如圖.點(diǎn)為雙曲線的左焦點(diǎn).左準(zhǔn)線交軸于點(diǎn).點闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屾盯顢曢敐鍡欘槬缂佺偓鍎抽…鐑藉蓟閺囩喓绠鹃柣鎰靛墯閻濇梻绱掗悙顒€鍔ら柣蹇旂箞閸╃偤骞嬮敂钘変汗閻庤娲栧ù鍌炲汲閿熺姵鈷戦柟鑲╁仜閳ь剚娲熼幃褑绠涘☉妯肩枀闂佸綊妫块悞锕傚磻鐎n喗鐓曟い鎰剁悼缁犳﹢鏌i悢鏉戝婵﹨娅g槐鎺懳熼搹鍦噯闂備浇顕х换鎴濈暆閸涘﹣绻嗛柣銏⑶圭粈瀣亜閺嶃劍鐨戞い鏂匡躬濮婅櫣鎲撮崟顒€鍓归梺鎼炲姂娴滆泛顕i锝冨亝闁告劏鏅濋崢浠嬫煙閸忚偐鏆橀柛銊ヮ煼瀹曨垶寮婚妷锔惧幍闂佸憡鍨崐鏍偓姘炬嫹查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分13分)
如圖,已知雙曲線的右焦點(diǎn),點(diǎn)分別在的兩條漸近線上,軸,(為坐標(biāo)原點(diǎn)).

(1)求雙曲線的方程;
(2)過上一點(diǎn)的直線與直線相交于點(diǎn),與直線相交于點(diǎn),證明點(diǎn)上移動(dòng)時(shí),恒為定值,并求此定值.

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(本小題滿分13分)
如圖,已知雙曲線的右焦點(diǎn),點(diǎn)分別在的兩條漸近線上,軸,(為坐標(biāo)原點(diǎn)).

(1)求雙曲線的方程;
(2)過上一點(diǎn)的直線與直線相交于點(diǎn),與直線相交于點(diǎn),證明點(diǎn)上移動(dòng)時(shí),恒為定值,并求此定值.

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(本小題滿分13分)

如圖,雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在x軸上,兩條漸近線分別為l1,l2,經(jīng)過右焦點(diǎn)F垂直于l1的直線分別交l1,l2AB兩點(diǎn).又已知該雙曲線的離心率

(1)求證:,,依次成等差數(shù)列;

(2)若F(,0),求直線AB在雙曲線上所截得的弦CD的長(zhǎng)度.

闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屾盯骞橀懠顒夋М闂佹悶鍔嶇换鍐Φ閸曨垰鍐€妞ゆ劦婢€缁墎绱撴担鎻掍壕婵犮垼娉涢鍕崲閸℃稒鐓忛柛顐g箖閸f椽鏌涢敐鍛础缂佽鲸甯¢幃鈺呮濞戞帗鐎伴梻浣告惈閻ジ宕伴弽顓犲祦闁硅揪绠戠粻娑㈡⒒閸喓鈯曟い鏂垮濮婄粯鎷呴崨濠傛殘婵烇絽娲﹀浠嬫晲閻愭潙绶為柟閭﹀劦閿曞倹鐓曢柡鍥ュ妼閻忕姵淇婇锝忚€块柡灞剧洴閳ワ箓骞嬪┑鍥╀壕缂傚倷绀侀鍛崲閹版澘鐓橀柟杈鹃檮閸婄兘鏌ょ喊鍗炲闁告柨鎲$换娑氣偓娑欋缚閻倕霉濠婂簼绨绘い鏇稻缁绘繂顫濋鐔割仧闂備胶绮灙閻忓繑鐟╁畷鎰版倷閻戞ǚ鎷洪柣搴℃贡婵敻濡撮崘鈺€绻嗛柣鎰綑濞搭喗顨ラ悙宸剱妞わ妇澧楅幆鏃堟晲閸ラ搴婇梻鍌欒兌缁垶宕濋敃鍌氱婵炲棙鎸哥粈澶愭煏閸繃顥撳ù婊勭矋閵囧嫰骞樼捄鐩掋垽鏌涘Ο铏规憼妞ゃ劊鍎甸幃娆撳箵閹烘挻顔勯梺鍓х帛閻楃娀寮诲☉妯锋闁告鍋為悘鍫熺箾鐎电ǹ顎岄柛娆忓暙椤繘鎼归崷顓狅紲濠殿喗顨呭Λ娆撴偩閸洘鈷戠紓浣癸供濞堟棃鏌ㄩ弴銊ら偗闁绘侗鍠涚粻娑樷槈濞嗘垵濮搁柣搴$畭閸庡崬螞瀹€鍕婵炲樊浜濋埛鎴︽煕濞戞﹫鍔熺紒鐘虫崌閹顫濋悡搴$睄闂佽桨绀佺粔鐟邦嚕椤曗偓瀹曟帒饪伴崪鍐簥闂傚倷绀侀幖顐ゆ偖椤愶箑纾块柟鎯板Г閸嬧晜绻涘顔荤凹闁绘挻绋戦湁闁挎繂鎳忛幉鎼佸极閸惊鏃堟偐闂堟稐绮跺┑鐐叉▕閸欏啴濡存笟鈧浠嬵敇閻愰潧骞愰梻浣告啞閸旀垿宕濆澶嬪€堕柛顐犲劜閸婄敻鎮峰▎蹇擃仾缂佲偓閸愨斂浜滈柕濞垮劵闊剚顨ラ悙璇ц含鐎殿喕绮欓、姗€鎮欓棃娑樼闂傚倷绀侀幉锟犲礉閹达箑绀夐幖娣妼绾惧綊鏌ㄩ悤鍌涘

