16．已知.若時.恒成立.則實數(shù)的取值范圍 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知，若x∈[－1，2]時，f(x)＜c2恒成立，則實數(shù)c的取值范圍________

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已知：定義在（-2，2）上的偶函數(shù)f（x），當x＞0時為減函數(shù)，若f（1-a）＜f（a）恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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已知函數(shù)f（x）=a•lnx+b•x2在點（1，f（1））處的切線方程為x-y-1=0．
（1）求f（x）的表達式；
（2）若f（x）滿足f（x）≥g（x）恒成立，則稱f（x）是g（x）的一個“上界函數(shù)”，如果函數(shù)f(x)為g(x)=
t
x
-lnx（t為實數(shù)）的一個“上界函數(shù)”，求t的取值范圍；
（3）當m＞0時，討論F(x)=f(x)+
x2
2
-
m2+1
m
x在區(qū)間（0，2）上極值點的個數(shù)．

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已知函數(shù)f（x）=ax3+
3x
a
，若a＜0時，f′（1）≤m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

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已知函數(shù)f(x)=
sinx
x
，下列命題正確的是
②④
②④
．（寫出所有正確命題的序號）
①f（x）是奇函數(shù)
②對定義域內(nèi)任意x，f（x）＜1恒成立；
③當x=
3
2
π時，f（x）取得極小值；
④f（2）＞f（3）
⑤當x＞0時，若方程|f（x）|=k有且僅有兩個不同的實數(shù)解α，β（α＞β）則β•cosα=-α•sinβ

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一、選擇題：本大題主要考查基本知識和基本運算．共12小題，每小題5分，滿分60分．

    題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

A

B

A

B

C

D

C

B

D

C

C

二、填空題：本大題主要考查基本知識和基本運算．本大題共4小題，每小題4分，滿分16

分．13．      14．    15．     16．或

三、解答題：本大題共6小題，滿分74分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.

17．(本小題滿分12分)          

解：（1）∵

                                        …… 2分

                                   …… 4分       

             .                                  …… 6分

∴.                                             …… 8分

(2) 當時, 取得最大值, 其值為2 .               ……10分

此時，即Z.                 ……12分

18. (本小題滿分12分)

解:(1) 由頻率分布條形圖知,抽取的學生總數(shù)為人.         ……4分   

∵各班被抽取的學生人數(shù)成等差數(shù)列,設(shè)其公差為,

由=100,解得.

∴各班被抽取的學生人數(shù)分別是22人，24人，26人，28人.     ……8分

(2) 在抽取的學生中,任取一名學生, 則分數(shù)不小于90分的概率為0.35+0.25+0.1+0.05=0.75.……12分

19．(本小題滿分14分)解：（1）∵ ⊥平面，平面，     

∴ ⊥.                                                …… 2分   

∵ ⊥，，

∴ ⊥平面，                                        …… 4分

∵ 平面，∴ ⊥.                                    …… 6分

（2）法1: 取線段的中點，的中點，連結(jié),

則是△中位線.

∴∥，，               ……8分

∵ ，，

∴.

∴ 四邊形是平行四邊形，            ……10分

∴ .

∵ 平面，平面，

∴ ∥平面.                                        

∴ 線段的中點是符合題意要求的點．                      ……12分

 法2: 取線段的中點，的中點，連結(jié),

則是△的中位線.

∴∥，，                 

∵平面, 平面,

∴平面.                         …… 8分

∵ ，，

∴.∴ 四邊形是平行四邊形，             

∴ ∵ 平面，平面，

∴ ∥平面.                                        ……10分

∵,∴平面平面.∵平面,

∴∥平面.                                         

∴ 線段的中點是符合題意要求的點．                     ……12分

20、(本小題滿分12分)

解：解：（1）

    ①式 …………1分

  …………3分

由條件   ②式…………5分

由①②式解得

（2），

令  …………8分

經(jīng)檢驗知函數(shù)，

的取值范圍。 …………12分

21. (本小題滿分12分)

(1) 解：當時，.　                                       ……1分

　  當時，

.                                        ……3分

∵不適合上式,

∴　　                                     ……4分

（2）證明: ∵.

當時，                                         ……6分

當時，,　　　       ①

.　 　②

①－②得:

　 　             

得，                             ……8分

此式當時也適合.

∴N.　　                               　         　∵，∴.                                 ……10分

當時，，

∴.                                     ∵，∴.　          故，即.

綜上，．                              ……12分

22. (本小題滿分14分)

解:(1)依題意知,                                      …… 2分           

    ∵,.                            …… 4分

∴所求橢圓的方程為.                               …… 6分

（2）∵ 點關(guān)于直線的對稱點為，

∴                                        …… 8分

解得：，.                            …… 10分

 

∴.                                              …… 12分

∵ 點在橢圓:上,∴, 則.

∴的取值范圍為.                                ……14分

 

 

 

 

 


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