在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計(jì)20分，請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
A．選修4-1：（幾何證明選講）
如圖，從O外一點(diǎn)P作圓O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，
AB與OP交于點(diǎn)M，設(shè)CD為過(guò)點(diǎn)M且不過(guò)圓心O的一條弦，
求證：O，C，P，D四點(diǎn)共圓．
B．選修4-2：（矩陣與變換）
已知二階矩陣M有特征值λ=3及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量e₁=[

1 1

]，并且矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)（-1，2）變換成（9，15），求矩陣M．
C．選修4-4：（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
在極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為p=2

2

sin（θ-

π

4

），以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為

x=1+ 4 5 t y=-1- 3 5 t

（t為參數(shù)），求直線l被曲線C所截得的弦長(zhǎng)．
D．選修4-5（不等式選講）
已知實(shí)數(shù)x，y，z滿足x+y+z=2，求2x²+3y²+z²的最小值．

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在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計(jì)20分，請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
A．選修4-1：（幾何證明選講）
如圖，從O外一點(diǎn)P作圓O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，
AB與OP交于點(diǎn)M，設(shè)CD為過(guò)點(diǎn)M且不過(guò)圓心O的一條弦，
求證：O，C，P，D四點(diǎn)共圓．
B．選修4-2：（矩陣與變換）
已知二階矩陣M有特征值λ=3及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量e₁=[]，并且矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)（-1，2）變換成（9，15），求矩陣M．
C．選修4-4：（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
在極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為p=2sin（），以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），求直線l被曲線C所截得的弦長(zhǎng)．
D．選修4-5（不等式選講）
已知實(shí)數(shù)x，y，z滿足x+y+z=2，求2x²+3y²+z²的最小值．

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在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計(jì)20分，請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
A．選修4-1：（幾何證明選講）
如圖，從O外一點(diǎn)P作圓O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，
AB與OP交于點(diǎn)M，設(shè)CD為過(guò)點(diǎn)M且不過(guò)圓心O的一條弦，
求證：O，C，P，D四點(diǎn)共圓．
B．選修4-2：（矩陣與變換）
已知二階矩陣M有特征值λ=3及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量e₁=[]，并且矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)（-1，2）變換成（9，15），求矩陣M．
C．選修4-4：（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
在極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為p=2sin（），以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），求直線l被曲線C所截得的弦長(zhǎng)．
D．選修4-5（不等式選講）
已知實(shí)數(shù)x，y，z滿足x+y+z=2，求2x²+3y²+z²的最小值．

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一、選擇題

1 B 2 C     3 A     4 D     5 C     6 D     7 B     8 C     9 A     10 D

二、填空題

11 192      12 286      13      14      15 840      16

三、解答題

17 （本題12分）

解：（I）

               2分

（II）

                   8分

由已知條件

根據(jù)正弦定理，得                10分

           12分

18 （本題12分）

解：（I）在7人中選出3人，總的結(jié)果數(shù)是種，       （2分）

記“被選中的3人中至多有1名女生”為事件A，則A包含兩種情形：

①被選中的是1名女生，2名男生的結(jié)果數(shù)是，

②被選中的是3名男生的結(jié)果數(shù)是              4分

至多選中1名女生的概率為      6分

（II）由題意知隨機(jī)變量可能的取值為：0，1，2，3，則有

，

           8分

∴

0

1

2

3

P

10分

∴的數(shù)學(xué)期望       12分

19 （本題12分）

解：（I）連接PO，以O(shè)A，OB，OP所在的直線為x軸，y軸，z軸

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系。                          2分

∵正四棱錐的底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)都是2。

∴

∴

（II）∵

∴是平面PDB的一個(gè)法向量。               8分

由（I）得

設(shè)平面BMP的一個(gè)法向量為

則由，得

，不妨設(shè)c=1

得平面BMP的一個(gè)法向量為          10分

∵二面角M―PB―D小于90°

∴二面角M―PB―D的余弦值為              12分

20 （本題12分）

解：（I）由已知得

               2分

由，得                4分

即。解得k=50或（舍去）

                            6分

（II）由，得

             8分

             9分

是等差數(shù)列

則

             11分

          12分

21 （本題14分）

解：（I）依題意得

              2分

把

解得

∴橢圓的方程為           4分

（II）由（I）得，設(shè)，如圖所示，

∵M(jìn)點(diǎn)在橢圓上，

∴        ①

∵M(jìn)點(diǎn)異于頂點(diǎn)A、B，

∴

由P、A、M三點(diǎn)共線，可得，

從而         7分

∴     ②          8分

將①式代入②式化簡(jiǎn)得          10分

∵

∴           12分

于是∠MBP為銳角，從而∠MBN為鈍角，

∴點(diǎn)B在以MN為直徑的圓內(nèi)。             14分

22 （本題14分）

解：（I），

令            2分

而

∴當(dāng)         4分

（II）設(shè)函數(shù)g(x)在[0，2]上的值域是A，

∵若對(duì)任意

∴            6分

①當(dāng)，

∴函數(shù)上單調(diào)遞減。

∵

∴；             8分

②當(dāng)

令（舍去）        9分

（i）當(dāng)時(shí)，的變化如下表：

（ii）當(dāng)

∴函數(shù)g(x)在（0，2）上單調(diào)遞減。

綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是