(2)設(shè)直線與雙曲線C的左支交于A.B兩點(diǎn).求k的取值范圍, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知雙曲線C的兩條漸近線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，且它們都與以點(diǎn)A(0，)為圓心，半徑為1的圓相切，又知C的一個(gè)焦點(diǎn)與A關(guān)于直線y＝x對(duì)稱．

(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)直線y＝mx＋1與雙曲線C的左支交于A，B兩點(diǎn)，另一直線l經(jīng)過點(diǎn)M(－2，0)及AB的中點(diǎn)，求直線l在y軸上的截距b的倒數(shù)的取值范圍．

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設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為，過的直線與雙曲線的右支交于兩點(diǎn)，若是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則（   ）

A．       B．        C．       D．

 

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已知雙曲線C：（a>0,b>0）的左、右焦點(diǎn)分別為、，離心率為3，直線y=2與C的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為.

（Ⅰ）求a,b；

（Ⅱ）設(shè)過的直線l與C的左、右兩支分別交于A、B兩點(diǎn)，且，證明：、、成等比數(shù)列.

 

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設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為，過的直線與雙曲線的右支交于兩點(diǎn)，若是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則（  ）

A．B．C．D．

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已知雙曲線C：（a>0,b>0）的左、右焦點(diǎn)分別為、，離心率為3，直線y=2與C的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為.
（Ⅰ）求a,b；
（Ⅱ）設(shè)過的直線l與C的左、右兩支分別交于A、B兩點(diǎn)，且，證明：、、成等比數(shù)列.

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1―5、  CDDCA   6―10、DABAB    11、    12、1,  9

13解：因?yàn)榉匠?i>x 2 + mx + 1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，

所以Δ1=m 2 ? 4>0,  ∴m>2或m < ? 2               

又因?yàn)椴坏仁?x 2 +4(m ? 2)x + 1>0的解集為R，

所以Δ2=16(m ? 2) 2? 16<0,   ∴1< m <3            

因?yàn)?i>p或q為真，p且q為假，所以p與q為一真一假， 

（1）當(dāng)p為真q為假時(shí)，

（2）當(dāng)p為假q為真時(shí)，    

綜上所述得：m的取值范圍是或

14、解:  直線方程為y=-x+4,聯(lián)立方程,消去y得,.

設(shè)A(),B(),得

所以:,

由已知可得+=0,從而16-8p=0,得p=2.

所以拋物線方程為y2=4x,焦點(diǎn)坐標(biāo)為F(1,0)

15、解（Ⅰ） AC與PB所成角的余弦值為.

 （Ⅱ）N點(diǎn)到AB、AP的距離分別為1，.

16解:   （1）； （2）略

17、6        18、①②③⑤         19、B     20、B

21、解：（1）略  （2）

22、解：（1）設(shè)雙曲線C的漸近線方程為y=kx，則kx-y=0

∵該直線與圓 相切，∴雙曲線C的兩條漸近線方程為y=±x．

故設(shè)雙曲線C的方程為．又雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)為，

∴，∴雙曲線C的方程為:.

（2）由得．令

∵直線與雙曲線左支交于兩點(diǎn)，等價(jià)于方程f(x)=0在上有兩個(gè)

不等負(fù)實(shí)根．

因此，解得．．                       

（3）. ∵ AB中點(diǎn)為，

∴直線l的方程為：． 令x=0，得．

∵，∴，∴．     

 

 

 

 

 

 


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