14.已知f都是定義在R上的函數(shù).如果存在實(shí)數(shù)m.n使得h. 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屾盯顢曢敐鍡欘槬缂佺偓鍎抽…鐑藉蓟閺囩喓绠鹃柣鎰靛墯閻濇梻绱掗悙顒€鍔ら柣蹇旂箞閸╃偤骞嬮敂钘変汗閻庤娲栧ù鍌炲汲閿熺姵鈷戦柟鑲╁仜閳ь剚娲熼幃褑绠涘☉妯肩枀闂佸綊妫块悞锕傚磻鐎n喗鐓曟い鎰剁悼缁犳﹢鏌i悢鏉戝婵﹨娅g槐鎺懳熼搹鍦噯闂備浇顕х换鎴濈暆閸涘﹣绻嗛柣銏⑶圭粈瀣亜閺嶃劍鐨戞い鏂匡躬濮婅櫣鎲撮崟顒€鍓归梺鎼炲姂娴滆泛顕i锝冨亝闁告劏鏅濋崢浠嬫煙閸忚偐鏆橀柛銊ヮ煼瀹曨垶寮婚妷锔惧幍闂佸憡鍨崐鏍偓姘炬嫹查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知f (x)、g(x)都是定義在R上的函數(shù),如果存在實(shí)數(shù)m、n使得h (x) =" m" f(x)+ng(x),那么稱h (x)為f (x)、g(x)在R上生成的函數(shù).設(shè) ,,若h (x)為f (x)、g(x)在R上生成的一個(gè)偶函數(shù),且,則函數(shù)h (x)="__________."

 

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已知f (x)、g(x)都是定義在R上的函數(shù),如果存在實(shí)數(shù)m、n使得h (x) =" m" f(x)+ng(x),那么稱h (x)為f (x)、g(x)在R上生成的函數(shù).設(shè) ,,若h (x)為f (x)、g(x)在R上生成的一個(gè)偶函數(shù),且,則函數(shù)h (x)="__________."

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已知f (x)、g(x)都是定義在R上的函數(shù),如果存在實(shí)數(shù)m、n使得h (x) =" m" f(x)+ng(x),那么稱h (x)為f (x)、g(x)在R上生成的函數(shù).設(shè) ,,若h (x)為f (x)、g(x)在R上生成的一個(gè)偶函數(shù),且,則函數(shù)h (x)="__________."

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已知f(x)、g(x)都是定義在R上的函數(shù),如果存在實(shí)數(shù)m,n使得h(x)=mf(x)+ng(x),那么稱h(x)為f(x)、g(x)在R上生成的一個(gè)函數(shù),設(shè)f(x)=x2+ax,g(x)=x+b,(a,b∈R),r(x)=2x2+3x-1,h(x)為f(x)、g(x)在R上生成的一個(gè)二次函數(shù)。

(1)設(shè)a=1,b=2,若h(x)為偶函數(shù),求h();

(2)設(shè)b>0,若h(x)同時(shí)也是g(x)、r(x)在R上生成的一個(gè)函數(shù),求a+b的最小值;

