電磁爐起加熱作用的底盤可以簡(jiǎn)化等效為如圖所示的31個(gè)同心導(dǎo)電圓環(huán)，各圓環(huán)之間彼此絕緣，導(dǎo)電圓環(huán)所用材料單位長(zhǎng)度的電阻為R₀＝0.125π（Ω/m）。從中心向外第n個(gè)同心圓環(huán)的半徑（cm），式中n＝1、2…31。電磁爐工作時(shí)產(chǎn)生垂直于鍋底方向的變化磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的變化率為
。（計(jì)算時(shí)取）

（1）半徑為r₁（n＝1）的圓環(huán)中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值為多少伏？
（2）半徑為r₁（n＝1）的圓環(huán)中感應(yīng)電流的有效值為多少安？（3）各導(dǎo)電圓環(huán)總的發(fā)熱功率為多少瓦？

解：（1）半徑為r₁的圓環(huán)中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) 代入數(shù)據(jù)得最大值 （4分） （2）半徑為r₁的圓環(huán)中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值 E_1有＝0.40V 圓環(huán)中電流的有效值 代入數(shù)據(jù)得 （5分） （3）第n個(gè)圓環(huán)的電動(dòng)勢(shì) 有效值 第n個(gè)圓環(huán)的熱功率 代入已知條件得 （8分） 是a₁＝8，公差d＝9的等差數(shù)列，求和公式或。 所以 各導(dǎo)電圓環(huán)總的發(fā)熱功率為。（3分）

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如圖，一個(gè)質(zhì)量m，帶電荷-q的小物塊，可在水平絕緣軌道ox上運(yùn)動(dòng)，O端有一與軌道垂直的絕緣固定墻，軌道處于勻強(qiáng)電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)大小為E=

3μmg

2q

，方向沿Ox正向．小物塊以初速v₀從位置x₀沿Ox正向運(yùn)動(dòng)，它與軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，求：
（1）小物塊到達(dá)離墻最遠(yuǎn)處所用的時(shí)間；
（2）小物塊第一次到達(dá)墻時(shí)的速度；
（3）設(shè)小物塊與墻壁碰撞時(shí)不損失機(jī)械能，且電量保持不變，則它在停止運(yùn)動(dòng)前所通過的總路程多大？

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如圖甲所示，光滑水平面上停放著一輛上表面粗糙的平板車，一小金屬塊以水平速度v₀滑到平板車上，在0～t₀時(shí)間內(nèi)它們的速度隨時(shí)間變化的圖象如圖乙所示，求：
（1）小金屬塊與平板車的質(zhì)量之比

m

M

（2）若小金屬塊沒滑離平板車，則平板車的最終終速度為為多少？
（3）小金屬塊與平板車上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)．

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如圖甲所示，光滑水平面上停放著一輛上表面粗糙的平板車，一小金屬塊以水平速度v₀滑到平板車上，在0～t₀時(shí)間內(nèi)它們的速度隨時(shí)間變化的圖象如圖乙所示，求：
（1）小金屬塊與平板車的質(zhì)量之比

m

M

；
（2）小金屬塊與平板車上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（3）若小金屬塊剛好沒滑離平板車，則平板車的長(zhǎng)度為多少．

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如圖甲所示，光滑水平面上停放著一輛上表面粗糙的平板車，一小金屬塊以水平速度v₀滑到平板車上，在運(yùn)動(dòng)過程中的0~t₀時(shí)間內(nèi)它們的速度隨時(shí)間變化的圖象如圖乙所示，求：

(1)小金屬塊與平板車的質(zhì)量之比；

(2)小金屬塊與平板車上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；

(3)若小金屬塊最后剛好沒滑離平板車，則平板車的長(zhǎng)度為多少？

 

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1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

A

B

B

C

C

D

D

C

D

C

B

A

B

D

15．甲   ABD

16．等于  

17．（1）6.84~6.86   14.04~14.06   

（2）如圖所示  

（3）28.0~29.5

18題．

（3）       以m為研究對(duì)象，受力情況如圖所示: 設(shè)物體在恒力作用下的加速度為a₁,

根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律：

   （3分）

（4）       撤去恒力F后受力分析如圖所示，設(shè)撤去恒力F的瞬間物體的速度為v，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：

設(shè)撤去恒力F后，物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度為a₂，設(shè)滑行的時(shí)間為

（3）設(shè)物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)和勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移分別是s₁和s₂，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：

19題：

（1）設(shè)炸彈落地所用時(shí)間為t，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：

   （2）飛機(jī)投下炸彈時(shí)距目標(biāo)P的水平距離為s_P，

m                    （2分）

   （3）設(shè)炸彈到達(dá)Q點(diǎn)上空所用的時(shí)間為，^‘炸彈到達(dá)Q點(diǎn)上空下降的高度為                   ；          

設(shè)炮彈豎直上拋的高度為h，        

        所以                  

              m/s               （5分）

20題．

（1）以m為研究對(duì)象，受力情況如圖所示: 設(shè)物體在恒力作用下的加速度為a，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律：

        設(shè)小物塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為v_B

                   m/s        （3分）

   （2）設(shè)小物塊到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的速度為v_D，又因?yàn)樾∥飰K恰能到達(dá)D點(diǎn)

        所以           m/s

        設(shè)重力和摩擦力所做的功分別為W_G和W_f，由動(dòng)能定理

              J       

        所以在圓形軌道上小物塊克服摩擦力做的功為9.6J     （3分）

   （3）設(shè)圓軌道光滑時(shí)，小物塊到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的速度為，由機(jī)械能守恒定律：

             代入數(shù)據(jù)： m/s

        設(shè)小物塊在D受到圓軌道的壓力為N ，所以： 

          N                （4分）

20題．

（1）以平板車和小金屬塊為研究對(duì)象，由平板車和小金屬塊組成的系統(tǒng)不受外力，所以動(dòng)量守恒：

                   代入數(shù)據(jù)得：        （3分）

   （2））以小金屬塊為研究對(duì)象，由動(dòng)量定理

              代入數(shù)據(jù)得            （3分）

（3）設(shè)小金屬塊與平板車最后的共同速度為v，由動(dòng)量守恒定律：

                  代入數(shù)據(jù)得  

如圖所示：設(shè)平板車長(zhǎng)為L(zhǎng)，達(dá)到共同速度時(shí)平板車的位移為s。

以小物塊為研究對(duì)象，根據(jù)動(dòng)能定理：

                    ①

 以平板車為研究對(duì)象，根據(jù)動(dòng)能定理：

                             ②

       ①+②得：

               （4分）