側(cè)棱CC1上是否存在一點(diǎn)E，使得三棱錐C-ADE的體積是，若存在，求CE長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由．

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如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，BC=2，BC1=
2
，CC1=
2
，△ABC是以BC為底邊的等腰三角形，平面ABC⊥平面BCC1B1，E為棱AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為CC1上的動(dòng)點(diǎn)．
（Ⅰ）在線段CC1上是否存在一點(diǎn)F，使得EF∥平面A1BC1？若存在，確定其位置；若不存在，說(shuō)明理由．
（Ⅱ）在線段CC1上是否存在一點(diǎn)F，使得EF⊥BB1？若存在，確定其位置；若不存在，說(shuō)明理由．
（ III）當(dāng)F為CC1的中點(diǎn)時(shí)，若AC≤CC1，且EF與平面ACC1A1所成的角的正弦值為
2
3
，求二面角C-AA1-B的余弦值．

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如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，BC=2，BC1=，CC1=，△ABC是以BC為底邊的等腰三角形，平面ABC⊥平面BCC1B1，E為棱AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為CC1上的動(dòng)點(diǎn)．
（Ⅰ）在線段CC1上是否存在一點(diǎn)F，使得EF∥平面A1BC1？若存在，確定其位置；若不存在，說(shuō)明理由．
（Ⅱ）在線段CC1上是否存在一點(diǎn)F，使得EF⊥BB1？若存在，確定其位置；若不存在，說(shuō)明理由．
（ III）當(dāng)F為CC1的中點(diǎn)時(shí)，若AC≤CC1，且EF與平面ACC1A1所成的角的正弦值為，求二面角C-AA1-B的余弦值．

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如圖直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=CC1=2，AB=BC，D是BA1上一點(diǎn)，且AD⊥平面A1BC．
（1）求證：BC⊥平面ABB1A1；
（2）求三棱錐A-BCD的體積．

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