（本小題滿分14分）

某公司2009年9月投資14400萬元購得上海世界博覽會某種紀(jì)念品的專利權(quán)及生產(chǎn)設(shè)備，生產(chǎn)周期為一年．已知生產(chǎn)每件紀(jì)念品還需要材料等其它費用20元，為保證有一定的利潤，公司決定紀(jì)念品的銷售單價不低于150元，進一步的市場調(diào)研還發(fā)現(xiàn)：該紀(jì)念品的銷售單價定在150元到250元之間較為合理（含150元及250元）．并且當(dāng)銷售單價定為150元時，預(yù)測年銷售量為150萬件；當(dāng)銷售單價超過150元但不超過200元時，預(yù)測每件紀(jì)念品的銷售價格每增加1元，年銷售量將減少1萬件；當(dāng)銷售單價超過200元但不超過250元時，預(yù)測每件紀(jì)念品的銷售價格每增加1元，年銷售量將減少1.2萬件．

根據(jù)市場調(diào)研結(jié)果，設(shè)該紀(jì)念品的銷售單價為（元），年銷售量為（萬件），平均每件紀(jì)念品的利潤為（元）．

⑴求年銷售量為關(guān)于銷售單價的函數(shù)關(guān)系式；

⑵該公司考慮到消費者的利益，決定銷售單價不超過200元，問銷售單價為多少時，平均每件紀(jì)念品的利潤最大？

已知數(shù)列的前n項和，數(shù)列有， 

（1）求的通項；

（2）若，求數(shù)列的前n項和．

【解析】第一問中，利用當(dāng)n=1時，

        當(dāng)時，

得到通項公式

第二問中，∵   ∴∴數(shù)列  是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，利用錯位相減法得到。

解：（1）當(dāng)n=1時，                      ……………………1分

        當(dāng)時， ……4分

        又

        ∴                            ……………………5分

（2）∵   ∴        

     ∴                 ……………………7分

     又∵，    ∴ 

     ∴數(shù)列  是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，

     ∴                          ……………………9分

     ∴                        

     ∴     ①

          ②

     ①-②得：

 ∴