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題目列表(包括答案和解析)

已知函數f(x)=4sin(2x-
π
3
)+1，給定條件p：
π
4
≤x≤
π
2
，條件q：-2＜f（x）-m＜2，若p是q的充分條件，則實數m的取值范圍為
 
．

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已知△ABC的外接圓的圓心O，BC＞CA＞AB，則
OA
•
OB
，
OA
•
OC
，
OB
•
OC
的大小關系為
 
．

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已知函數f（x）是定義在實數集R上的不恒為零的偶函數，且對任意實數x都有xf（x+1）=（1+x）f（x），則f（f（
52
））的值是
 
．

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15、已知y=2x，x∈[2，4]的值域為集合A，y=log2[-x2+（m+3）x-2（m+1）]定義域為集合B，其中m≠1．
（Ⅰ）當m=4，求A∩B；
（Ⅱ）設全集為R，若A⊆CRB，求實數m的取值范圍．

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已知y=f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數，x∈[0，1]時，f(x)=
4x+a
4x+1
．
（Ⅰ）求x∈[-1，0）時，y=f（x）解析式，并求y=f（x）在x∈[0，1]上的最大值；
（Ⅱ）解不等式f(x)＞
1
5
．

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一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分。

1―5 BCBAB    6―10 DCCCD    11―12 DB

二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分。

13．    14．1：2    15．①②⑤    16．⑤

20090203

17．（本小題滿分12分）

    解：（I）共線

   

     ………………3分

    故 …………6分

   （II）

   

      …………12分

18．（本小題滿分12分）

解：根據題意得圖02，其中BC=31千米，BD=20千米，CD=21千米，

∠CAB=60˚．設∠ACD = α ，∠CDB = β ．

，

．

．……9分

在△ACD中，由正弦定理得：

．

19．（本小題滿分12分）

解：（1）連結OP，∵Q為切點，PQOQ，

由勾股定理有，

又由已知

即： 

化簡得 …………3分

   （2）由，得

…………6分

故當時，線段PQ長取最小值 …………7分

   （3）設⊙P的半徑為R，∵⊙P與⊙O有公共點，⊙O的半徑為1，

∴ 即R且R

而

故當時，，此時b=―2a+3=

得半徑最最小值時⊙P的方程為…………12分

20．（本小題滿分12分）

解：（I）過G作GM//CD交CC1于M，交D1C于O。

    ∵G為DD1的中點，∴O為D1C的中點

    從而GO

    故四邊形GFBO為平行四邊形…………3分

    ∴GF//BO

    又GF平面BCD1，BO平面BCD1

    ∴GF//平面BCD1。 …………5分

       （II）過A作AH⊥DE于H，

    過H作HN⊥EC于N，連結AN。

    ∵DC⊥平面ADD1A1，∴CD⊥AH。

    又∵AH⊥DE，∴AH⊥平面ECD。

    ∴AH⊥EC。 …………7分

    又HN⊥EC

    ∴EC⊥平面AHN。

    故AN⊥∴∠ANH為二面角A―CE―D的平面角 …………9分

    在Rt△EAD中，∵AD=AE=1，∴AH=

    在Rt△EAC中，∵EA=1，AC=

    ∴  …………12分

    21．（本小題滿分12分）

    解：（I）

     

       （II）

       （III）令上是增函數

    22．（本小題滿分12分）

    解：（I）

    單調遞增。 …………2分

    ①，不等式無解；

    ②；

    ③；

    所以  …………5分

       （II）， …………6分

                             …………8分

    因為對一切……10分

       （III）問題等價于證明，

    由（1）可知

                                                       …………12分

    設

    易得

    當且僅當成立。

                                                     …………14分

     

     

     


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