(14分)已知函數,（ x>0）．

（I）當0<a<b，且f(a)=f(b)時，求證：ab>1；

（II）是否存在實數a，b（a<b），使得函數y=f(x)的定義域、值域都是[a，b]，若存在，則求出a，b的值，若不存在，請說明理由．

（III）若存在實數a，b（a<b），使得函數y=f(x)的定義域為 [a，b]時，值域為 [ma，mb]

(m≠0),求m的取值范圍．

(14分)已知函數．

(Ⅰ)求函數的最小值；

(Ⅱ)求證：；

(Ⅲ)對于函數與定義域上的任意實數，若存在常數，使得和都成立，則稱直線為函數與的“分界線”.設函數，，與是否存在“分界線”？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

(14分)如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花園AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且對角線MN過C點，已知|AB|＝3米，|AD|＝2米，

（1）要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則AN的長應在什么范圍內？

（2）當AN的長度是多少時，矩形AMPN的面積最�。坎⑶蟪鲎钚∶娣e．

(14分)一農民有基本農田2畝，根據往年經驗，若種水稻，則每季每畝產量為400公斤，但需成本240元；若種花生，則每季每畝產量為100公斤，但成本只需80元。種花生每公斤可賣5元，稻米每公斤賣3元．現該農民手頭有400元，兩種作物各種多少，才能獲得最大收益？

(14分)已知函數．
(Ⅰ)求函數的最小值；
(Ⅱ)求證：；
(Ⅲ)對于函數與定義域上的任意實數，若存在常數，使得和都成立，則稱直線為函數與的“分界線”.設函數，，與是否存在“分界線”？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.