(3)試判斷h(x)能否為任意一個(gè)二次函數(shù),并證明你的結(jié)論。

闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屾盯骞橀懠顒夋М闂佹悶鍔嶇换鍐Φ閸曨垰鍐€妞ゆ劦婢€缁墎绱撴担鎻掍壕婵犮垼娉涢鍕崲閸℃稒鐓忛柛顐g箖閸f椽鏌涢敐鍛础缂佽鲸甯¢幃鈺呮濞戞帗鐎伴梻浣告惈閻ジ宕伴弽顓犲祦闁硅揪绠戠粻娑㈡⒒閸喓鈯曟い鏂垮濮婄粯鎷呴崨濠傛殘婵烇絽娲﹀浠嬫晲閻愭潙绶為柟閭﹀劦閿曞倹鐓曢柡鍥ュ妼閻忕姵淇婇锝忚€块柡灞剧洴閳ワ箓骞嬪┑鍥╀壕缂傚倷绀侀鍛崲閹版澘鐓橀柟杈鹃檮閸婄兘鏌ょ喊鍗炲闁告柨鎲$换娑氣偓娑欋缚閻倕霉濠婂簼绨绘い鏇稻缁绘繂顫濋鐔割仧闂備胶绮灙閻忓繑鐟╁畷鎰版倷閻戞ǚ鎷洪柣搴℃贡婵敻濡撮崘鈺€绻嗛柣鎰綑濞搭喗顨ラ悙宸剱妞わ妇澧楅幆鏃堟晲閸ラ搴婇梻鍌欒兌缁垶宕濋敃鍌氱婵炲棙鎸哥粈澶愭煏閸繃顥撳ù婊勭矋閵囧嫰骞樼捄鐩掋垽鏌涘Ο铏规憼妞ゃ劊鍎甸幃娆撳箵閹烘挻顔勯梺鍓х帛閻楃娀寮诲☉妯锋闁告鍋為悘鍫熺箾鐎电ǹ顎岄柛娆忓暙椤繘鎼归崷顓狅紲濠殿喗顨呭Λ娆撴偩閸洘鈷戠紓浣癸供濞堟棃鏌ㄩ弴銊ら偗闁绘侗鍠涚粻娑樷槈濞嗘垵濮搁柣搴$畭閸庡崬螞瀹€鍕婵炲樊浜濋埛鎴︽煕濞戞﹫鍔熺紒鐘虫崌閹顫濋悡搴$睄闂佽桨绀佺粔鐟邦嚕椤曗偓瀹曟帒饪伴崪鍐簥闂傚倷绀侀幖顐ゆ偖椤愶箑纾块柟鎯板Г閸嬧晜绻涘顔荤凹闁绘挻绋戦湁闁挎繂鎳忛幉鎼佸极閸惊鏃堟偐闂堟稐绮跺┑鐐叉▕閸欏啴濡存笟鈧浠嬵敇閻愰潧骞愰梻浣告啞閸旀垿宕濆澶嬪€堕柛顐犲劜閸婄敻鎮峰▎蹇擃仾缂佲偓閸愨斂浜滈柕濞垮劵闊剚顨ラ悙璇ц含鐎殿喕绮欓、姗€鎮欓棃娑樼闂傚倷绀侀幉锟犲礉閹达箑绀夐幖娣妼绾惧綊鏌ㄩ悤鍌涘

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已知f(x)、g(x)都是定義在R上的函數(shù),g(x)≠0,f(x)(x)>(x)g(x),f(x)=ax·g(x)(a>0,a≠1),,在有窮數(shù)列(n=1,2,…,10)中,任意取正整數(shù)k(1≤k≤10),則前k項(xiàng)和大于的概率是

[  ]

A.

B.

C.

D.

闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屾盯骞橀懠顒夋М闂佹悶鍔嶇换鍐Φ閸曨垰鍐€妞ゆ劦婢€缁墎绱撴担鎻掍壕婵犮垼娉涢鍕崲閸℃稒鐓忛柛顐g箖閸f椽鏌涢敐鍛础缂佽鲸甯¢幃鈺呮濞戞帗鐎伴梻浣告惈閻ジ宕伴弽顓犲祦闁硅揪绠戠粻娑㈡⒒閸喓鈯曟い鏂垮濮婄粯鎷呴崨濠傛殘婵烇絽娲﹀浠嬫晲閻愭潙绶為柟閭﹀劦閿曞倹鐓曢柡鍥ュ妼閻忕姵淇婇锝忚€块柡灞剧洴閳ワ箓骞嬪┑鍥╀壕缂傚倷绀侀鍛崲閹版澘鐓橀柟杈鹃檮閸婄兘鏌ょ喊鍗炲闁告柨鎲$换娑氣偓娑欋缚閻倕霉濠婂簼绨绘い鏇稻缁绘繂顫濋鐔割仧闂備胶绮灙閻忓繑鐟╁畷鎰版倷閻戞ǚ鎷洪柣搴℃贡婵敻濡撮崘鈺€绻嗛柣鎰綑濞搭喗顨ラ悙宸剱妞わ妇澧楅幆鏃堟晲閸ラ搴婇梻鍌欒兌缁垶宕濋敃鍌氱婵炲棙鎸哥粈澶愭煏閸繃顥撳ù婊勭矋閵囧嫰骞樼捄鐩掋垽鏌涘Ο铏规憼妞ゃ劊鍎甸幃娆撳箵閹烘挻顔勯梺鍓х帛閻楃娀寮诲☉妯锋闁告鍋為悘鍫熺箾鐎电ǹ顎岄柛娆忓暙椤繘鎼归崷顓狅紲濠殿喗顨呭Λ娆撴偩閸洘鈷戠紓浣癸供濞堟棃鏌ㄩ弴銊ら偗闁绘侗鍠涚粻娑樷槈濞嗘垵濮搁柣搴$畭閸庡崬螞瀹€鍕婵炲樊浜濋埛鎴︽煕濞戞﹫鍔熺紒鐘虫崌閹顫濋悡搴$睄闂佽桨绀佺粔鐟邦嚕椤曗偓瀹曟帒饪伴崪鍐簥闂傚倷绀侀幖顐ゆ偖椤愶箑纾块柟鎯板Г閸嬧晜绻涘顔荤凹闁绘挻绋戦湁闁挎繂鎳忛幉鎼佸极閸惊鏃堟偐闂堟稐绮跺┑鐐叉▕閸欏啴濡存笟鈧浠嬵敇閻愰潧骞愰梻浣告啞閸旀垿宕濆澶嬪€堕柛顐犲劜閸婄敻鎮峰▎蹇擃仾缂佲偓閸愨斂浜滈柕濞垮劵闊剚顨ラ悙璇ц含鐎殿喕绮欓、姗€鎮欓棃娑樼闂傚倷绀侀幉锟犲礉閹达箑绀夐幖娣妼绾惧綊鏌ㄩ悤鍌涘

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           高三數(shù)學(xué)試卷(文科)                  2009.1

一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分.

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

D

B

A

B

C

C

B

C

二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分.

9.x2-=1  10.14    11.160   12.16π, π  13.①②    14.-3x2+6

注:兩空的題目,第一個(gè)空2分,第二個(gè)空3分.

三、解答題:本大題共6小題,共80分.

15.(本小題滿分12分)

    (Ⅰ)解:因?yàn)閏os B=2cos2-1=,              …………………………3分

          在△ABC中,由余弦定理b2= a2+c2-2accos B,

          得b2=16+9-24×=22,

          所以b=;                              …………………………6分

(Ⅱ)解:由(Ⅰ)知cos B=,B∈(0, π),

           所以sim B=,               …………………………9分

           由三角形的面積公式S=acsin B,

      得S=×4×3×=.

 所以△ABC的面積為.             …………………………12分

16.(本小題滿分12分)

(Ⅰ)解:記“至少有2件甲批次產(chǎn)品檢驗(yàn)不合格”為事件A.   ……………1分

         由題意,事件A包括以下兩個(gè)互斥事件:

①事件B:有2件甲批次產(chǎn)品檢驗(yàn)不合格.由n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件發(fā)生k次的概率公式,得P(B)=C23;     ……………… 3分

高三數(shù)學(xué)(文科)答案 第1頁(共8頁)

②事件C:3件甲批次產(chǎn)品檢驗(yàn)都不合格.由相互獨(dú)立事件概率乘法公式,得

P(C)=()3=

所以,“至少有2件甲批次產(chǎn)品檢驗(yàn)不合格”的概率為P(A)= P(B)+ P(C)= ;

