(II)在x軸上是否存在一點(diǎn).使得過點(diǎn)P的直線l交拋物線于D.E兩點(diǎn).并以線段DE為直徑的圓都過原點(diǎn).若存在.請求出m的值及圓心M的軌跡方程,若不存在.請說明理由. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知曲線C上任意一點(diǎn)到直線x=
3
2
2
的距離與它到點(diǎn)(
2
，0)的距離之比是
6
2
．   
（I）求曲線C的方程；
（II）設(shè)B為曲線C與y軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，問：是否存在方向向量為
m
=(1，k)(k≠0)的直線l，l與曲線C相交于M、N兩點(diǎn)，使|
BM
|=|
BN
|，且
BM
與
BN
夾角為60°？若存在，求出k值，并寫出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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如圖，已知橢圓過點(diǎn)，離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2。點(diǎn)P為直線l：x+y=2上且不在x軸上的任意一點(diǎn)，直線PF1和PF2與橢圓的交點(diǎn)分別為A、B和C、D，O為坐標(biāo)原點(diǎn)。
（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線PF1、PF2的斜率分別為k1、k2。
（i）證明：；
（ii）問直線l上是否存在點(diǎn)P，使得直線OA、OB、OC、OD的斜率kOA、kOB、kOC、kOD滿足kOA+kOB+kOC+kOD=0？若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。

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        已知橢圓C的中心在的點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓C的左、右焦點(diǎn)，M是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，過F1的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，的面積為4，的周長為

   （I）求橢圓C的方程；

   （II）設(shè)點(diǎn)Q的從標(biāo)為（1，0），是否存在橢圓上的點(diǎn)P及以Q為圓心的一個(gè)圓，使得該圓與直線PF1，PF2都相切，若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)及圓的方程；若不存在，請說明理由。

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如圖，過圓x2+y2=4與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B作圓的切線AC、BD，再過圓上任意一點(diǎn)H作圓的切線，交AC、BD與C、D兩點(diǎn)，設(shè)AD、BC的交點(diǎn)為R．
（I）求動(dòng)點(diǎn)R的軌跡E的方程；
（II）設(shè)E的上頂點(diǎn)為M，直線l交曲線E于P、Q兩點(diǎn)，問：是否存在這樣的直線l，使點(diǎn)G（1，0）恰為△PQM的垂心？若存在，求出直線l的方程，若不存在，說明理由．

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已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長軸長為2
3
，離心率為
3
3
，經(jīng)過其左焦點(diǎn)F1的直線l交橢圓C于P、Q兩點(diǎn)．
（I）求橢圓C的方程；
（II）在x軸上是否存在一點(diǎn)M，使得
MP
•
MQ
恒為常數(shù)？若存在，求出M點(diǎn)的坐標(biāo)和這個(gè)常數(shù)；若不存在，說明理由．

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。

ABBD    DABD    BCCA

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。

13．    14．3    15．    16．①③

三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17．解：（I）………2分

    依題意函數(shù)

    所以 …………4分

   

   （II）

   

18．解：（I）由題意得：上年度的利潤的萬元；

    本年度每輛車的投入成本為萬元；

    本年度每輛車的出廠價(jià)為萬元；

    本年度年銷售量為 ………………2分

    因此本年度的利潤為

   

   （II）本年度的利潤為

   

………………7分

則

由（舍去）。  …………9分

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    19．（I）解：取CE中點(diǎn)P，連結(jié)FP、BP，
    ∵F為CD的中點(diǎn)，
    ∴FP//DE，且FP=
    又AB//DE，且AB=
    ∴AB//FP，且AB=FP，
    ∴ABPF為平行四邊形，∴AF//BP�！�2分
    又∵AF平面BCE，BP平面BCE，
    ∴AF//平面BCE。 …………4分
       （II）∵△ACD為正三角形，∴AF⊥CD。
    ∵AB⊥平面ACD，DE//AB，
    ∴DE⊥平面ACD，又AF平面ACD，
    ∴DE⊥AF。又AF⊥CD，CD∩DE=D，
    ∴AF⊥平面CDE。 …………6分
    又BP//AF，∴BP⊥平面CDE。又∵BP平面BCE，
    ∴平面BCE⊥平面CDE。 …………8分
       （III）由（II），以F為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)A，F(xiàn)D，F(xiàn)P所在的直線分別為x，y，z軸（如圖），建立空間直角坐標(biāo)系F―xyz.設(shè)AC=2，
    則C（0，―1，0），………………9分
     ……10分
    顯然，為平面ACD的法向量。
    設(shè)平面BCE與平面ACD所成銳二面角為
    ，即平面BCE與平面ACD所成銳二面角為45°�！�12分
    20．（I）證明：當(dāng)，
    ， …………3分
    即， …………5分
    所以，的等比數(shù)列。 …………6分
       （II）解：由（I）知， …………7分
    可見，若存在滿足條件的正整數(shù)m，則m為偶數(shù)。
…………9分
    21．解：（I）解：由
    知點(diǎn)C的軌跡是過M，N兩點(diǎn)的直線，故點(diǎn)C的軌跡方程是：
       （II）解：假設(shè)存在于D、E兩點(diǎn)，并以線段DE為直徑的圓都過原點(diǎn)。設(shè)
        由題意，直線l的斜率不為零，
        所以，可設(shè)直線l的方程為
        代入 …………7分
        
        此時(shí)，以DE為直徑的圓都過原點(diǎn)。
…………10分
        設(shè)弦DE的中點(diǎn)為
        
    22．解：（I）函數(shù)
         …………1分
         …………2分
        當(dāng)
        列表如下：
    +
    0
    ―
    極大值
        綜上所述，當(dāng)；
        當(dāng) …………5分
       （II）若函數(shù)
        當(dāng)，
        當(dāng)，故不成立。 …………7分
        當(dāng)由（I）知，且是極大值，同時(shí)也是最大值。
        從而
        故函數(shù) …………10分
       （III）由（II）知，當(dāng)
        
     
     
     
    		
    
	
	
    
		
    


    同步練習(xí)冊答案
    


    


    






















			
    

    
	







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      1.