19．.在直角梯形ABCP中.BC∥AP.AB⊥BC.CD⊥AP.AD＝DC＝PD＝2.E.F.G分別是PC.PD.BC的中點(diǎn).現(xiàn)將△PDC沿CD折起.使平面PDC⊥平面ABCD(1)求二面角G-EF-D的大小,(2)在線段PB上確定一點(diǎn)Q.使PC⊥平面ADQ. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖(1)，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD＝DC＝PD＝2，E、F、G分別是線段PC、PD、BC的中點(diǎn)，現(xiàn)將△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD〔如圖(2)〕，求證：AP∥平面EFG．

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如圖(1)，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD＝DC＝PD＝2，E、F、G分別是線段PC、PD、BC的中點(diǎn)，現(xiàn)將△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD(如圖(2))．

(Ⅰ)求證：AP∥平面EFG；

(Ⅱ)取PB中點(diǎn)為Q，求證：PC⊥平面ADQ

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如圖1，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD＝DC＝PD＝2，E、F、G分別是線段PC、PD、BC的中點(diǎn)，現(xiàn)將ΔPDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD，如圖2所示．

(1)求證：AP∥平面EFG．

(2)求二面角G－EF－D的大�。�

(3)在線段PB上確定一點(diǎn)Q，使PC⊥平面ADQ，并給出證明．

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如圖甲，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2，E，F(xiàn)，G分別是PC，PD，BC的中點(diǎn)，現(xiàn)將△PDC沿CD折起，使平面PDC⊥平面ABCD（如圖乙）。
（1）求證：AP∥平面EFG；
（2）當(dāng)Q點(diǎn)落在PB中點(diǎn)時(shí)，求DC與平面ADQ所成角的大小。

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如圖1，在直角梯形ABCP中，AP∥BC，AP⊥AB，AB=BC=數(shù)學(xué)公式，D是AP的中點(diǎn)，E，F(xiàn)，G分別為PC、PD、CB的中點(diǎn)，將△PCD沿CD折起，使得PD⊥平面ABCD，如圖2．
（Ⅰ）求三棱椎D-PAB的體積；
（Ⅱ） 求證：AP∥平面EFG；
（Ⅲ）求二面角G-EF-D的大小．

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一、選擇題 

      
   
      
    
    
      
    
      20080527
      二、填空題  13．4 ;  14．（-∞，-2]∪[1，+∞）; 15． 5  ;   16. ② ③
      17．解：（1）由正弦定理得，…
         ，，因此。……6分
      （2）的面積，， 
      又，所以由余弦定理得
      �！�12分
      18．18.解：填湖面積   填湖及排水設(shè)備費(fèi)    水面經(jīng)濟(jì)收益  
填湖造地后收益
              （畝）      （元）        
              
      （1）收益不小于支出的條件可以表示為，
      所以，。…………………………3分
      顯然∴時(shí)，此時(shí)所填面積的最大值為畝。…………7分
      （2）設(shè)該地現(xiàn)在水面m畝，今年填湖造地y畝，
      則，…………9分
      即，所以。
      因此今年填湖造地面積最多只能占現(xiàn)有水面的�！�12分
      19．(1)∵∠DFH就是二面角G－EF－D的平面角…2分
      在Rt△HDF中，DF＝ PD＝1，DH＝ AD＝1   ………4分
      ∴∠DFH＝45°，
      即二面角G－EF－D的大小為45°.            
…………6分
      (2)當(dāng)點(diǎn)Q是線段PB的中點(diǎn)時(shí)，有PQ⊥平面ADQ.…………7分
      證明如下：
      
∵E是PC中點(diǎn)，∴EQ∥BC，又AD∥BC，故EQ∥AD，從而A、D、E、Q四點(diǎn)共面
      
在Rt△PDC中，PD＝DC，E為PC中點(diǎn)
      
∴PC⊥DE，又∵PD⊥平面ABCD             
…………10分
      
∴AD⊥PC，又AD∩DE＝D
      
∴PC⊥平面ADEQ，即PC⊥平面ADQ.         
…………12分
      
解法二：(1)建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)平面GEF的一個法向量為n＝(x，y，z)，則
      
  取n＝(1，0，1)      …………4分
      
又平面EFD的法向量為m＝(1，0，0)
      
∴cos<m，n>
＝                
…………6分
      
∴<m，n>＝45°                           
…………7分
      
(2)設(shè)＝λ(0＜λ＜1)
      
則＝＋＝(－2＋2λ，2λ，2－2λ)       …………9分
      
∵AQ⊥PC ó ?＝0  ó  2×2λ－2(2－2λ)＝0
      
ó  λ＝                                               
…………11分
      
又AD⊥PC，∴PC⊥平面ADQ  ó λ＝
      ó  點(diǎn)Q是線段PB的中點(diǎn).                              
…………12分
      
20。解： 設(shè)，不妨設(shè)．
      直線的方程:，
      化簡得 ．又圓心到的距離為1，
       ，          
…5分
      故，
      易知，上式化簡得， 
      同理有．        　………8分
      所以，，則．
      因是拋物線上的點(diǎn)，有，則 
      ，．                  
　………10分
      所以．
      當(dāng)時(shí)，上式取等號，此時(shí)．
      因此的最小值為8．                                   
…12分
      21．（Ⅰ）當(dāng).
                
   …………………3分
      （II）    
因?yàn)?sub>在（0，1]上是增函數(shù)，
      所以在（0，1]上恒成立，即在（0，1]上恒成立，
      　令，………6分
      在（0，1]上是單調(diào)增函數(shù)，所以，
      所以．                                         
…………………8分
      （Ⅲ）①當(dāng)時(shí)，由（II）知在（0，1]上是增函數(shù)，
      所以，解得，與矛盾．…………………10分
      ②當(dāng)時(shí)，令，,
      當(dāng)時(shí)，，是增函數(shù)，
      當(dāng)時(shí)，，是減函數(shù)．
      所以，即，
      解得，．
      綜上，存在，使得當(dāng)時(shí)，f(x)有最大值－6．………………12分
      22．解：（Ⅰ），，，
      又，是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．
      ，．　………4分
      （Ⅱ）由（Ⅰ）知，
      ，原不等式成立．　………8分
      （Ⅲ）由（Ⅱ）知，對任意的，有
      ．　………10分
      取，　………12分
      則．
      原不等式成立．　   ………14分
       
      		
      
	
	
      
		
      


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