已知在等比數(shù)列中.且.又?jǐn)?shù)列滿足 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a，公差為b；等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)為b;公比為a，其中a，b∈N*且a1＜b1＜a2＜b2＜a3.

(Ⅰ)求a的值；

(Ⅱ)若對于任意n∈N*，總存在m∈N*使am+3=bn，求b的值；

(Ⅲ)在(Ⅱ)中，記{cn}是所有{an}中滿足am+3=bn，m∈N*項(xiàng)從小到大依次組成的數(shù)列，又記Sn為{cn}的前n項(xiàng)和，Tn為{an}的前n項(xiàng)和，求證：Sn≥Tn(n∈N*).

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已知中心在原點(diǎn)的橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，又過點(diǎn)，且離心率滿足，，成等比數(shù)列.

（1）求橢圓的方程；

（2）試問是否存在直線，使與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且線段恰被直線平分？若存在，求出的傾斜角的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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已知f（x）是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對于任意的a，b∈R，滿足f=af（b）+bf（a）．又已知，考查下列結(jié)論：①f（0）=0；②f（-1）=-1；③a2是a1，a3的等比中項(xiàng)；④b2是b1，b3的等差中項(xiàng)．其中正確的是    ．（填上所有正確命題的序號）

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已知f(x)是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對于任意的a，b∈R，滿足f(a·b)＝af(b)＋bf(a)．又已知，考查下列結(jié)論：①f(0)＝0；②f(－1)＝－1；③a2是a1，a3的等比中項(xiàng)；④b2是b1，b3的等差中項(xiàng)．其中正確的是________．(填上所有正確命題的序號)

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已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a，公差為b；等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)為b，公比為a，其中a，，且a1＜b1＜a2＜b2＜a3．

(1)求a的值；

(2)若對于任意，總存在，使am＋3＝bn，求b的值；

(3)在(2)中，記{cn}是所有{an}中滿足am＋3＝bn，的項(xiàng)從小到大依次組成的數(shù)列，又記Sn為{cn}的前n項(xiàng)和，Tn{an}的前n項(xiàng)和，求證：Sn≥Tn．

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一、選擇題（每小題5分，共50分）

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

A

D

B

D

A

B

B

A

二、填空題（每小題4分，共24分）

11．；    12．；     13．；    14．    15．    16．1

三、解答題（本大題共6小題，共76分，以下各題為累計(jì)得分，其他解法請相應(yīng)給分）

17．解（I）由題意得即

又

（Ⅱ）

于是

又又

又

18．解：（I）任取3個(gè)球的基本情況有（1，2，3），（1，2，3）,(1,2,4),(1,2,5),(1,3,3)(1,3,4)

(1,3,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,3),(2,3,4),(2,3,5),(2,3,4),(2,3,5),(2

,4,5),(3,3,4),(3,3,5),(3,4,5),(3,4,5)共20種，

 其中最大編號為4的有（1，2，4），（1，3，4），（1，3，4），（2，3，4），（2，3，4），

（3，3，4）共6種，所以3個(gè)球中最大編號為4的概率為

（Ⅱ）3個(gè)球中有1個(gè)編號為3的有（1，2，3），（1，2，3），（1，3，4），（1，3，5），（1，

3，4），（1，3，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，3，4），（2，3，5），（3，4，5），（3，

4，5）共12種

有2個(gè)編號為3的有（1，3，3），（2，3，3），（3，3，4），（3，3，5）共4種

所以3個(gè)球中至少有個(gè)編號為3的概率是

19．解：（I）是長方體，平面，又面，

又是正方形。，又，面

（Ⅱ）

（Ⅲ）連結(jié)有

又有上知，

由題意得

于是可得上的高為6

20．解：（I）‘

又令，得

①若，則當(dāng)或時(shí)。當(dāng)時(shí)，

在和內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是減函數(shù)，

②若則當(dāng)或時(shí)，當(dāng)時(shí)，

在和內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是減函數(shù)

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，在和內(nèi)是增函數(shù)，故

在內(nèi)是增函數(shù)。

由題意得  解得

當(dāng)時(shí)，在和內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù)。

由題意得 解得

綜上知實(shí)數(shù)的取值范圍為

（21）解：（1）設(shè)的公比為，由題意有

解得或（舍）

（Ⅱ），是以2為首項(xiàng)，-1為公差的等差數(shù)列

（Ⅲ）顯然

又當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，故當(dāng)或時(shí)

22．解：（I）由題意知故

又設(shè)橢圓中心關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為。

于是方程為

由得線段的中點(diǎn)為（2，-1），從而的橫坐標(biāo)為4，

故橢圓的方程為

（Ⅱ）由題意知直線存在斜率，設(shè)直線的方程為代入并

整理得

由得又不合題意。

或

設(shè)點(diǎn)則

由①知

直線方程為

令得將代入

整理得

再將代入計(jì)算得

直線與軸相交于定點(diǎn)（1，0）

 

 

 

 

 


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