20080522
二、填空題:
13.13 14.
15.
16.②③
三、解答題:
17.解:(1) f(
)=sin(2
-)+1-cos2(
-)
= 2[sin2(
-)- cos2(
-)]+1
=2sin[2(
-)-]+1
= 2sin(2x-) +1 …………………………………………5分
∴ T==π…………………………………………7分
(2)當f(x)取最大值時, sin(2x-)=1,有 2x- =2kπ+ ……………10分
即
=kπ+
(k
Z) …………………………………………11分
∴所求
的集合為{x∈R|x= kπ+
, (k
Z)}.…………………………12分
18.解:(1) :當
時,
,…………………………………………1分
當
時,學試題.files/image232.gif)
.
……………………………………………………………………………………3分
是等差數(shù)列,
,
??????????…………………………………………5?分
(2)解:
,
.…………………………………………7分
又
,
,
……………………………………8分
??????????…………………………………………??9分
又
得
.
,
,即
是等比數(shù)列. ………………………11分
所以數(shù)列
的前
項和
.………………………12分
19.解(1)∵函數(shù)
的圖象的對稱軸為學試題.files/image269.gif)
要使
在區(qū)間
上為增函數(shù),
當且僅當
>0且
……………………2分
若
=1則
=-1,
若
=2則
=-1,1
若
=3則
=-1,1,;………………4分
∴事件包含基本事件的個數(shù)是1+2+2=5
∴所求事件的概率為
………………6分
(2)由(1)知當且僅當
且
>0時,
函數(shù)
上為增函數(shù),
依條件可知試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為學試題.files/image282.gif)
構(gòu)成所求事件的區(qū)域為三角形部分。………………8分
由
………………10分
∴所求事件的概率為
………………12分
20解:(1):作
面
于
,連學試題.files/image294.gif)
取
的中點
,連
、
,
則有
……………………………4分
…………………………6分
(2)設
為所求的點,作
于
,連
.則
∥
………7分
學試題.files/image320.gif)
就是
與面
所成的角,則
.……8分
設
,易得學試題.files/image331.gif)
……………………………………10分
解得
………11分
故線段
上存在
點,且
時,
與面
成
角. …………12分
21.解(1)由
得
學試題.files/image348.gif)
∵學試題.files/image352.gif)
學試題.files/image354.gif)
過點(2,
)的直線方程為
,即學試題.files/image359.gif)
(2)由學試題.files/image348.gif)
令
在其定義域(0,+
)上單調(diào)遞增。
只需
恒成立
①由
上恒成立
∵
,∴
,∴學試題.files/image373.gif)
,∴
…………………………10分
綜上k的取值范圍為
………………12分
22.解:(1)由題意橢圓的離心率學試題.files/image381.gif)
∴
∴
∴學試題.files/image387.gif)
∴橢圓方程為
………………3分
又點(1,
)在橢圓上,∴
∴
=1
∴橢圓的方程為
………………6分
(2)若直線
斜率不存在,顯然
不合題意;
則直線l的斜率存在�!�7分
設直線
為
,直線l和橢交于
,
。
將學試題.files/image407.gif)
學試題.files/image409.gif)
依題意:
………………………………9分
由韋達定理可知:
………………10分
又學試題.files/image415.gif)
學試題.files/image417.gif)
而學試題.files/image419.gif)
學試題.files/image421.gif)
從而
………………13分
求得
符合學試題.files/image427.gif)
故所求直線MN的方程為:
………………14分