(Ⅰ)證明:數(shù)列是等比數(shù)列, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

等比數(shù)列{cn}滿足cn+1+cn=5•22n-1，n∈N*，數(shù)列{an}滿足an=log2cn
（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）數(shù)列{bn}滿足bn=
1
an•an+1
，Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．求證：Tn＜
1
2
；
（Ⅲ）是否存在正整數(shù)m，n（1＜m＜n），使得T1，Tm，Tn成等比數(shù)列？若存在，求出所有m，n 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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等比數(shù)列{an}同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：①a1＋a6＝33；②a3a4＝32；③三個(gè)數(shù)4a2，2a3，a4依次成等差數(shù)列．

(Ⅰ)試求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)記bn＝，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn；

(Ⅲ)設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，證明．

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設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn，公比為q（q≠1）．
（1）若S4，S12，S8成等差數(shù)列，求證：a10，a18，a14成等差數(shù)列；
（2）若Sm，Sk，St（m，k，t為互不相等的正整數(shù)）成等差數(shù)列，試問(wèn)數(shù)列{an}中是否存在不同的三項(xiàng)成等差數(shù)列？若存在，寫出兩組這三項(xiàng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若q為大于1的正整數(shù)．試問(wèn){an}中是否存在一項(xiàng)ak，使得ak恰好可以表示為該數(shù)列中連續(xù)兩項(xiàng)的和？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，已知

（1）求數(shù)列通項(xiàng)公式；

（2）在與之間插入n個(gè)數(shù)，使這n+2個(gè)數(shù)組成一個(gè)公差為的等差數(shù)列。

   （Ⅰ）求證：

（Ⅱ）在數(shù)列中是否存在三項(xiàng)（其中m，k，p成等差數(shù)列）成等比數(shù)列，若存在，求出這樣的三項(xiàng)；若不存在，說(shuō)明理由

 

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設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，公比為

若成等差數(shù)列，求證：成等差數(shù)列；

若為互不相等的正整數(shù)）成等差數(shù)列，試問(wèn)數(shù)列中是否存在不同的三項(xiàng)成等差數(shù)列？若存在，寫出兩組這三項(xiàng)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

若為大于1的正整數(shù)，試問(wèn)中是否存在一項(xiàng)，使得恰好可以表示為該數(shù)列中連續(xù)兩項(xiàng)的和？請(qǐng)說(shuō)明理由.   

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