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(本小題滿分13分)

  如圖,已知橢圓的離心率為,以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的

  左、右焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)為.一等軸雙曲線的頂點(diǎn)是該橢

  圓的焦點(diǎn),設(shè)為該雙曲線上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn),直線與橢圓的交點(diǎn)

  分別 為

   (Ⅰ)求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程; 

   (Ⅱ)設(shè)直線、的斜率分別為、,證明;

   (Ⅲ)是否存在常數(shù),使得恒成立?

      若存在,求的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

                                                             

闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屾盯骞橀懠顒夋М闂佹悶鍔嶇换鍐Φ閸曨垰鍐€妞ゆ劦婢€缁墎绱撴担鎻掍壕婵犮垼娉涢鍕崲閸℃稒鐓忛柛顐g箖閸f椽鏌涢敐鍛础缂佽鲸甯¢幃鈺呮濞戞帗鐎伴梻浣告惈閻ジ宕伴弽顓犲祦闁硅揪绠戠粻娑㈡⒒閸喓鈯曟い鏂垮濮婄粯鎷呴崨濠傛殘婵烇絽娲﹀浠嬫晲閻愭潙绶為柟閭﹀劦閿曞倹鐓曢柡鍥ュ妼閻忕姵淇婇锝忚€块柡灞剧洴閳ワ箓骞嬪┑鍥╀壕缂傚倷绀侀鍛崲閹版澘鐓橀柟杈鹃檮閸婄兘鏌ょ喊鍗炲闁告柨鎲$换娑氣偓娑欋缚閻倕霉濠婂簼绨绘い鏇稻缁绘繂顫濋鐔割仧闂備胶绮灙閻忓繑鐟╁畷鎰版倷閻戞ǚ鎷洪柣搴℃贡婵敻濡撮崘鈺€绻嗛柣鎰綑濞搭喗顨ラ悙宸剱妞わ妇澧楅幆鏃堟晲閸ラ搴婇梻鍌欒兌缁垶宕濋敃鍌氱婵炲棙鎸哥粈澶愭煏閸繃顥撳ù婊勭矋閵囧嫰骞樼捄鐩掋垽鏌涘Ο铏规憼妞ゃ劊鍎甸幃娆撳箵閹烘挻顔勯梺鍓х帛閻楃娀寮诲☉妯锋闁告鍋為悘鍫熺箾鐎电ǹ顎岄柛娆忓暙椤繘鎼归崷顓狅紲濠殿喗顨呭Λ娆撴偩閸洘鈷戠紓浣癸供濞堟棃鏌ㄩ弴銊ら偗闁绘侗鍠涚粻娑樷槈濞嗘垵濮搁柣搴$畭閸庡崬螞瀹€鍕婵炲樊浜濋埛鎴︽煕濞戞﹫鍔熺紒鐘虫崌閹顫濋悡搴$睄闂佽桨绀佺粔鐟邦嚕椤曗偓瀹曟帒饪伴崪鍐簥闂傚倷绀侀幖顐ゆ偖椤愶箑纾块柟鎯板Г閸嬧晜绻涘顔荤凹闁绘挻绋戦湁闁挎繂鎳忛幉鎼佸极閸惊鏃堟偐闂堟稐绮跺┑鐐叉▕閸欏啴濡存笟鈧浠嬵敇閻愰潧骞愰梻浣告啞閸旀垿宕濆澶嬪€堕柛顐犲劜閸婄敻鎮峰▎蹇擃仾缂佲偓閸愨斂浜滈柕濞垮劵闊剚顨ラ悙璇ц含鐎殿喕绮欓、姗€鎮欓棃娑樼闂傚倷绀侀幉锟犲礉閹达箑绀夐幖娣妼绾惧綊鏌ㄩ悤鍌涘

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(本小題滿分13分)
已知雙曲線的兩條漸近線分別為.

