(本小題滿分12分)如圖斜三棱柱ABC―A1B1C1的側(cè)面AA1C1C是 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

( 本小題滿分12分)

如圖，三棱柱ABC—A1B1C1中，底面為正三角形，側(cè)棱與底面垂直，D是BC的中點，AA1=AB=1。

（1）   求證：A1C∥平面AB1D；

（2）   求點C到平面AB1D的距離。

 

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(本小題滿分14分)

已知斜三棱柱ABC—A1B1C1的底面是直角三角形，∠C=90°，側(cè)棱與底面所成的角為α  (0°＜α＜90°)，點在底面上的射影落在上．

(1)求證：AC⊥平面BB1C1C；

(2)若AB1⊥BC1，D為BC的中點，求α ；

(3)若α = arccos ，且AC=BC=AA1時，求二面角C1—AB—C的大小．

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(本小題滿分12分)

如圖，四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面邊長和側(cè)棱長都等于2，平面A1ACC1⊥平面ABCD，∠ABC＝∠A1AC＝60°，點O為底面對角線AC與BD的交點.

  （Ⅰ）證明：A1O⊥平面ABCD；

  （Ⅱ）求二面角D—A1A—C的平面角的正切值.

 


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(本小題滿分12分) 如圖，四棱柱的底面是邊長為的正方形，底面，，點在棱上，點是棱的中點

（1）當平面時，求的長；

（2）當時，求二面角的余弦值。

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(本小題滿分12分) 如圖，四棱柱的底面是邊長為的正方形，底面，，點在棱上，點是棱的中點

（1）當平面時，求的長；

（2）當時，求二面角的余弦值。

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1―5、  CDDCA   6―10、DABAB    11、    12、1,  9

13解：因為方程x 2 + mx + 1=0有兩個不相等的實根，

所以Δ1=m 2 ? 4>0,  ∴m>2或m < ? 2               

又因為不等式4x 2 +4(m ? 2)x + 1>0的解集為R，

所以Δ2=16(m ? 2) 2? 16<0,   ∴1< m <3            

因為p或q為真，p且q為假，所以p與q為一真一假， 

（1）當p為真q為假時，

（2）當p為假q為真時，    

綜上所述得：m的取值范圍是或

14、解:  直線方程為y=-x+4,聯(lián)立方程,消去y得,.

設(shè)A(),B(),得

所以:,

由已知可得+=0,從而16-8p=0,得p=2.

所以拋物線方程為y2=4x,焦點坐標為F(1,0)

15、解（Ⅰ） AC與PB所成角的余弦值為.

 （Ⅱ）N點到AB、AP的距離分別為1，.

16解:   （1）； （2）略

17、6        18、①②③⑤         19、B     20、B

21、解：（1）略  （2）

22、解：（1）設(shè)雙曲線C的漸近線方程為y=kx，則kx-y=0

∵該直線與圓 相切，∴雙曲線C的兩條漸近線方程為y=±x．

故設(shè)雙曲線C的方程為．又雙曲線C的一個焦點為，

∴，∴雙曲線C的方程為:.

（2）由得．令

∵直線與雙曲線左支交于兩點，等價于方程f(x)=0在上有兩個

不等負實根．

因此，解得．．                       

（3）. ∵ AB中點為，

∴直線l的方程為：． 令x=0，得．

∵，∴，∴．     

 

 

 

 

 

 


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