由倍角公式cos2x=2cos²x-1，可知cos2x可以表示為cosx的二次多項(xiàng)式．
對(duì)于cos3x，我們有
cos3x=cos（2x+x）=cos2xcosx-sin2xsinx
=（2cos²x-1）cosx-2（sinxcosx）sinx
=2cos³x-cosx-2（1-cos²x）cosx
=4cos³x-3cocs．
可見(jiàn)cos3x可以表示為cosx的三次多項(xiàng)式．
一般地，存在一個(gè)n次多項(xiàng)式P_n（t），使得cosnx=P_n（cosx），這些多項(xiàng)式P_n（t）稱為切比雪夫（P．L．Tschebyscheff）多項(xiàng)式．
（1）請(qǐng)嘗試求出P₄（t），即用一個(gè)cosx的四次多項(xiàng)式來(lái)表示cos4x．
（2）化簡(jiǎn)cos（60°-θ）cos（60°+θ）cosθ，并利用此結(jié)果求sin20°sin40°sin60°sin80°的值．

函數(shù)f(x)=cos(

π

2

-2x)(x∈[0，π]）的單調(diào)減區(qū)間為．

由倍角公式cos2x=2cos²x-1，可知cos2x可以表示為cosx的二次多項(xiàng)式．對(duì)于cos3x，我們有
cos3x=cos（2x+x）
=cos2xcosx-sin2xsinx
=（2cos²x-1）cosx-2（sinxcosx）sinx
=2cos³x-cosx-2（1-cos²x）cosx
=4cos³x-3cosx
可見(jiàn)cos3x可以表示為cosx的三次多項(xiàng)式．一般地，存在一個(gè)n次多項(xiàng)式P_n（t），使得cosnx=P_n（cosx），這些多項(xiàng)式P_n（t）稱為切比雪夫多項(xiàng)式．
（I）求證：sin3x=3sinx-4sin³x；
（II）請(qǐng)求出P₄（t），即用一個(gè)cosx的四次多項(xiàng)式來(lái)表示cos4x；
（III）利用結(jié)論cos3x=4cos³x-3cosx，求出sin18°的值．