(1)求雙曲線的離心率;
(2)如圖,為坐標(biāo)原點(diǎn),動(dòng)直線分別交直線兩點(diǎn)(分別在第一,四象限),且的面積恒為8,試探究:是否存在總與直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的雙曲線?若存在,求出雙曲線的方程;若不存在,說明理由.

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一、選擇題:(本大題共10個(gè)小題;每小題5分,共50分。)

題 號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答 案

C

B

D

C

A

B

C

B

D

B

二、填空題:(本大題共5小題,每小題5分,共25分。)

11. 6ec8aac122bd4f6e     12. 6ec8aac122bd4f6e   13.6ec8aac122bd4f6e    14. 6ec8aac122bd4f6e     15. [-1,1]    6ec8aac122bd4f6e

三、解答題:(本大題共6小題,共75分。)

16.解:(I)∵uv,∴即6ec8aac122bd4f6e------(2分)

    又6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e---------(5分)

  (II)由(I)知6ec8aac122bd4f6e------------------------(7分)

    6ec8aac122bd4f6e    6ec8aac122bd4f6e------------------------------------------------(10分)

    又6ec8aac122bd4f6e

    ∴當(dāng)A6ec8aac122bd4f6e=0,即A= 6ec8aac122bd4f6e時(shí),6ec8aac122bd4f6e的最大值為6ec8aac122bd4f6e--------------(12分)

17. 解:(Ⅰ)設(shè)A表示甲命中目標(biāo),B表示乙命中目標(biāo),則A、B相互獨(dú)立,且P(A)=6ec8aac122bd4f6e,從而甲命中但乙未命中目標(biāo)的概率為

6ec8aac122bd4f6e   ------------------------(5分)

(Ⅱ)設(shè)A1表示甲在兩次射擊中恰好命中k次,B1表示乙有兩次射擊中恰好命中l(wèi)次。依題意有

6ec8aac122bd4f6e

由獨(dú)立性知兩人命中次數(shù)相等的概率為

6ec8aac122bd4f6e   

18. 解法一:(1)分別延長(zhǎng)AC,A1D交于G. 過C作CM⊥A1G 于M,連結(jié)BM

∵BC⊥平面ACC­1A1   ∴CM為BM在平面A1C1CA的內(nèi)射影

∴BM⊥A1G    ∴∠CMB為二面角B―A1D―A的平面角----------------------(3分)

  平面A1C1CA中,C1C=CA=2,D為C1C的中點(diǎn)

∴CG=2,DC=1 在直角三角形CDG中,

 6ec8aac122bd4f6e  6ec8aac122bd4f6e

即二面角B―A1D―A的大小為6ec8aac122bd4f6e------------------------(6分)

(2)在線段AC上存在一點(diǎn)F,使得EF⊥平面A1BD其位置為AC中點(diǎn),證明如下:

∵A1B1C1―ABC為直三棱柱 , ∴B1C1//BC

∵由(1)BC⊥平面A1C1CA,∴B1C1⊥平面A1C1CA

∵EF在平面A1C1CA內(nèi)的射影為C1F ,F(xiàn)為AC中點(diǎn) ∴C1F⊥A1D   ∴EF⊥A1D -----(9分)

同理可證EF⊥BD,         ∴EF⊥平面A1BD------------------------(11分)

∵E為定點(diǎn),平面A1BD為定平面,點(diǎn)F唯一------------------------(12分)

解法二:(1)∵A1B1C1―ABC為直三棱住   C1C=CB=CA=2 , AC⊥CB  D、E分別為C1C、B1C1的中點(diǎn), 建立如圖所示的坐標(biāo)系得

C(0,0,0) B(2,0,0)  A(0,2,0)

C1(0,0,2)  B1(2,0,2)  A­1(0,2,2)

D(0,0,1)  E(1,0,2)               ------------------------(2分)

6ec8aac122bd4f6e  設(shè)平面A1BD的法向量為6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e 6ec8aac122bd4f6e

平面ACC1A1­的法向量為6ec8aac122bd4f6e=(1,0,0)  ------------------------(4分)

6ec8aac122bd4f6e

即二面角B―A1D―A的大小為6ec8aac122bd4f6e  ------------------------(6分)

(2)在線段AC上存在一點(diǎn)F,設(shè)F(0,y,0)使得EF⊥平面A1BD

欲使EF⊥平面A1BD    由(2)知,當(dāng)且僅當(dāng)6ec8aac122bd4f6e//6ec8aac122bd4f6e---------------(9分)

6ec8aac122bd4f6e 6ec8aac122bd4f6e 

∴存在唯一一點(diǎn)F(0,1,0)滿足條件. 即點(diǎn)F為AC中點(diǎn)------------(12分)

