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題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分14分)

已知函數(shù)

(1)證明:

(2)若數(shù)列的通項(xiàng)公式為,求數(shù)列 的前項(xiàng)和;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(3)設(shè)數(shù)列滿足:,設(shè),

若(2)中的滿足對(duì)任意不小于2的正整數(shù),恒成立,

試求的最大值。

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(本小題滿分14分)已知,點(diǎn)軸上,點(diǎn)軸的正半軸,點(diǎn)在直線上,且滿足. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(Ⅰ)當(dāng)點(diǎn)軸上移動(dòng)時(shí),求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程;

(Ⅱ)過(guò)的直線與軌跡交于、兩點(diǎn),又過(guò)、作軌跡的切線,當(dāng),求直線的方程.

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(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)

 (1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

 (2)若當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

 (3)若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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(本小題滿分14分)

已知,其中是自然常數(shù),

(1)討論時(shí), 的單調(diào)性、極值;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(2)求證:在(1)的條件下,;

(3)是否存在實(shí)數(shù),使的最小值是3,若存在,求出的值;若不存在,說(shuō)明理由.

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(本小題滿分14分)

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,對(duì)任意的正整數(shù),都有成立,記。

(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(II)記,設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證:對(duì)任意正整數(shù)都有

(III)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為。已知正實(shí)數(shù)滿足:對(duì)任意正整數(shù)恒成立,求的最小值。

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一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分。

ABBD    DABD    BCCA

二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分。

13.    14.3    15.    16.①③

三、解答題:本大題共6小題,共74分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.解:(I)………2分

    依題意函數(shù)

    所以 …………4分

   

   (II)

   

18.解:(I)由題意得:上年度的利潤(rùn)的萬(wàn)元;

    本年度每輛車的投入成本為萬(wàn)元;

    本年度每輛車的出廠價(jià)為萬(wàn)元;

    本年度年銷售量為 ………………2分

    因此本年度的利潤(rùn)為

   

   (II)本年度的利潤(rùn)為

   

………………7分

(舍去)。  …………9分

      19.(I)解:取CE中點(diǎn)P,連結(jié)FP、BP,

      ∵F為CD的中點(diǎn),

      ∴FP//DE,且FP=

      又AB//DE,且AB=

      ∴AB//FP,且AB=FP,

      ∴ABPF為平行四邊形,∴AF//BP!2分

      又∵AF平面BCE,BP平面BCE,

      ∴AF//平面BCE。 …………4分

         (II)∵△ACD為正三角形,∴AF⊥CD。

      ∵AB⊥平面ACD,DE//AB,

      ∴DE⊥平面ACD,又AF平面ACD,

      ∴DE⊥AF。又AF⊥CD,CD∩DE=D,

      ∴AF⊥平面CDE。 …………6分

      又BP//AF,∴BP⊥平面CDE。又∵BP平面BCE,

      ∴平面BCE⊥平面CDE。 …………8分

         (III)由(II),以F為坐標(biāo)原點(diǎn),F(xiàn)A,F(xiàn)D,F(xiàn)P所在的直線分別為x,y,z軸(如圖),建立空間直角坐標(biāo)系F―xyz.設(shè)AC=2,

      則C(0,―1,0),………………9分

       ……10分

      顯然,為平面ACD的法向量。

      設(shè)平面BCE與平面ACD所成銳二面角為

      ,即平面BCE與平面ACD所成銳二面角為45°。…………12分

      20.(I)證明:當(dāng),

      , …………3分

      , …………5分

      所以,的等比數(shù)列。 …………6分

         (II)解:由(I)知, …………7分

      可見(jiàn),若存在滿足條件的正整數(shù)m,則m為偶數(shù)。 …………9分

      21.解:(I)解:由

      知點(diǎn)C的軌跡是過(guò)M,N兩點(diǎn)的直線,故點(diǎn)C的軌跡方程是:

         (II)解:假設(shè)存在于D、E兩點(diǎn),并以線段DE為直徑的圓都過(guò)原點(diǎn)。設(shè)

          由題意,直線l的斜率不為零,

          所以,可設(shè)直線l的方程為

          代入 …………7分

         

          此時(shí),以DE為直徑的圓都過(guò)原點(diǎn)。 …………10分

          設(shè)弦DE的中點(diǎn)為

         

      22.解:(I)函數(shù)

           …………1分

           …………2分

          當(dāng)

          列表如下:

      +

      0

      極大值

          綜上所述,當(dāng);

          當(dāng) …………5分

         (II)若函數(shù)

          當(dāng),

          當(dāng),故不成立。 …………7分

          當(dāng)由(I)知,且是極大值,同時(shí)也是最大值。

          從而

          故函數(shù) …………10分

         (III)由(II)知,當(dāng)

         

       

       

       


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