C. D． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

D、C、B在地面同一直線上，DC=100米，從D、C兩地測得A的仰角分別為30°和45°，則A點離地面的高AB等于
50（
3
+1）
50（
3
+1）
．米．

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．如圖是函數(shù)的圖象，則其解析式是（    ）

       A．      

B．

       C．

D.

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C

[解析]　由基本不等式，得ab≤＝＝－ab，所以ab≤，故B錯；＋＝＝≥4，故A錯；由基本不等式得≤＝，即＋≤，故C正確；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝1－2ab≥1－2×＝，故D錯．故選C.

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．本小題滿分15分）
如圖，已知橢圓E：，焦點為、，雙曲線G：的頂點是該橢圓的焦點，設是雙曲線G上異于頂點的任一點，直線、與橢圓的交點分別為A、B和C、D，已知三角形的周長等于，橢圓四個頂點組成的菱形的面積為.

（1）求橢圓E與雙曲線G的方程；
（2）設直線、的斜率分別為和，探求
和的關系；
（3）是否存在常數(shù)，使得恒成立？
若存在，試求出的值；若不存在， 請說明理由．

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．定義域為R的函數(shù)滿足，且當時，，則當時，的最小值為（ ）

（A） （B） （C） （D）

 

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一、選擇題：本大題主要考查基本知識和基本運算．共12小題，每小題5分，滿分60分．

    題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

A

B

A

B

C

D

C

B

D

C

C

二、填空題：本大題主要考查基本知識和基本運算．本大題共4小題，每小題4分，滿分16

分．13．      14．    15．     16．或

三、解答題：本大題共6小題，滿分74分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.

17．(本小題滿分12分)          

解：（1）∵

                                        …… 2分

                                   …… 4分       

             .                                  …… 6分

∴.                                             …… 8分

(2) 當時, 取得最大值, 其值為2 .               ……10分

此時，即Z.                 ……12分

18. (本小題滿分12分)

解:(1) 由頻率分布條形圖知,抽取的學生總數(shù)為人.         ……4分   

∵各班被抽取的學生人數(shù)成等差數(shù)列,設其公差為,

由=100,解得.

∴各班被抽取的學生人數(shù)分別是22人，24人，26人，28人.     ……8分

(2) 在抽取的學生中,任取一名學生, 則分數(shù)不小于90分的概率為0.35+0.25+0.1+0.05=0.75.……12分

19．(本小題滿分14分)解：（1）∵ ⊥平面，平面，     

∴ ⊥.                                                …… 2分   

∵ ⊥，，

∴ ⊥平面，                                        …… 4分

∵ 平面，∴ ⊥.                                    …… 6分

（2）法1: 取線段的中點，的中點，連結,

則是△中位線.

∴∥，，               ……8分

∵ ，，

∴.

∴ 四邊形是平行四邊形，            ……10分

∴ .

∵ 平面，平面，

∴ ∥平面.                                        

∴ 線段的中點是符合題意要求的點．                      ……12分

 法2: 取線段的中點，的中點，連結,

則是△的中位線.

∴∥，，                 

∵平面, 平面,

∴平面.                         …… 8分

∵ ，，

∴.∴ 四邊形是平行四邊形，             

∴ ∵ 平面，平面，

∴ ∥平面.                                        ……10分

∵,∴平面平面.∵平面,

∴∥平面.                                         

∴ 線段的中點是符合題意要求的點．                     ……12分

20、(本小題滿分12分)

解：解：（1）

    ①式 …………1分

  …………3分

由條件   ②式…………5分

由①②式解得

（2），

令  …………8分

經(jīng)檢驗知函數(shù)，

的取值范圍。 …………12分

21. (本小題滿分12分)

(1) 解：當時，.　                                       ……1分

　  當時，

.                                        ……3分

∵不適合上式,

∴　　                                     ……4分

（2）證明: ∵.

當時，                                         ……6分

當時，,　　　       ①

.　 　②

①－②得:

　 　             

得，                             ……8分

此式當時也適合.

∴N.　　                               　         　∵，∴.                                 ……10分

當時，，

∴.                                     ∵，∴.　          故，即.

綜上，．                              ……12分

22. (本小題滿分14分)

解:(1)依題意知,                                      …… 2分           

    ∵,.                            …… 4分

∴所求橢圓的方程為.                               …… 6分

（2）∵ 點關于直線的對稱點為，

∴                                        …… 8分

解得：，.                            …… 10分

 

∴.                                              …… 12分

∵ 點在橢圓:上,∴, 則.

∴的取值范圍為.                                ……14分

 

 

 

 

 


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