題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分12分)
設(shè)橢圓的左焦點為F,O為坐標原點,已知橢圓中心關(guān)于直線
對稱點恰好落在橢圓的左準線上。
(1)求過O、F并且與橢圓右準線l相切的圓的方程;
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(本小題滿分12分)設(shè)橢圓
的左右焦點分別為
,離心率
,過
分別作直線
,且
,
分別交直線
:
于
兩點。
(Ⅰ)若,求 橢圓的方程;
(Ⅱ)當取最小值時,試探究
與
的關(guān)系,并證明之.
(本小題滿分12分)
設(shè)橢圓:
的左、右焦點分別為
,上頂點為
,過點
與
垂直的直線交
軸負半軸于點
,且
.
(1)求橢圓的離心率;
(2)若過、
、
三點的圓恰好與直線
:
相切,求橢圓
的
方程;
(3)在(2)的條件下,過右焦點作斜率為
的直線
與橢圓
交于
、
兩
點,在軸上是否存在點
使得以
為鄰邊的平行四邊形是菱形,
如果存在,求出的取值范圍,如果不存在,說明理由.
(本小題滿分12分)
設(shè)橢圓的離心率
,右焦點到直線
的距離
為坐標原點。
(I)求橢圓的方程;
(II)過點作兩條互相垂直的射線,與橢圓
分別交于
兩點,證明點
到直線
的距離為定值,并求弦
長度的最小值.
(本小題滿分12分)設(shè)橢圓的左、右焦點分別為
,上頂點為
,在
軸負半軸上有一點
,滿足
,且
.
(1)求橢圓的離心率;
(2)若過三點的圓恰好與直線
相切,求橢圓
的方程;
(3)在(2)的條件下,過右焦點作斜率為
的直線
與橢圓
交于
兩點,在
軸上是否存在點
,使得以
為鄰邊的平行四邊形是菱形,如果存在,求出
的取值范圍,如果不存在,說明理由。
一、選擇題:
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