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題目列表(包括答案和解析)

球的體積是
32
3
π,則此球的表面積是(  )

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球的體積是
32
3
π,則此球的表面積是(  )
A.12πB.16πC.
16
3
π
D.
64
3
π

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一個球的體積是
323
π
,那么這個球的半徑是
2
2

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已知一個球的體積為
32
3
π,則球的半徑為( 。

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若正方體外接球的體積是
323
π
,則正方體的棱長等于
 

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一、選擇題:(每小題5分,共12小題,滿分60分)

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

C

A

B

D

C

C

A

C

B

C

A

二、填空題:(每小題5分,共4小題,滿分20分)

13、                  14、

15、                16、   ①  ③ 

三、解答題答案及評分標(biāo)準(zhǔn):

17解:(I),,

= ?

 …………………………4分

= .

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          20090107

          函數(shù)的最大值為

          當(dāng)且僅當(dāng)Z)時,函數(shù)取得最大值為..………6分

          (II)由Z),

            (Z)

          函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[]( Z).………………12分

           

          18、(12分)

          解:(1)設(shè)“這箱產(chǎn)品被用戶接收”為事件,……1分

          .  …………………………4分

          ∴n=2. ……………………………………6分

          (2)的可能取值為1,2,3. ……………7分               

          =,     =,  =,                                         

          的概率分布列為:

          1

          2

          3

          …………10分

           

          =.   …………………12分

          19.解:解法一:(Ⅰ)取AC中點D,連結(jié)SD、DB.

          ∵SA=SC,AB=BC,

          ∴AC⊥SD且AC⊥BD,……………………2分

          ∴AC⊥平面SDB,又SB平面SDB,

          ∴AC⊥SB.……………………………………4分

          (Ⅱ)∵AC⊥平面SDB,AC平面ABC,

          ∴平面SDB⊥平面ABC.

          過N作NE⊥BD于E,NE⊥平面ABC,過E作EF⊥CM于F,連結(jié)NF,

          則NF⊥CM.

          ∴∠NFE為二面角N-CM-B的平面角.……………6分

          ∵平面SAC⊥平面ABC,SD⊥AC,∴SD⊥平面ABC.

          又∵NE⊥平面ABC,∴NE∥SD.

          ∵SN=NB,∴NE=SD===,且ED=EB.

          在正△ABC中,由平幾知識可求得EF=MB=

          在Rt△NEF中,tan∠NFE==2∠NFE=

          ∴二面角N-CM-B的余弦值為.………………………………8分

          (Ⅲ)在Rt△NEF中,NF==,

          ∴S△CMN=CM?NF=,S△CMB=BM?CM=2.……………………10分

          設(shè)點B到平面CMN的距離為h,

          ∵VB-CMN=VN-CMB,NE⊥平面CMB,∴S△CMN?h=S△CMB?NE,

          ∴h==.即點B到平面CMN的距離為.………12分

          解法二:(Ⅰ)取AC中點O,連結(jié)OS、OB.∵SA=SC,AB=BC,

          ∴AC⊥SO且AC⊥BO.

          ∵平面SAC⊥平面ABC,平面SAC∩平面ABC=AC

          ∴SO⊥面ABC,∴SO⊥BO.

          如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz.………………………………2分

          則A(2,0,0),B(0,2,0),

          C(-2,0,0),S(0,0,2),

          M(1,,0),N(0,,).

          =(-4,0,0),=(0,2,2),

          ?=(-4,0,0)?(0,2,2)=0,……3分

          ∴AC⊥SB.………………………………………………………4分

          (Ⅱ)由(Ⅰ)得=(3,,0),=(-1,0,).設(shè)n=(x,y,z)為平面CMN的一個法向量,

                ?n=3x+y=0

          則                        取z=1,則x=,y=-,………………6分

          ?n=-x+z=0,

          ∴n=(,-,1),

          =(0,0,2)為平面ABC的一個法向量,

          ∴cos(n,)==.………………………………………………7分

          ∴二面角N-CM-B的余弦值為.………………………………………………8分

          (Ⅲ)由(Ⅰ)(Ⅱ)得=(-1,,0),n=(,-,1)為平面CMN的一個法向量,∴點B到平面CMN的距離d==.……………………………12

                

          20、(12分)

          解:(1)①當(dāng)直線垂直于軸時,則此時直線方程為,與圓的兩個交點坐標(biāo)為,其距離為   滿足題意   ………1分

          ②若直線不垂直于軸,設(shè)其方程為,即     

          設(shè)圓心到此直線的距離為,則,得  …………3分       

          ,,                                    

          故所求直線方程為    ……………………5分                           

          綜上所述,所求直線為   ………6分                  

          (2)設(shè)點的坐標(biāo)為),點坐標(biāo)為

          點坐標(biāo)是                    ………………7分

          ,

            即      …………8分          

          又∵,∴       ………………10              

           ∴點的軌跡方程是,       

          軌跡是一個焦點在軸上的橢圓,除去短軸端點。       …………   12分 

           

          21、解:(I) …………………………………………… 2分

            

              所以 ……………………………………………………………………5分

             (II)設(shè)   

              當(dāng) …………………………7分

           …………………………………………9分

              當(dāng)   

              所以,當(dāng)的最小值為 … 12分

           

          22(1)證明:如圖,連接OC,∵OA=OB,CA=CB  ∴OC⊥AB

              ∴AB是⊙O的切線    …………………………………………4分

             (2)解:∵ED是直徑,∴∠ECD=90°∴∠E+∠EDC=90°

              又∵∠BCD+∠OCD=90°,∠OCD=∠ODC,

          ∴∠BCD=∠E

              又∵∠CBD+∠EBC,∴△BCD∽△BEC

              ∴  ∴BC2=BD•BE

              ∵tan∠CED=,∴

              ∵△BCD∽△BEC, ∴

              設(shè)BD=x,則BC=2

              又BC2=BD•BE,∴(2x)2=x•( x+6)

              解得:x1=0,x2=2, ∵BD=x>0, ∴BD=2

              ∴OA=OB=BD+OD=3+2=5   ……………………………………10分

          23.(本小題滿分10分)選修4―4,坐標(biāo)系與參數(shù)方程

          解:(1)直線的參數(shù)方程是………………5分

          (2)因為點A,B都在直線l上,所以可設(shè)它們對應(yīng)的參數(shù)為t1和t2,則點A,B的坐標(biāo)分別為

          以直線L的參數(shù)方程代入圓的方程整理得到

                    ①     ……………………8分

          因為t1和t2是方程①的解,從而t1t2=-2。

          所以|PA|?|PB|= |t1t2|=|-2|=2!10分

          24.(本小題滿分10分)選修4―5;不等式選講

          證明:(1)……………………2分

            …………4分

           當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立     ……………………6分

          (2)          ax2+by2=(ax2+by2)(a+b)=a2x2+b2y2+ab(x2+y2)≥a2x2+b2y2+2abxy=(ax+by)2。……10分

              

           

           


          同步練習(xí)冊答案