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題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點.

（1）求函數(shù)的解析式（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值

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（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列{an}中， 

   （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式an；

   （Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，證明:；

   （Ⅲ）設(shè)，證明：對任意的正整數(shù)n、m，均有

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（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中a為常數(shù).

   （Ⅰ）若當恒成立，求a的取值范圍；

   （Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間.

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（本小題滿分12分）

甲、乙兩籃球運動員進行定點投籃，每人各投4個球，甲投籃命中的概率為，乙投籃命中的概率為

   （Ⅰ）求甲至多命中2個且乙至少命中2個的概率；

   （Ⅱ）若規(guī)定每投籃一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分數(shù)η的概率分布和數(shù)學期望.

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（本小題滿分12分）已知是橢圓的兩個焦點，O為坐標原點，點在橢圓上，且，圓O是以為直徑的圓，直線與圓O相切，并且與橢圓交于不同的兩點A、B.

   （1）求橢圓的標準方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

   （2）當時，求弦長|AB|的取值范圍.

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。

ABBD    DABD    BCCA

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。

13．    14．3    15．    16．①③

三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17．解：（I）………2分

    依題意函數(shù)

    所以 …………4分

   

   （II）

   

18．解：（I）由題意得：上年度的利潤的萬元；

    本年度每輛車的投入成本為萬元；

    本年度每輛車的出廠價為萬元；

    本年度年銷售量為 ………………2分

    因此本年度的利潤為

   

   （II）本年度的利潤為

   

………………7分

則

由（舍去）。  …………9分

  • 19．（I）解：取CE中點P，連結(jié)FP、BP，

    ∵F為CD的中點，

    ∴FP//DE，且FP=

    又AB//DE，且AB=

    ∴AB//FP，且AB=FP，

    ∴ABPF為平行四邊形，∴AF//BP�！�2分

    又∵AF平面BCE，BP平面BCE，

    ∴AF//平面BCE。 …………4分

       （II）∵△ACD為正三角形，∴AF⊥CD。

    ∵AB⊥平面ACD，DE//AB，

    ∴DE⊥平面ACD，又AF平面ACD，

    ∴DE⊥AF。又AF⊥CD，CD∩DE=D，

    ∴AF⊥平面CDE。 …………6分

    又BP//AF，∴BP⊥平面CDE。又∵BP平面BCE，

    ∴平面BCE⊥平面CDE。 …………8分

       （III）由（II），以F為坐標原點，F(xiàn)A，F(xiàn)D，F(xiàn)P所在的直線分別為x，y，z軸（如圖），建立空間直角坐標系F―xyz.設(shè)AC=2，

    則C（0，―1，0），………………9分

     ……10分

    顯然，為平面ACD的法向量。

    設(shè)平面BCE與平面ACD所成銳二面角為

    ，即平面BCE與平面ACD所成銳二面角為45°�！�12分

    20．（I）證明：當，

    ， …………3分

    即， …………5分

    所以，的等比數(shù)列。 …………6分

       （II）解：由（I）知， …………7分

    可見，若存在滿足條件的正整數(shù)m，則m為偶數(shù)。 …………9分

    21．解：（I）解：由

    知點C的軌跡是過M，N兩點的直線，故點C的軌跡方程是：

       （II）解：假設(shè)存在于D、E兩點，并以線段DE為直徑的圓都過原點。設(shè)

        由題意，直線l的斜率不為零，

        所以，可設(shè)直線l的方程為

        代入 …………7分

       

        此時，以DE為直徑的圓都過原點。 …………10分

        設(shè)弦DE的中點為

       

    22．解：（I）函數(shù)

         …………1分

         …………2分

        當

        列表如下：

    +

    0

    ―

    極大值

        綜上所述，當；

        當 …………5分

       （II）若函數(shù)

        當，

        當，故不成立。 …………7分

        當由（I）知，且是極大值，同時也是最大值。

        從而

        故函數(shù) …………10分

       （III）由（II）知，當

       

     

     

     


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