題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分12分)二次函數的圖象經過三點
.
(1)求函數的解析式(2)求函數
在區(qū)間
上的最大值和最小值
(本小題滿分12分)已知等比數列{an}中,
(Ⅰ)求數列{an}的通項公式an;
(Ⅱ)設數列{an}的前n項和為Sn,證明:;
(本小題滿分12分)
甲、乙兩籃球運動員進行定點投籃,每人各投4個球,甲投籃命中的概率為,乙投籃命中的概率為
(Ⅰ)求甲至多命中2個且乙至少命中2個的概率;
(Ⅱ)若規(guī)定每投籃一次命中得3分,未命中得-1分,求乙所得分數η的概率分布和數學期望.(本小題滿分12分)已知是橢圓
的兩個焦點,O為坐標原點,點
在橢圓上,且
,圓O是以
為直徑的圓,直線
與圓O相切,并且與橢圓交于不同的兩點A、B.
(1)求橢圓的標準方程;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(2)當時,求弦長|AB|的取值范圍.
一、選擇題: 本大題共12小題,每小題5分,共60分.
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
C
D
B
C
A
D
C
D
B
B
二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分.
13. 14.
15.
16.
三、解答題:本大題共6小題,共74分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17.(本小題滿分12分)
解:⑴f (x)=?
-1=(
sin2x,cosx)?(1,2cosx)-1
=sin2x+2cos2x-1=
sin2x+cos2x=2sin(2x+
)
3分
由2kπ-≤2x+
≤2kπ+
得kπ-
≤x≤kπ+
∴f (x)的遞增區(qū)間為 (k∈Z)
6分
⑵f (A)=2sin()=2 ∴sin(
)=1
∴=
∴A=
9分
由正弦定理得: .∴邊長b的值為
.
12分
18.(本小題滿分12分)
解: 將一顆骰子先后拋擲2次,此問題中含有36個等可能基本事件 1分
(1)記“兩數之和為
所以P(A)=;
答:兩數之和為5的概率為. 4分
(2)記“兩數中至少有一個奇數”為事件B,則事件B與“兩數均為偶數”為對立事件,
所以P(B)=;
答:兩數中至少有一個奇數的概率.
8分
(3)基本事件總數為36,點(x,y)在圓x2+y2=15的內部記為事件C,則C包含8個事件,
所以P(C)=.
答:點(x,y)在圓x2+y2=15的內部的概率.
12分
19.(本小題滿分12分)
(1)證法1:如圖,取
的中點
,連接
,
∵分別為
的中點,∴
.
∵分別為
的中點,∴
.
∴.
∴四點共面.………………………………………………………………2分
∵分別為
的中點,∴
.……………………………………4分
∵平面
,
平面
,
∴平面
.……………………………………………………………………6分
證法2:∵分別為
的中點,
∴,
.……………………………………………………………2分
∵,∴
.又
…………………4分
∵,∴平面
平面
. …………………5分
∵平面
,∴
平面
. …………………………………………6分
(2)解:∵平面
,
平面
,∴
.
∵為正方形,∴
.
∵,∴
平面
.……………………………………………8分
∵,
,∴
.……………10分
∵,
∴.…………………………………12分
20.(本小題滿分12分)
解:(1)∵
…………………2分
(2)證明:
是以
為首項,2為公比的等比數列. ………………7分
(3)由(I)得
………………12分
21.(本小題滿分12分)
解:(1)設切線的斜率為k,則 ………2分
又,所以所求切線的方程為:
…………4分
即 …………6分
(2), ∵
為單調增函數,∴
即對任意的 …………8分
…………10分
而,當且僅當
時,等號成立.
所以
…………12分
22.(本小題滿分14分)
解:(1)由題意設橢圓的標準方程為,
由已知得:
…………3分
橢圓的標準方程為
.
…………5分
(2)設.
聯立 得:
, …………6分
則 …………8分
又.
因為以為直徑的圓過橢圓的右頂點
,
,即
.
…………9分
.
.
.
…………10分
解得:,且均滿足
.
…………11分
當時,
的方程
,直線過點
,與已知矛盾;…………12分
當時,
的方程為
,直線過定點
. …………13分
所以,直線過定點,定點坐標為
.
…………14分
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