……………… 6分

(Ⅱ)解:記“甲批次產(chǎn)品檢驗(yàn)不合格件數(shù)比乙批次產(chǎn)品檢驗(yàn)不合格件數(shù)多2件”為事件D.由題意,事件D包括以下兩個(gè)互斥事件:

①     事件E:3件甲批次產(chǎn)品檢驗(yàn)都不合格,且有1件乙批次產(chǎn)品檢驗(yàn)不合格.其概率

P(E)=()3C13()1(1-)2=;                  ……………… 9分

②     事件F:有2件甲批次產(chǎn)品檢驗(yàn)不合格,且有0件乙批次產(chǎn)品檢驗(yàn)不合格.其概率

P(F)=C23()2(1-).(1-)3=;

所以,事件D的概率為P(D)= P(E)+ P(F)=            …………… 12分

17.(本小題滿分14分)

方法一:(Ⅰ)證明:∵平面PCD⊥平面ABCD.

         又平面PCD∩平面ABCD=CD,BC⊥CD.

         ∴BC⊥平面PCD,        ……………………3分

         ∵PD平面PCD,

    ∴BC⊥PD;            …………………4分

    (Ⅱ)解:取PD的中點(diǎn)E,連接CE、BE,

       ∵△PCD為正三角形,

       ∴CE⊥PD,

       由(Ⅰ)知BC⊥平面PCD,

       ∴CE是BE在平面PCD內(nèi)的射影.

       ∴BE⊥PD,

       ∴∠CEB為二面角B-PD-C的平面角,                  ……………………7分

       在△CEB中,∠BCE=90°,BC=2,CE=,

       ∴tan∠CEB==,

        ∴二面角B-PD-C的大小為arctan;                …………………10分

高三數(shù)學(xué)(文科)答案 第2頁(共8頁)

(Ⅲ)解:過D作DF⊥PC于F,

      ∵BC⊥平面PCD,

      ∴BC⊥DF.

             ∵PC∩BC=C.

      ∴DF⊥平面PBC,且BF∩平面PBC=F,

∴DF為點(diǎn)D到平面PBC的距離,                       …………………13分

  在等邊△PCD中, DC=2, DF⊥PC,

  ∴CF=1,DF=,

∴點(diǎn)A到平面PBC的距離等于.                    …………………14分

方法二:(Ⅰ)證明:取CD的中點(diǎn)為O,連接PO,

   ∵PD=PC,∴PO⊥CD,

   ∵平面PCD⊥平面ABCD,平面PCD∩平面ABCD=CD,

   ∴PO⊥平面ABCD,      ………………………2分

    如圖,在平面ABCD內(nèi),過O作OM⊥CD交AB于M,

以O(shè)為原點(diǎn),OM、OC、OP分別為x、y、z軸,建立空間

直角坐標(biāo)系O-xyz,

    則B(2,1,0),C(0,1,0),D(0,-l,0),P(0,0,),

    ∵=(0,-l,-),=(-2,0,0),

    ∴?=0,

    ∴BC⊥PD;                                           …………………4分

(Ⅱ)解:取PD的中點(diǎn)E,連接CE、BE,如(Ⅰ)建立空間坐標(biāo)系,則E(0,-,),

    ∵△PCD為正三角形,

    ∴CE⊥PD,

        ∵=(-2,-2,0),=(-2,-1,),

        ∴==

∴BE⊥PD,

∴∠CEB為二面角B-PD- C的平面角,               ………………………7分

高三數(shù)學(xué)(文科)答案 第3頁(共8頁)

 

        ∵=(2,,-),=(0,,-),

        ∴cos∠BEC===

        ∴二面角B-PD- C的大小為arccos                    ……………10分

(III)解:過點(diǎn)D作DF⊥平面PBC于F,

    ∴DF為點(diǎn)D到平面PBC的距離,設(shè)=h,

        ∵=(-2,0,0),= (0,-1,),

        ∴=0,即BC⊥CP,

        ∴△PBC的面積S△PBC=|BC|?|PC|=2,

        ∵三棱錐D-PBC的體積VD-PBC=VP-BCD

        ∴S△PBC=S△BCD,即,解得h=,

        ∴點(diǎn)D到平面PBC的距離為.                         ……………14分

18.(本小題滿分14分)

