題目列表(包括答案和解析)
已知函數(shù)(其中A、B、
是實數(shù),且
)的最小正周期是2,且當
時,
取得最大值2;
(1)、求函數(shù)的表達式;
(2)、在閉區(qū)間上是否存在
的對稱軸?如果存在,求出其對稱軸的方程,
若不存在,說明理由。
已知直線與曲線
交于A、B兩點。
(1)當時,有
,求曲線
的方程;
(2)當實數(shù)a為何值時,對任意,都有
為定值
?指出
的值;
(3)是否存在常數(shù),使得對于任意的
,
,都有
恒成立?
如果存在,求出的得最小值;如果不存在,說明理由。如果存在,求出的
得最小值;如果不存在,說明理由。
1、B
2、D
3、A
4、[解法一]設
而
又∵在復平面上對應的點在第二、四象限的角平分線上,
∴,得
.
∴. 即
;
,
當時,有
,即
,得
.
當時,同理可得
.
[解法二],∴
,
得
或
得
.
當時,有
,即
,得
.
當時,同理可得
.
5、解:由
由得
故
當且僅當時,即
時,上式取等號.
所以當時,函數(shù)
取最大值
6、D
7、解:因為
因為
于是
由此得OP⊥OQ,|OP|=|OQ| .
由此知△OPQ有兩邊相等且其夾角為直角,故△OPQ為等腰直角三角形。
8、B
9、解:設Z1,Z3對應的復數(shù)分別為
依題設得
10、A
11、(1)
(2)
12、,
或
13、解:(Ⅰ)由
,
得. ……4分
因為 ,
,
所以 . ……6分
(Ⅱ)因為,
所以 ,而
,所以
,
,同理
,
.
由(Ⅰ)知 ,
即 ,
所以 的實部為
, ……8分
而的輻角為
時,復數(shù)
的實部為
,
所以 ……12分
14、C
15、[解](1)由題設,,
于是由,
…(3分)
因此由,
得關系式
…(5分)
[解](2)設點在直線
上,則其經(jīng)變換后的點
滿足
,
…(7分)
消去,得
,
故點的軌跡方程為
…(10分)
[解](3)假設存在這樣的直線,∵平行坐標軸的直線顯然不滿足條件,
∴所求直線可設為,
…(12分)
[解法一]∵該直線上的任一點,其經(jīng)變換后得到的點
仍在該直線上,
∴,
即,
當時,方程組
無解,
故這樣的直線不存在。 …(16分)
當時,由
得,
解得或
,
故這樣的直線存在,其方程為或
,
…(18分)
[解法二]取直線上一點,其經(jīng)變換后的點
仍在該直線上,
∴,
得,
…(14分)
故所求直線為,取直線上一點
,其經(jīng)變換后得到的點
仍在該直線上。
∴,
…(16分)
即,得
或
,
故這樣的直線存在,其方程為或
,
…(18分)
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