19.解:(1)6ec8aac122bd4f6e,    -----------------(2分)

因?yàn)楹瘮?shù)6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e處的切線斜率為-3,

所以6ec8aac122bd4f6e,即6ec8aac122bd4f6e,------------------------(3分)

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e。------------------------(4分)

函數(shù)6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e時(shí)有極值,所以6ec8aac122bd4f6e,-------(5分)

解得6ec8aac122bd4f6e,------------------------------------------(7分)

所以6ec8aac122bd4f6e.------------------------------------(8分)

(2)因?yàn)楹瘮?shù)6ec8aac122bd4f6e在區(qū)間6ec8aac122bd4f6e上單調(diào)遞增,所以導(dǎo)函數(shù)6ec8aac122bd4f6e在區(qū)間6ec8aac122bd4f6e上的值恒大于或等于零,------------------------------------(10分)

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,

所以實(shí)數(shù)6ec8aac122bd4f6e的取值范圍為6ec8aac122bd4f6e.----------------------------------(13分)

20.解: (1)由6ec8aac122bd4f6e知,數(shù)列{6ec8aac122bd4f6e}為等差數(shù)列,設(shè)其公差為d,則d=6ec8aac122bd4f6e,

6ec8aac122bd4f6e.------------------------(4分)

(2)由6ec8aac122bd4f6e≥0,解得n≤5.故

當(dāng)n≤5時(shí),6ec8aac122bd4f6e=|6ec8aac122bd4f6e|+|6ec8aac122bd4f6e|+…+|6ec8aac122bd4f6e|=6ec8aac122bd4f6e+6ec8aac122bd4f6e+…+6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e;---------------(6分)

當(dāng)n>5時(shí),6ec8aac122bd4f6e=|6ec8aac122bd4f6e|+|6ec8aac122bd4f6e|+…+|6ec8aac122bd4f6e|=6ec8aac122bd4f6e+6ec8aac122bd4f6e+…+6ec8aac122bd4f6e-…-6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e.--(8分)

(3)由于6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e,

所以6ec8aac122bd4f6e,------(10分)

從而6ec8aac122bd4f6e>0. ----------------------(11分)

故數(shù)列6ec8aac122bd4f6e是單調(diào)遞增的數(shù)列,又因6ec8aac122bd4f6e是數(shù)列中的最小項(xiàng),要使6ec8aac122bd4f6e恒成立,則只需6ec8aac122bd4f6e成立即可,由此解得m<8,由于mZ,

故適合條件的m的最大值為7. ------------------------(13分)

21. 解:(Ⅰ)設(shè)雙曲線方程為6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e),

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e,∴6ec8aac122bd4f6e.------------------------(2分)

6ec8aac122bd4f6e在雙曲線上,∴6ec8aac122bd4f6e

聯(lián)立①②③,解得6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e.∴雙曲線方程為6ec8aac122bd4f6e.--------(5分)

注:對(duì)點(diǎn)M用第二定義,得6ec8aac122bd4f6e,可簡(jiǎn)化計(jì)算.

(Ⅱ)6ec8aac122bd4f6e,設(shè)6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e,m:6ec8aac122bd4f6e,則

6ec8aac122bd4f6e,得6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e.--------------------(7分)

6ec8aac122bd4f6e,得6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e,---------------------(9分)

消去6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e,

6ec8aac122bd4f6e.------------------------(10分)

6ec8aac122bd4f6e,函數(shù)6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上單調(diào)遞增,

6ec8aac122bd4f6e,∴6ec8aac122bd4f6e.------------------------(11分)

6ec8aac122bd4f6e

 

 


同步練習(xí)冊(cè)答案
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屻倝宕妷锔芥瘎婵炲濮甸懝楣冨煘閹寸偛绠犻梺绋匡攻椤ㄥ棝骞堥妸褉鍋撻棃娑欏暈鐎规洖寮堕幈銊ヮ渻鐠囪弓澹曢梻浣虹帛娓氭宕板☉姘变笉婵炴垶菤濡插牊绻涢崱妯哄妞ゅ繒鍠栧缁樻媴閼恒儳銆婇梺闈╃秶缁犳捇鐛箛娑欐櫢闁跨噦鎷� 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻鐔兼⒒鐎靛壊妲紒鐐劤缂嶅﹪寮婚悢鍏尖拻閻庨潧澹婂Σ顔剧磼閻愵剙绀冩い鏇嗗洤鐓橀柟杈鹃檮閸嬫劙鏌涘▎蹇fЧ闁诡喗鐟х槐鎾存媴閸濆嫷鈧矂鏌涢妸銉у煟鐎殿喖顭锋俊鎼佸煛閸屾矮绨介梻浣呵归張顒傜矙閹达富鏁傞柨鐕傛嫹