   (Ⅰ)解:函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù) f′(x)= x2-4x+a,                    ………………2分

         由題意,得f′(2)=-4+a=-1,

         所以a=3,

         故f(x)=x3-2 x2+3 x;                                ………………5分

   (Ⅱ)解:由(Ⅰ)知f′(x)= x2-4 x+3,

         由f′(x)= x2-4 x+3=0,得x=1,或x=3.

         x變化時(shí),f′(x),f(x)的變化情況如下表:

 

x

(-∞,1)

1

(1,3)

3

(3,+∞)

f′(x)

+

0

-

0

+

f(x)

極大值

極小值0

 

………………8分

高三數(shù)學(xué)(文科)答案 第4頁(共8頁)

所以,當(dāng)b1或b-13時(shí),函數(shù)f(x)無極值;      ……………………10分

          當(dāng)b-1<1,且b>1時(shí),函數(shù)f(x)在x=1時(shí),有極大值,此時(shí)函數(shù)無極小值;

          當(dāng)b-1<3,且b>3時(shí),函數(shù)f(x)在x=3時(shí),有極小值0,此時(shí)函數(shù)無極大值;

          當(dāng)b-11,且b3時(shí), 函數(shù)f(x)無極值.   ……………………13分

故當(dāng)b∈(-∞,1]∪[2,3]∪[4,+ ∞)時(shí),函數(shù)f(x)無極值;

          當(dāng)b∈(1,2)時(shí),函數(shù)f(x)在x=1時(shí),有極大值,此時(shí)函數(shù)無極小值;

          當(dāng)b∈(3,4)時(shí),函數(shù)f(x)在x=3時(shí),有極小值0,此時(shí)函數(shù)無極大值.………14分

19.(本小題滿分14分)

    方法一:(Ⅰ)解:由題意,得F(1,0),直線l的方程為y=x-1.

   由,得x2-6 x +1=0,

          設(shè)A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)為A (x1,y1),B(x2,y2),AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)為M(x0,y0),

          則x1=3+2,x2=3-2,y1= x1-1=2+2,y2= x2-1=2―2,

          故點(diǎn)A(3+2,2+2),B(3-2,2-2),            ……………3分

       所以x0==3,y0= x0-1=2,

          故圓心為M(3,2),直徑=,

          所以以AB為直徑的圓的方程為(x-3)2+( y-2)2=16;          ………………6分

(Ⅱ)解:因?yàn)?sub>=2,三點(diǎn)A,F(xiàn),B共線且點(diǎn)A,B在點(diǎn)F兩側(cè),

     所以=,

     設(shè)A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)為A (x1,y1),B(x2,y2),則=(x1-1,y1),(1-x2,-y2),

     所以                   ①

     因?yàn)辄c(diǎn)A,B在拋物線C上,

所以y12=4x1,y22=4x2,                    ②           ………………10分

高三數(shù)學(xué)(文科)答案 第5頁(共8頁)

     由①②,解得    或

     所以A(2,2),B(,-),或A(2,-2),B(,),………13分

     故直線l的方程為2x-y-2=0,或2x+y-2=0.     ………14分

方法二:(Ⅰ)解:由題意,得F(1,0),直線l的方程為y=x-1.

        由,得x2-6x+1=0,

    設(shè)A, B兩點(diǎn)坐標(biāo)為A(x1,y1),B(x2,y2),AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)為M(x0,y0),

        因?yàn)椤?62-4=32>0,所以x1+ x2=6, x1x2=1,

        所以x0==3,y0= x0-1=2,故圓心為M(3,2),         ………………3分

        由拋物線定義,得=+=(x1+)+(x2+)= x1+ x2+p=8,

        所以= x1+ x2+P=8(其中p=2).

