解:1.∵1=p, n=pn-1,∴n=pn.又b1=q, b2=q1+rb1=q(p+r), b3=q2+rb2=q(p2+pq+r2),-設(shè)想用數(shù)學(xué)歸納法證明:當(dāng)n=2時(shí).等式成立; 設(shè)當(dāng)n=k時(shí).等式成立.即則bk+1=qk+rbk=即n=k+1時(shí)等式也成立所以對(duì)于一切自然數(shù)n≥2.都成立 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)是關(guān)于x的不等式x2-x<(2n-1)x (n∈N*)的解集中整數(shù)的個(gè)數(shù).?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn
(Ⅰ)求an;
(Ⅱ)設(shè)m,k,p∈N*,m+p=2k,求證:
1
Sm
+
1
Sp
2
Sk
;
(Ⅲ)對(duì)于(Ⅱ)中的命題,對(duì)一般的各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列還成立嗎?如果成立,請(qǐng)證明你的結(jié)論,如果不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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已知向量
m
=(1,1)
,向量
n
與向量
m
的夾角為
4
,且
n
m
=-1

(1)求向量
n
的坐標(biāo);
(2)若向量
n
與向量
i
的夾角為
π
2
,向量
p
=(x2,a2),
q
=(a2,x)
,求關(guān)于x的不等式(
p
+
n
)•
q
<1
的解集.

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在平面直角坐標(biāo)系中,已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,b),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(cosωx,sinωx),其中a2+b2≠0且ω>0.設(shè)f(x)=
OA
OB

(1)若a=
3
,b=1,ω=2,求方程f(x)=1在區(qū)間[0,2π]內(nèi)的解集;
(2)若點(diǎn)A是過(guò)點(diǎn)(-1,1)且法向量為
n
=(-1,1)
的直線l上的動(dòng)點(diǎn).當(dāng)x∈R時(shí),設(shè)函數(shù)f(x)的值域?yàn)榧螹,不等式x2+mx<0的解集為集合P.若P⊆M恒成立,求實(shí)數(shù)m的最大值;
(3)根據(jù)本題條件我們可以知道,函數(shù)f(x)的性質(zhì)取決于變量a、b和ω的值.當(dāng)x∈R時(shí),試寫(xiě)出一個(gè)條件,使得函數(shù)f(x)滿足“圖象關(guān)于點(diǎn)(
π
3
,0)
對(duì)稱,且在x=
π
6
處f(x)取得最小值”.

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設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)是關(guān)于x的不等式x2-x<(2n-1)x(n∈N′)的解集中整數(shù)的個(gè)數(shù).
(1)求an并且證明{an}是等差數(shù)列;
(2)設(shè)m、k、p∈N*,m+p=2k,求證:
1
Sm
+
1
Sp
2
Sk
;
(3)對(duì)于(2)中的命題,對(duì)一般的各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列還成立嗎?如果成立,請(qǐng)證明你的結(jié)論,如果不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)是關(guān)于x的不等式  的解集中整數(shù)的個(gè)數(shù).

(1)求并且證明是等差數(shù)列;

(2)設(shè)m、k、p∈N*,m+p=2k,求證:;

(3)對(duì)于(2)中的命題,對(duì)一般的各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列還成立嗎?如果成立,

請(qǐng)證明你的結(jié)論,如果不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

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