(II)記時.是否存在正整數(shù)m.使得對于任意正整數(shù)n.都有?如果存在.求出m的值,如果不存在.說明理由. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（2006•西城區(qū)一模）已知數(shù)列{an}滿足a1=a（a≠0，且a≠1），其前n項和Sn=
a
1-a
(1-an)．
（Ⅰ）求證：{an}為等比數(shù)列；
（Ⅱ）記bn=anlg|an|（n∈N*），Tn為數(shù)列{bn}的前n項和．
（i）當a=2時，求
lim
n→∞
Tn
bn
；
（ii）當a=-
7
3
時，是否存在正整數(shù)m，使得對于任意正整數(shù)n都有bn≥bm？如果存在，求出m的值；如果不存在，請說明理由．

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。

ABBD    DABD    BCCA

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。

13．    14．3    15．    16．①③

三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17．解：（I）………2分

    依題意函數(shù)

    所以 …………4分

   

   （II）

   

18．解：（I）由題意得：上年度的利潤的萬元；

    本年度每輛車的投入成本為萬元；

    本年度每輛車的出廠價為萬元；

    本年度年銷售量為 ………………2分

    因此本年度的利潤為

   

   （II）本年度的利潤為

   

………………7分

則

由（舍去）。  …………9分

        
   
        
    
    
        
    
        19．（I）解：取CE中點P，連結FP、BP，
        ∵F為CD的中點，
        ∴FP//DE，且FP=
        又AB//DE，且AB=
        ∴AB//FP，且AB=FP，
        ∴ABPF為平行四邊形，∴AF//BP�！�2分
        又∵AF平面BCE，BP平面BCE，
        ∴AF//平面BCE。 …………4分
           （II）∵△ACD為正三角形，∴AF⊥CD。
        ∵AB⊥平面ACD，DE//AB，
        ∴DE⊥平面ACD，又AF平面ACD，
        ∴DE⊥AF。又AF⊥CD，CD∩DE=D，
        ∴AF⊥平面CDE。 …………6分
        又BP//AF，∴BP⊥平面CDE。又∵BP平面BCE，
        ∴平面BCE⊥平面CDE。 …………8分
           （III）由（II），以F為坐標原點，F(xiàn)A，F(xiàn)D，F(xiàn)P所在的直線分別為x，y，z軸（如圖），建立空間直角坐標系F―xyz.設AC=2，
        則C（0，―1，0），………………9分
         ……10分
        顯然，為平面ACD的法向量。
        設平面BCE與平面ACD所成銳二面角為
        ，即平面BCE與平面ACD所成銳二面角為45°�！�12分
        20．（I）證明：當，
        ， …………3分
        即， …………5分
        所以，的等比數(shù)列。 …………6分
           （II）解：由（I）知， …………7分
        可見，若存在滿足條件的正整數(shù)m，則m為偶數(shù)。
…………9分
        21．解：（I）解：由
        知點C的軌跡是過M，N兩點的直線，故點C的軌跡方程是：
           （II）解：假設存在于D、E兩點，并以線段DE為直徑的圓都過原點。設
            由題意，直線l的斜率不為零，
            所以，可設直線l的方程為
            代入 …………7分
            
            此時，以DE為直徑的圓都過原點。
…………10分
            設弦DE的中點為
            
        22．解：（I）函數(shù)
             …………1分
             …………2分
            當
            列表如下：
        +
        0
        ―
        極大值
            綜上所述，當；
            當 …………5分
           （II）若函數(shù)
            當，
            當，故不成立。 …………7分
            當由（I）知，且是極大值，同時也是最大值。
            從而
            故函數(shù) …………10分
           （III）由（II）知，當
            
         
         
         
        		
        
	
	
        
		
        


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