        所以以AB為直徑的圓的方程為(x-3)2+( y-2)2=16;       ………………6分

(Ⅱ)解:因?yàn)?sub>=2,三點(diǎn)A, F,B共線且點(diǎn)A, B在點(diǎn)F兩側(cè),

   所以=2,

   設(shè)A, B兩點(diǎn)坐標(biāo)為A(x1,y1),B(x2,y2)則=(x1-1,y1),=(1-x2,-y2),

所以                    ①         ………………9分

設(shè)直線AB的方程為y= k(x-1)或x=1(不符合題意,舍去).

,消去x得ky2-4y-4k=0,

因?yàn)橹本€l與C相交于A, B兩點(diǎn),所以k≠0,

則Δ=16+16k2>0,y1+y2=,y1 y2=-4,       ②   

高三數(shù)學(xué)(文科)答案 第6頁(共8頁)

 由①②,得方程組,解得,……13分

       故直線l的方程為x- y-=0,或 x + y-=0.       ……14分

20.(本小題滿分14分)

(Ⅰ)解:∵數(shù)列{an+Sn}是公差為2的等差數(shù)列,

∴(an+1+Sn+1)-(an+Sn)=2,

即an+1=,                                              ……2分

∵a1=1,

∴a2=,a3=;                                             ……4分

(Ⅱ)證明:由題意,得a1-2=-1,

    ∵

∴{an-2}是首項(xiàng)為-1,公比為的等比數(shù)列;                    ……8分

(Ⅲ)解:由(Ⅱ)得an-2=-()n-1,

    ∴an =2-()n-1

∵{an+Sn}是首項(xiàng)為a1+ S1=2,公差為2的等差數(shù)列,

∴an+Sn=2+(n-1)×2=2n,

∴Sn=2n-2+()n-1,                                        ……9分

設(shè)存在整數(shù)λ,使不等式Sn-n+ 1λan對(duì)任意的n∈N*成立,

即存在整數(shù)λ,使不等式n-1+()n-1λ[2-()n-1]對(duì)任意的n∈N*成立,

∴當(dāng)n=1時(shí),不等式成立,解得λ1,                         ……10分

以下證明存在最大的整數(shù)λ=1,使不等式Sn-n+ 1λan對(duì)任意的n∈N*成立.

高三數(shù)學(xué)(文科)答案 第7頁(共8頁)

當(dāng)n=2時(shí),不等式化簡(jiǎn)為,成立;

當(dāng)n3時(shí),∵(Sn-n+ 1)-an=n-3+()n-2>0,

           ∴(Sn-n+ 1)>an成立.

綜上,知存在整數(shù)λ,使不等式Sn-n+ 1λan對(duì)任意的n∈N*成立,且λ的最大值為1.

                                                                     ……14分

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

高三數(shù)學(xué)(文科)答案 第8頁(共8頁)

 


同步練習(xí)冊(cè)答案
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屻倝宕妷锔芥瘎婵炲濮甸懝楣冨煘閹寸偛绠犻梺绋匡攻椤ㄥ棝骞堥妸褉鍋撻棃娑欏暈鐎规洖寮堕幈銊ヮ渻鐠囪弓澹曢梻浣虹帛娓氭宕板☉姘变笉婵炴垶菤濡插牊绻涢崱妯哄妞ゅ繒鍠栧缁樻媴閼恒儳銆婇梺闈╃秶缁犳捇鐛箛娑欐櫢闁跨噦鎷� 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻鐔兼⒒鐎靛壊妲紒鐐劤缂嶅﹪寮婚悢鍏尖拻閻庨潧澹婂Σ顔剧磼閻愵剙绀冩い鏇嗗洤鐓橀柟杈鹃檮閸嬫劙鏌涘▎蹇fЧ闁诡喗鐟х槐鎾存媴閸濆嫷鈧矂鏌涢妸銉у煟鐎殿喖顭锋俊鎼佸煛閸屾矮绨介梻浣呵归張顒傜矙閹达富鏁傞柨鐕傛嫹