等比數(shù)列{c_n}滿足c_n+1+c_n=5•2^2n-1，n∈N^*，數(shù)列{a_n}滿足a_n=log₂c_n
（Ⅰ）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）數(shù)列{b_n}滿足b_n=

1

an•an+1

，T_n為數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和．求證：T_n＜

1

2

；
（Ⅲ）是否存在正整數(shù)m，n（1＜m＜n），使得T₁，T_m，T_n成等比數(shù)列？若存在，求出所有m，n 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

設(shè)等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)的和為S_n，公比為q（q≠1）．
（1）若S₄，S₁₂，S₈成等差數(shù)列，求證：a₁₀，a₁₈，a₁₄成等差數(shù)列；
（2）若S_m，S_k，S_t（m，k，t為互不相等的正整數(shù)）成等差數(shù)列，試問(wèn)數(shù)列{a_n}中是否存在不同的三項(xiàng)成等差數(shù)列？若存在，寫(xiě)出兩組這三項(xiàng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若q為大于1的正整數(shù)．試問(wèn){a_n}中是否存在一項(xiàng)a_k，使得a_k恰好可以表示為該數(shù)列中連續(xù)兩項(xiàng)的和？請(qǐng)說(shuō)明理由．